海盜分金
五個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣大小和價值連城。他們決定這麼分：抽簽決定自己的號碼(1、2、3、4、5)。首先，由1號提出分配方案，然後大家表決，當且僅當半數或超過半數的人同意時，按照他的方案進行分配，否則將被扔進大海喂鯊魚。如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後剩下的4人進行表決，當且僅當半數或超過半數的人同意時，按照他的方案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。依此類推。條件：每個海盜都是很聰明的人，都能很理智地作出判斷，從而作出選擇。問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能使自己的收益最大化？
［答案：數學的邏輯有時會導致看來十分怪異的結論。一般的規則是，如果邏輯推理沒有漏洞，那麼結論就必定站得住腳，即使它與你的直覺矛盾。本題是加利福尼亞州的StephenMOmohundro編寫的一道難題，它恰好就屬於這一類。這難題已經流傳了至少十年，但是Omohundro對它做了改動，使它的邏輯問題變得分外複雜了。
先來看看此難題原先的形狀。10名海盜搶得了窖藏的100塊金子，並打算瓜分這些戰利品。這是一些講民主的海盜(當然是他們自己特有的民主)，他們的習慣是按下麵的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然後所有的海盜(包括提出方案者本人)就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜讚同此方案，此方案就獲得通過並據此分配戰利品。否則提出方案的海盜將被扔到海裏，然後由下一位提名最厲害的海盜又重複上述過程。
所有的海盜都樂於看到他們的一位同夥被扔進海裏，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現金。他們當然也不願意自己被扔到海裏。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，並且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同夥會遵守關於共享金塊的安排。這是一夥每人都隻為自己打算的海盜。
最凶的一名海盜應當提出什麼樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？
為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜，次怯懦的海盜為2號海盜，如此類推。這樣最厲害的海盜就應當得到最大的編號，而方案的提出就將倒過來從上至下地進行。
分析所有這類策略遊戲的奧妙就在於應當從結尾出發倒推回去。遊戲結束時，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點後，你就可以把它用到倒數第2次決策上，如此類推。如果從遊戲的開頭出發進行分析，那是走不了多遠的。其原因在於，所有的戰略決策都是要確定：“如果我這樣做，那麼下一個人會怎樣做？”
因此在你以下的海盜所作的決定對你來說是重要的，而在你之前的海盜所作的決定並不重要，因為你反正對這些決定也無能為力了。
記住了這一點，就可以知道我們的出發點應當是遊戲進行到隻剩兩名海盜——1號和2號——的時候。這時最厲害的海盜是2號，而他的最佳分配方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人所有，1號海盜什麼也得不到。由於他自己肯定為這個方案投讚成票，這樣就占了總數的50%，因此方案獲得通過。
現在加上3號海盜。1號海盜知道，如果3號的方案被否決，那麼最後將隻剩2個海盜，而1號將肯定一無所獲——此外，3號也明白1號了解這一形勢。因此，隻要3號的分配方案給1號一點甜頭使他不至於空手而歸，那麼不論3號提出什麼樣的分配方案，1號都將投讚成票。因此3號需要分出盡可能少的一點金子來賄賂1號海盜，這樣就有了下麵的分配方案：3號海盜分得99塊金子，2號海盜一無所獲，1號海盜得1塊金子。
4號海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來收買2號海盜。因為如果4號被否決而3號得以通過，則2號將一文不名。因此，4號的分配方案應是：99塊金子歸自己，3號一塊也得不到，2號得1塊金子，1號也是一塊也得不到。
5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來賄賂，才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號，1塊金子給1號。
這一分析過程可以照著上述思路繼續進行下去。每個分配方案都是唯一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時又保證該方案肯定能通過。照這一模式進行下去，10號海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有，其他編號為偶數的海盜各得1塊金子，而編號為奇數的海盜則什麼也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。
Omohundro的貢獻是他把這一問題擴大到有500名海盜的情形，即500名海盜瓜分100塊金子。顯然，類似的規律依然成立——至少是在一定範圍內成立。事實上，前麵所述的規律直到第200號海盜都成立。200號海盜的方案將是：從1到199號的所有奇數號的海盜都將一無所獲，而從2到198號的所有偶數號海盜將各得1塊金子，剩下的1塊金子歸200號海盜自己所有。
乍看起來，這一論證方法到200號之後將不再適用了，因為201號拿不出更多的金子來收買其他海盜。但是即使分不到金子，201號至少還希望自己不會被扔進海裏，因此他可以這樣分配：給1到199號的所有奇數號海盜每人1塊金子，自己一塊也不要。
202號海盜同樣別無選擇，隻能一塊金子都不要了——他必須把這100塊金子全部用來收買100名海盜，而且這100名海盜還必須是那些按照201號方案將一無所獲的人。由於這樣的海盜有101名，因此202號的方案將不再是唯一的——賄賂方案有101種。
203號海盜必須獲得102張讚成票，但他顯然沒有足夠的金子去收買101名同夥。因此，無論提出什麼樣的分配方案，他都注定會被扔到海裏去喂魚。不過，盡管203號命中注定死路一條，但並不是說他在遊戲進程中不起任何作用。相反，204號現在知道，203號為了能保住性命，就必須避免由他自己來提出分配方案這麼一種局麵，所以無論204號海盜提出什麼樣的方案，203號都一定會投讚成票。這樣204號海盜總算僥幸撿到一條命：他可以得到他自己的1票、203號的1票以及另外100名收買的海盜的讚成票，剛好達到保命所需的50%。獲得金子的海盜，必屬於根據202號方案肯定將一無所獲的那101名海盜之列。
205號海盜的命運又如何呢？他可沒有這樣走運了。他不能指望203號和204號支持他的方案，因為如果他們投票反對205號方案，就可以幸災樂禍地看到205號被扔到海裏去喂魚，而他們自己的性命卻仍然能夠保全。這樣，無論205號海盜提出什麼方案都必死無疑。206號海盜也是如此——他肯定可以得到205號的支持，但這不足以救他一命。類似地，207號海盜需要104張讚成票——除了他收買的100張讚成票以及他自己的1張讚成票之外，他還需3張讚成票才能免於一死。他可以獲得205號和206號的支持，但還差一張票卻是無論如何也弄不到了，因此207號海盜的命運也是下海喂魚。
208號又時來運轉了。他需要104張讚成票，而205、206、207號都會支持他，加上他自己一票及收買的100票，他得以過關保命。獲得他賄賂的必屬於那些根據204號方案肯定將一無所獲的人(候選人包括2到200號中所有偶數號的海盜以及201、203、204號)。
現在可以看出一條新的、此後將一直有效的規律：那些方案能過關的海盜(他們的分配方案全都是把金子用來收買100名同夥而自己一點都得不到)相隔的距離越來越遠，而在他們之間的海盜則無論提什麼樣的方案都會被扔進海裏——因此為了保命，他們必會投票支持比他們厲害的海盜提出的任何分配方案。得以避免葬身魚腹的海盜包括201、202、204、208、216、232、264、328、456號，即其號碼等於200加2的某一方案的海盜。
現在我們來看看哪些海盜是獲得賄賂的幸運兒。分配賄賂的方法是不唯一的，其中一種方法是讓201號海盜把賄賂分給1到199號的所有奇數編號的海盜，讓202號分給2到200號的所有偶數編號的海盜，然後是讓204號賄賂奇數編號的海盜，208號賄賂偶數編號的海盜，如此類推，也就是輪流賄賂奇數編號和偶數編號的海盜。
結論是：當500名海盜運用最優策略來瓜分金子時，頭44名海盜必死無疑，而456號海盜則給從1到199號中所有奇數編號的海盜每人分1塊金子，問題就解決了。由於這些海盜所實行的那種民主製度，他們的事情就搞成了最厲害的一批海盜多半都是下海喂魚，不過有時他們也會覺得自己很幸運——雖然分不到搶來的金子，但總可以免於一死。隻有最怯懦的200名海盜有可能分得一份贓物，而他們之中又隻有一半的人能真正得到一塊金子，的確是怯懦者繼承財富。］
自殺疑案
星期六，一名客人在某酒店服毒自殺。翌日，酒店服務員發現了死者，便立即告訴了主管。
“是不是馬上報警？”服務員問。
“別那麼傻。是他自己找死，我們何必去惹麻煩呢？隻要警察一來，這件事便會宣揚出去，對酒店的聲譽會大有影響。”
“但屍體不能不處理呀！”
“丟在後麵的公園裏吧！那裏是有名的自殺場所，上個月已經有一對情侶在那裏自殺了，警察無非以為又多了一宗自殺案而已。”
午夜，當所有的旅客都睡著後，服務員和主管便悄悄地將屍體抬到後麵的公園去。
他們在草叢中看到一張被人丟棄的報紙，便決定把屍體放在上麵，然後將遺書塞入死者的口袋裏，並把他用過那個有毒的杯子放在屍體腳邊，看起來就像在公園裏自殺一般。而主管和服務員也做得十分利落，沒留下絲毫與自己有關的證據。
第二天早上，屍體被發現了。經驗屍後，證實死亡時間應在星期六晚上9時左右。
老練的警長在觀察過現場後便說：“即使是自殺，發生的地點也絕不是這裏。我揣測是有人怕麻煩，才將屍體遷移到此。”
你知道警長是憑什麼這樣說的呢？
［答案：因為在死者身下壓著的那張報紙是周日的。］
三岔路口找方向
趙老師帶著初一（2）班的同學準備從Ｂ地出發到Ａ地去春遊。走到一個三岔路口時，他們發現標著Ａ、Ｂ、Ｃ三地的路牌被人推倒了，橫七豎八倒在路邊。趙老師和同學們都不熟悉道路，隻好等待過路人詢問。然而，這裏很少有人路過。正在這危難時刻，一位叫劉聰的同學突然說：“我知道路牌指引的方向了。”
請問：他是怎樣知道的?
［答案：他把路牌豎起來，將指向B地的箭頭指向自己來時的方向，自然就可以找到去A地的路了。］
製作人形拚板
請你製作16個如圖所示的人形拚圖，然後，試著將它們全部放進遊戲板中。這個題的要求是各塊之間不能重疊。
提示：圖中的“舉重者”舉著所有其他塊的人形拚圖。
［答案：］
走出迷宮的辦法
迷宮是古代的建築。傳說，最早的迷宮在克裏特島上，是代達羅斯為米諾斯國王修建的，裏麵關著牛頭人身的怪物。雅典的英雄忒修斯進入迷宮，殺掉了怪物，並且找到了回來的路。因為他在進入迷宮的時候將一個金色線團的一端留在了入口處，最後，他沿著金線走出了迷宮。
從數學上講，迷宮是一個拓撲學的問題。在一張紙上，通過去掉所有的死胡同，就可以很快找到迷宮的出口。現在，假如你沒有這個迷宮的地圖，而且現在就在迷宮裏麵的話，那麼，仍有一些規則可以幫助你走出迷宮。比如在走的過程中把你的手放在一邊的牆上，留下印記。這樣做，最終一定會走出迷宮，盡管你走的並不一定是最短路線。當然，如果迷宮的牆有些是閉合的，那麼就要使用別的方法了。
沒有閉合牆的迷宮是簡單連接的，而有隔離牆的迷宮的牆一定是閉合的，被稱為複雜連接。如圖所示。
那麼，有沒有一種方法可以幫助你走出任何一個迷宮呢？有。其方法就是，當你沿著迷宮走時，在路的一側畫線。當你來到一個分岔口時，選擇任意一條路。如果你回到了前麵到過的一個分岔口，那就轉身回到你來時的路。
如果在走一條原來走過的路、也就是你做的標記在路的另一側時，來到了一個前麵到過的分岔口，那麼就盡可能地走你還沒有走過的路；否則就走一條原來走過的路。千萬不要進入一條兩側都已經有標記的路。這就是幫你走出任何迷宮的辦法。
擺放多格拚板
下圖中有8個多格拚板，其中2個三格拚板、5個四格拚板，還有1個多米諾拚板，它由兩個大小相同的正方形組成。在多格拚板中，5個四格拚板的總麵積為20個單位麵積。如圖所示。
請問：它們能正好放進最下邊4×5的長方形中嗎？
［答案：5個四格拚板不能正好放入4×5的長方形中。T形的四格拚板放進去覆蓋住了3個黑色格子和1個白色格子，剩下的4個都是覆蓋住2個黑色格子和2個白色格子。因此，這5個四格拚板覆蓋的黑色和白色格子數必須分別都為奇數，但是題中長方形裏的黑色和白色格子是10個。因此，答案是不能放入。］
五顏六色請判斷
有一位顧客，到一個服裝店想買一套顏色稱心如意的服裝。服務員熱情地問他想買什麼顏色的服裝。這位顧客挑來揀去後對服務員說：
“白色不如紅色使人有興趣，
藍色不像綠色那樣反感，
藍色跟白色比較就寧可要白色，
紅色不如黑色使人喜歡。”
這位顧客說完，服務員就拿出一套衣服，十分符合顧客的心意。
請問：這位顧客到底喜歡哪種顏色？
［答案：這位顧客最喜歡的是“黑色”。］
重新組合拉丁拚板
請你試著將下麵這6個拚板重新組合成一個大正方形，使這個正方形每一行和每一列的6個小正方形顏色都不同。這個大正方形叫做拉丁正方形。
［答案：］
擺放五格拚板
下圖是12個五格拚板，你能否將它們正好放進下麵的表格中，隻留下中間4個黑色的格子？允許旋轉拚板。如圖所示。
［答案：擺放這12個五格拚板在棋盤上的位置有很多種，最後總是會留4個方格。無論這4個方格選在哪裏，總是可以將這12個五格拚板放進去的。］