埃及是世界上曆史最悠久的文明古國之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國家的象征，是埃及人民的驕傲。
金字塔，阿拉伯文意為“方錐體”，它是一種方底，尖頂的石砌建築物，是古代埃及埋葬國王、王後或王室其他成員的陵墓。它既不是金子做的，也不是我們通常所見的寶塔形。是由於它規模宏大，從四麵看都呈等腰三角形，很像漢語中的“金”字，故中文形象地把它譯為“金字塔”。
埃及迄今發現的金字塔共約八十座，其中最大的是以高聳巍峨而被古代世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建築物。
據一位名叫彼得的英國考古學者估計，胡夫大金字塔大約由230萬塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重25噸，像一輛小汽車那樣大，而大的甚至超過15噸。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長度相當於赤道周長的三分之二。
1789年拿破侖入侵埃及時，於當年7月21日在金字塔地區與土耳其和埃及軍隊發生了一次激戰，戰後他觀察了胡夫金字塔。據說他對塔的規模之大佩服得五體投地。他估算，如果把胡夫金字塔和與它相距不遠的胡夫的兒子哈夫拉和孫子孟卡烏拉的金字塔的石塊加在一起，可以砌一條三米高、一米厚的石牆沿著國界把整個法國圍成一圈。
在四千多年前生產工具很落後的中古時代，埃及人是怎樣采集、搬運數量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，真是十分難解的謎。
胡夫大金字塔底邊原長230米，由於塔的外層石灰石脫落，現在底邊減短為227米。塔原高1465米，經風化腐蝕，現降至137米。塔的底角為51°51'。整個金字塔建築在一塊巨大的凸形岩石上，占地約52900平方米，體積約260萬立方米。它的四邊正對著東南西北四個方向。
英國《倫敦觀察家報》有一位編輯名叫約翰·泰勒，是天文學和數學的業餘愛好者。他曾根據文獻資料中提供的數據對大金字塔進行了研究。經過計算，他發現胡夫大金字塔令人難以置地包含著許多數學上的原理。
他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51'，從而發現每壁三角形的麵積等於其高度的平方。另外，塔高與塔基周長的比就是地球半徑與周長之比，因而，用塔高來除底邊的2倍，即可求得圓周率。泰勒認為這個比例絕不是偶然的，它證明了古埃及人已經知道地球是圓形的，還知道地球半徑與周長之比。
泰勒還借助文獻資料中的數據研究古埃及人建金字塔時使用何種長度單位。當他把塔基的周長化為英寸為單位聯係。他由此想到。英製長度單位與古埃及人使用的長度單位是否有一定關係？
泰勒的觀念受到了英國數學家查爾斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯實地考查胡夫大金字塔後聲稱他發現了大金字塔更多的數學上的奧秘。例如，塔高乘以109就等於地球與太陽之間的距離，大金字塔不僅包含著長度的單位，還包含著計算時間的單位：塔基的周長按照某種單位計算的數據恰為一年的天數，等等。史密斯的這次實地考察受到了英國皇家學會的讚揚，被授予了學會的金質獎章。
後來，另一位英國人費倫德齊·彼特裏帶著他父親用20年心血精心改進的測量儀器又對著大金字塔進行了測繪。在測繪中，他驚奇地發現，大金字塔在線條、角度等方麵的誤差幾乎等於零，在350英尺的長度中，偏差不到025英寸。
但是彼特裏在調查後寫的書中否定了史密斯關於塔基周長等於一年的天數這種說法。
彼特裏的書在科學家中引起了一場軒然大波。有人支持他，有人反對他。
大金字塔到底凝結著古埃及人多少知識和智慧，至今仍然還是沒有完全解開的謎。
大金字塔之謎不斷吸引著成千上萬的熱心人在探索。
“熟雞蛋悖論”理論
不知你是否留意過，把煮熟的雞蛋放在桌麵上讓它水平旋轉，如果達到一定轉速，雞蛋會自己豎起來。日本科學家通過實驗證明，雞蛋不僅能豎起來，在此過程中它還會完成幾次彈跳。這為一種解釋“熟雞蛋悖論”的理論提供了實驗證據。
日本慶應大學教授下村裕的研究小組在12日的《英國皇家學會學報》網絡版上發表論文說，他們開發了一個模擬熟雞蛋高速旋轉的裝置，用一個長軸為6厘米的橄欖狀金屬球代替雞蛋，然後通過分析金屬球墜落的聲音、圖像，以及銅製桌麵電容的變化來跟蹤它的運動過程。
模擬實驗證實，當金屬球以每秒25次的速度旋轉時，開始旋轉12秒鍾後，金屬球就能豎起來，在此過程中它會彈跳6次。彈跳高度最大為01毫米，空中停留時間約為002秒。之後，用雞蛋做同樣的實驗也得到了類似的結果。
熟雞蛋在旋轉過程中豎立起來，這看上去是違反物理規律的，因為它的重心升高，整個係統的能量似乎增加了。這個問題長期困擾著物理學家，被稱為“熟雞蛋悖論”。2002年科學家曾報告說，這一現象事實上是熟雞蛋的部分旋轉能量在蛋殼與桌麵之間的摩擦力作用下轉換成了一個水平方向的推力，使熟雞蛋的長軸方向改變，在一係列的搖晃震蕩中由水平變為垂直。
根據推測，在雞蛋水平旋轉的過程中，其上下振動越來越激烈，當向上的力的加速度等於重力加速度時，雞蛋就會發生彈跳。這次的實驗結論與推測完全一致，顯示這種對“熟雞蛋悖論”解釋是可信的。
輕率的結論
在你聽到一種統計關係時，可得慎重一些，千萬不要輕率地對事件發生的因果關係作出判定，因為事情並不那麼簡單。
讓我們來看幾個不可輕率作出結論的例子。
①統計資料表明，大多數汽車事故出在中等速度的行駛中，極少的事故是出在大於150公裏/小時的行駛速度上的。這是否就意味著高速行駛比較安全？
正確答案：絕不是這樣。統計關係往往不能表明因果關係。由於多數人是以中等速度開車，所以多數事故是出在中等速度的行駛中。
②有一個調查研究說腳大的孩子拚音比腳小的孩子好。這是否是說一個人腳的大小是他拚音能力的度量？
正確答案：不是的。這個研究對象是一群年齡不等的孩子。它的結果實際上是因為年齡較大的孩子腳大些，他們當然比年齡小的孩子拚得好些。
③常常聽說，汽車事故多數發生在離家不遠的地方，這是否就意味著在離家很遠的公路上行車要比在城裏安全些呢？
正確答案：不是，統計隻不過反映了人們往往是在離家不遠的地方開車，而很少在遠處的公路上開車。
④有一項研究表明某一個國家的人民，喝牛奶和死於癌症的比例都很高。這是否說明是牛奶引起癌症呢？
正確答案：不對！原因是這個國家老年人的比例也很高。由於癌症通常是年齡大的人易得，正是這個因素提高了這個國家癌症死亡者的比例。
上述例子表明，統計學論述在涉及到因果關係時很容易造成誤解。現代的廣告，尤其是很多電視的商業廣告正是以這種統計誤解為其根基的。
找出死亡地區
下圖是某市的城區地圖，圖上大致畫出了全市的市貌。從地圖中可以看出，該市分為從Ａ至I共9個城區。
請你猜一猜，這9個區中哪一個是平均死亡人數最多的地區？
［答案：是Ｃ區，因為該市的醫院在Ｃ區。進行這個遊戲時，最容易迷惑人的是地圖中的事故多發區。但這隻是指交通事故多發區，同死亡人數的多少並沒有必然的聯係。醫院就不同了，尤其是對於全市隻有一家的醫院來說，無疑隻有這裏的死亡人數是最多的。］
騙人的“平均數”
劉木頭開了一家小工廠，生產一種兒童玩具。
工廠裏的管理人員由劉木頭、他的弟弟及其他六個親戚組成。工作人員由5個領工和10個工人組成。工廠經營得很順利，現在需要一個新工人。
現在，劉木頭來到了人才市場，正與一個叫小齊的年青人談工作問題。
劉木頭說：“我們這裏報酬不錯。平均薪金是每周300元。你在學徒期間每周得75元，不過很快就可以加工資。”
小齊上了幾天班以後，要求和廠長劉木頭談談。
小齊說：“你騙我！我已經找其他工人核對過了，沒有一個人的工資超過每周100元。平均工資怎麼可能是一周300元呢？”
劉木頭皮笑肉不笑地回答：“小齊，不要激動嘛。平均工資確實是300元，不信你可以自己算一算。”
劉木頭拿出了一張表，說道：“這是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六個親戚每人得250元，五個領工每人得200元，10個工人每人100元。總共是每周6900元，付給23個人，對吧？”
“對，對，對！你是對的，平均工資是每周300元。可你還是騙了我。”小齊生氣地說。
劉木頭說：“這我可不同意！你自己算的結果也表明我沒騙你呀。”
接著，劉木頭得意洋洋地拍著小齊的肩膀說：“小兄弟，你的問題是出在你根本不懂平均數的含義。怪不得別人呦。”
小齊氣得說不出話來，最後，他一跺腳，說：“好，現在我可懂了，我不幹了！”
在這個故事裏，狡猾的劉木頭利用小齊對統計數字的誤解，騙了他。小齊產生誤解的根源在於，他不了解平均數的確切含義。
“平均”這個詞往往是“算術平均值”的簡稱。這是一個很有用的統計學的度量指標。然而，如果有少數幾個很大的數，如劉木頭的工廠中有了少數高薪者，“平均”工資就會給人錯誤的印象。
類似的會引起誤解的例子有很多。譬如，報紙上報道有個人在一條河中淹死了，這條河的平均深度隻有2尺。這不使人吃驚嗎？不！你要知道，這個人是在一個10多尺深的陷坑處沉下去的。
隨機成群效應
我們知道，π是個無限不循環的小數，它的數字排列是無章可循的、隨機的，所以，你想從中找到什麼規律是不可能的。
但是，在π中卻顯現出一種奇特的現象，比如說，它從第710154個數以下的數字是一連串排有7個3。
而且，這種一連串7個相同數字的排列在π中出現的可能性還相當高。
這是怎麼回事？
這是一種隨機成群效應。
如果你不斷地拋擲一枚硬幣，並記下結果，你就會發現有時竟會出現一連串的同樣結果。
如果你抬頭仰望夜空，會看到恒星成群聚集成為星座。
如果你將豌豆撒在地上，會看見豌豆在地麵上彙成小群。
另外，你也一定知道“禍不單行”的俗語。
這些都是隨機成群效應的表現。
你也可以自己動手做一種“糖果花紋”，親手製造出一種隨機成群效應。
製造方法是，取相當數量的紅色糖球，再取相當數量的綠色糖球，將兩種同樣數量的糖球放入玻璃瓶中。不斷搖晃這個瓶子、直至兩種顏色的糖球完全混合均勻為止。
現在注視瓶子的一邊。你大概估計會看到兩種顏色的糖球已均勻打散了，可是你真正看到的圖案都是不規則的，大片紅色糖圖案中點綴著許多小群的綠色糖，且二者總麵積相等。圖案是如此出人意料，甚至數學家在乍看到時也會相信，大概有某種靜電效應使得一種顏色的糖球粘住另一顏色糖球。實際上起作用的是偶然性。花紋是隨機成群的正常結果。
下麵是一個與隨機成群效應有關的紙牌把戲。
拿出一副撲克牌，使它黑紅相間。再把這副牌分成兩疊，讓每疊牌的最底下那張的顏色互不相同。然後將兩疊牌洗到一起。
現在從這疊洗過一次的牌上部一對一對地拿牌，結果會怎樣呢？
結果是：不管你原先是怎樣洗牌的，你拿的每一對牌都是一紅一黑！
為什麼會這樣呢？原因很簡單。
首先，這副黑紅相間的牌分成兩疊後須兩張底牌一黑一紅。
然後，在洗這兩疊牌時，第一張牌離開拇指落下貼在桌麵後，左右手中兩疊底牌就是一色的了，這兩張牌都與已落下的那張牌顏色不同。往後無論這兩張底牌落下哪張都與桌上那張構成顏色不同的一對。
現在手中的牌又與還未落下任何一張牌時的情況一樣。剩下兩疊牌的底牌顏色不同。不管哪張牌落下，手中剩下的兩張底牌均與之不同色，故接著落下的第二對牌也必然是顏色不同的。依此類推可知餘下的牌將反複出現上述現象。
這個不尋常的紙牌把戲是一個實例，說明一種潛在的數學結構會怎樣進入隨機集群之中，並產生看上去似乎神秘的結果。