機靈超級班
一個迷人的猜想
數學家陳景潤鑽研哥德巴赫猜想的故事，小朋友們或許都已經聽說過了，但是你們知道，哥德巴赫猜想到底是怎麼回事嗎?
哥德巴赫是一位生活在兩百年前的德國外交官，他非常喜歡研究數學，並和當時著名的大數學家歐拉是好朋友。他倆常常在通信的時候探討數學問題。
有一次，哥德巴赫在信中對歐拉說：“我想發表一個猜想，就是每個大奇數都可以寫成三個奇質數的和。比如77，可以把它寫成三個質數之和：77=53+17+7。再任取一個奇數，比如461，又可以寫為461=449+7+5。這樣，我發現，任何大於5的奇數都是三個質數之和。但這怎樣證明呢？需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗。”
不久，歐拉就回信了，信上說：“雖然現在我還不能證明它，但我感覺它一定是正確的!”而歐拉又提出了另一個命題：任何一個大於2的偶數都是兩個質數之和。但是，這個命題歐拉同樣也沒有能夠給予證明。現在通常把這兩個命題統稱為哥德巴赫猜想。
這個猜想看似簡單，實際上要想證明卻十分困難，曾經有人說，它的困難程度可以和任何沒有解決的數學問題相比。兩百多年來，盡管許許多多的數學家為解決這個猜想付出了無數的努力，但到現在為止它仍然是一個既沒有得到正麵證明也沒有被推翻的命題。數學家們試驗了從1000，到330000000的所有數，都肯定了哥德巴赫猜想是正確的。
而近百年來，在哥德巴赫猜想的證明上更是取得了很大的進展。一位數學家指出，任何整數都可以用一些質數的和來表示，而加數的個數不超過800000。後來另一位數學家取得了進一步的成果，他證明了任何一個相當大的奇數都可以用三個質數的和來表示。而中國數學家陳景潤的成果則更加深入，他證明了每一個充分大的偶數都可以表示為一個質數與另一個自然數之和，而這另一個自然數可以表示為至多兩個質數的乘積。通常簡稱這個結果為“大偶數可表為(1+2)”。
哥德巴赫猜想被譽為“一個迷人的猜想”，“數學王冠上的明珠”，它等待著更多的數學家去努力摘取。
諸葛亮秘傳手稿
諸葛亮是三國時代劉備的軍師，博學多才，神機妙算。古典長篇小說《三國演義》裏，講到諸葛亮在出師與魏兵打仗的過程中，身患重病，手下的大將薑維到行軍帳裏看望他。諸葛亮對薑維說：
“……吾平生所學，已著書二十四篇，計十萬四千一百一十二字，內有八務、七戒、六恐、五懼之法。吾遍觀諸將，無人可授，獨汝可傳我書。切勿輕忽!”
從這段話裏知道，諸葛亮秘傳給薑維的手稿有24篇，共104112字，大概估計一下，就可以知道平均每篇四千多字。
不做除法，能否知道每篇的平均字數是不是整數?
52年與17秒
我們已經講過了“龜背上的圖案”的故事，把龜背上所表示的數填入一個3×3的正方形中，不管是把橫著的3個數相加，還是把豎著的3個數相加，或是把斜著的3個數相加，其和都等於15。我國古代把這個圖叫做“九宮圖”，而國外叫做“幻方”。
“幻方”都是正方形的，有沒有其他形狀的“幻方”呢?上世紀初，有個叫做亞當斯的人，他提出要排出“六角幻方”，就是把從1到19填進排成正六邊形的19個圓圈中，使得橫著、斜著在一條直線上的3個數、4個數或5個數相加，其和都相等。
亞當斯本人不是數學家，他在一家鐵路公司的閱覽室工作。他製作了19塊小圓板，上麵分別寫上1至19，白天工作，晚上就擺弄這些小圓板。誰知把幻方擺出來，竟是這樣的困難。亞當斯從1910年開始擺，一直擺到1957年，花了47年的功夫。亞當斯已經從一個小夥子，成為一個白發蒼蒼的老人，還是沒有把六角幻方擺出來。
有一次，亞當斯生病住院了，在病床上，他還是不停地擺弄著19塊小圓板，忽然有一次，竟然成功了!他激動極了，顧不上有病，急忙下床，把這個六角幻方記錄下來。沒過幾天，他病愈出院了。誰知，在回家的路上，他也許是興奮過度了，竟然把19塊小圓板和記錄六角幻方的那張紙一起給弄丟了。而回到家，亞當斯再回憶當時排出的幻方，怎麼也記不起來了。
不過，亞當斯仍舊不灰心，他還是繼續研究。又用了5年時間，在1962年2月的一天，他再一次排出了六角幻方。
亞當斯用了52年排出六角幻方的事情傳出，許多人都佩服他的毅力和不屈服的精神。1969年，一位叫做阿萊爾的大學生使用電腦對六角幻方進行了重新填寫，僅用了17秒的時間，就把六角幻方填好了。電腦的威力竟是這樣大！不僅如此，阿萊爾還發現，這個六角幻方有20種不同的填法呢！
英雄追烏龜
古希臘傳說中有個叫阿基裏斯的英雄，他是一個非常能奔跑的天神。而當時有一位叫做芝諾的哲學家卻說：阿基裏斯跑得再快，也追不上一隻慢吞吞的烏龜。這是怎麼回事呢?
芝諾說：讓阿基裏斯和烏龜舉行一場賽跑，讓烏龜在阿基裏斯前頭1000米開始。假定阿基裏斯能夠跑得比烏龜快10倍，當比賽開始的時候，阿基裏斯跑了1000米，這個時候烏龜跑了100米，這就是說仍然在阿基裏斯前麵100米。當阿基裏斯跑了下一個100米的時候，烏龜依然在他前麵10米。阿基裏斯再跑10米，烏龜又在他前麵1米……阿基裏斯能夠繼續逼近烏龜，但他決不可能追上它。小朋友一定會認為，芝諾的話一定有錯誤的地方：一個跑得快的人怎麼可能追不上一隻烏龜呢?不過，誰能說出，不對的地方在哪兒嗎?
從阿基裏斯開始追趕烏龜時，阿基裏斯和烏龜二者的位置算起，在阿基裏斯追趕烏龜的整個過程中，阿基裏斯到達了烏龜的新的位置時，烏龜會到達一個更新的位置。於是，在阿基裏斯追趕烏龜的過程中，阿基裏斯與烏龜都會到達無窮多個位置，把每兩個相鄰位置之間的距離全部加起來，所得到的就是在阿基裏斯追趕烏龜的過程中他們二者分別跑過的總路程：
阿基裏斯跑過的總路程是1+01+001+0001+……=10／9(千米)
烏龜跑過的總路程是01+001+0001+……=1／9(千米)
然而芝諾犯了一個錯誤：他把阿基裏斯追趕烏龜的位置變化過程和時間變化過程混為一談了。
阿基裏斯在追趕烏龜時所經過的1千米+01千米+001千米+0001千米+……這個無窮的位置變化過程不需要無限長的時間。10／9千米除以1千米／小時=10／9小時，也就是說阿基裏斯追趕烏龜的無窮的位置變化過程隻需要10／9小時就完成了。在10／9小時之內，芝諾的說法成立，即：阿基裏斯每到達烏龜的一個位置時，烏龜又爬到了一個新位置。但是在10／9小時之後，就不會再有這樣的情況發生了，如果阿基裏斯繼續跑的話，他很快就會把烏龜遠遠甩下的。
天賦加勤奮等於“天才”
高斯很早就展現出過人的才華，三歲時他就能指出父親賬冊上的錯誤。但是他父親是個“大老粗”，認為隻有力氣才能掙錢，學問這種勞什子對窮人是沒有用的。所以，高斯一邊讀書，一邊還要幫父親幹活。
高斯的老師去拜訪高斯的父親，要他讓高斯接受更高的教育，但高斯的父親太固執了，認為兒子應該像他一樣，做個泥水匠，而且也沒有錢讓高斯繼續讀書，最後的結論是——去找有錢有勢的人當高斯的讚助人，雖然他們不知道要到哪裏找。經過這次的訪問，高斯被免去了每天晚上織布的工作，每晚和老師討論數學，但不久之後，老師也沒有什麼東西可以教高斯了。
1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校，數學老師看了高斯的作業後，就要他不必再上數學課。
高斯雖然有天賦，但他並沒有就此驕傲，反而更加勤奮努力地工作。他對工作的癡迷，到了一種不可思議的程度。當他的妻子病危的時候，他還在書房裏埋頭工作，女仆急急忙忙地來找他：“先生，如果您不馬上過去，就不能見她最後一麵了。”高斯怎麼回答的呢？他說：“我馬上就要結束這工作了，叫她再等一下，等到我過去。”是不是讓人看了既好笑又心酸呢?其實，高斯並不是不愛妻子，不過他還是最愛自己的工作，把工作看得比什麼都重要。
人們一直把高斯的成功歸功於他的“天才”，他自己卻說：“假如別人和我一樣深刻和持續地思考數學真理，他們會做出同樣的發現。”
西瓜的重量
一輛卡車將1000千克含水量達到99%的西瓜運往一個市場，因為路途又遠，天氣又熱，到市場時西瓜含水量已經下降到98%。
要你憑直覺說出：到市場時西瓜的總重量是多少？
［答案：大部分人的直覺答案是“大約800千克”，但這與結果相差甚遠。
正確答案應該是500千克，這個結果出人意料。但是如果你拿起紙筆計算一下，就會得出這個結果。下邊的圖示可以幫助你更好地理解。］
速算奇人
許多人有著驚人的心算能力，有的是通過某種速算法而取得的，有的則是天生的。
我們先說說第一種。話說有一天，物理學家愛因斯坦生病了，一位朋友去看他，為了給他解解悶，給他出了道乘法題。
朋友問：“2974×2926得多少?”
愛因斯坦很快地說出：“8701924。”
完全正確!朋友不禁驚訝：“你是怎麼算得這麼快的呢?”
原來，愛因斯坦用的是一種速算法。他發現74+26=100，所以就先用29×30，等於870，而74×26=(50+24)(50-24)=1924，把這兩個答數接起來，就得了8701924。
我們再說第二種。有些人天生就有著速算的天才，一百五十多年前，在英國發現了一個叫亨利的10歲男孩，他擅長心算，一位科學家給他出了一道題：365，365，365，365，365，365乘以365，365，365，365，365，365等於多少?
大家都認為這是一道很難的題，亨利一定算不上來，誰知亨利思索了一會兒，便報出了答案：
133，491，850，208，566，925，016，658，299，941，583，225。
幾個大人手忙腳亂地用手算了半天，驚奇地發現：亨利報出的答案完全正確!
不要說是手算，有的時候，一些速算奇人的心算速度是如此之快，即使是別人用計算工具，也趕不上。1944年，電子計算機的創始人馮·諾伊曼和另兩位物理學家費米、範曼在一起加緊原子彈的研製，有時喜歡用計算尺的費米、喜歡用手搖計算機的範曼和喜歡用心算的馮·諾伊曼三個人同時算一道題，結果總是馮·諾伊曼最先算完，而且算得準確。費米和範曼都稱讚道：“馮·諾伊曼就像是一台驚人的計算機啊！”
愛因斯坦的記憶方式
一天，愛因斯坦的女友打來電話。
“我的電話號碼又更換了，真難記清，您記好。”女友說。
“好，我記下來。”愛因斯坦回答，“24361。”
“這有什麼難記的?兩打與19的平方!好啦，我記住了！”
愛因斯坦說完，又不無遺憾地告訴對方，自己的電話號碼也換了。
不過他並沒有直接告訴對方具體號碼是多少。而是說：原來和新換的電話號碼都是4位數。新號碼正好是原來號碼的4倍，而且原來的號碼從後麵倒著寫正好是新號碼。