白球黑球
甲盒放有P個白球和Q個黑球，乙盒中放有足夠的黑球。現每次從甲盒中任取兩個球放在外麵。當被取出的兩球同色時，需再從乙盒中取一個黑球放回甲盒；當取出的兩球異色時，將取出的白球再放回甲盒。最後，甲盒中隻剩兩個球，問剩下一黑一白的概率有多大？
［答案：每一次往外拿出來兩個球後，甲盒裏的白球會隻有兩種結果：
1少兩個；
2一個不少。
甲盒裏的黑球也隻有兩種結果：
1少一個；
2多一個。
根據以上可得知：如果一開始甲盒中的白球數量為單數，那麼最後一個白球是永遠拿不出去的，最後兩球一黑一白的概率為100%。
如果白球為雙數：那麼白球就會剩兩個或一個不剩，最後兩球一黑一白的概率為0。］
一起滾的球
兩隻小球從一矩形邊上的同一點出發沿矩形滾動，一個在矩形內部，一個在外部——直到它們最終都回到起點。
如果矩形的寬是小球周長的兩倍，而矩形的長是寬的兩倍，那麼，從起點出發再回到起點，兩個小球自身各轉了幾圈？
［答案：當一個球滾動一周時，它平移的距離等於它的周長。長方形的周長等於圓周長的12倍，意味著外麵的球沿長方形的邊滾了12圈。而在每一個角上它還要滾上1/4圈。所以它總共滾了13圈。
而裏麵的球滾過的距離等於周長的12倍減去其半徑的8倍。半徑等於周長除以2π。所以它滾過的圈數為12-(4/π)，大約107圈。］
找規律
下麵有一組數列，請找出它的規律來：
第一列：1
第二列：1，1
第三列：2，1
第四列：1，2，1，1
第五列：1，1，1，2，2，1
第六列：3，1，2，2，1，1
第七列：1，3，1，1，2，2，2，1
……
……
請寫出第八列和第九列分別是哪些數字，另外請說明第幾列會最先出現4這個數字？
［答案：規律就是：從第二列開始，表示上一列某個數字的個數。例如第三列的2，1表示第二列為2個1。第四列的1，2，1，1表示第三列為1個2，1個1。以此類推。
第八列為1，1，1，3，2，1，3，2，1，1
第九列為3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，1
不會出現4。因為如果出現4說明上一行有4個相同的數字，這是不可能出現的。］
搶報30遊戲
婧婧和妮妮玩一種叫“搶30”的遊戲。遊戲規則很簡單：兩個人輪流報數，第一個人從1開始，按順序報數，他可以隻報1，也可以報1、2。第二個人接著第一個人報的數再報下去，但最多也隻能報兩個數，而且不能一個數都不報。例如，第一個人報的是1，第二個人可報2，也可報2、3；若第一個人報了1、2，則第二個人可報3，也可報3、4。接下來仍由第一個人接著報，如此輪流下去，誰先報到30誰勝。
婧婧很大度，每次都讓妮妮先報，但每次都是她勝。妮妮覺得其中肯定有貓兒膩，於是堅持要婧婧先報，結果每次還是以婧婧勝居多。
你知道婧婧必勝的策略是什麼嗎？
［答案：婧婧的策略其實很簡單：他總是報到3的倍數為止。如果妮妮先報，根據遊戲規定，他或報1，或報1、2。若妮妮報1，則婧婧就報2、3；若妮妮報1、2，婧婧就報3。接下來，妮妮從4開始報，而婧婧視妮妮的情況，總是報到6為止，以此類推。由於30是3的倍數，所以婧婧總能報到30。］
不合理的選擇
有甲、乙兩個人，甲向乙提出，乙可以選擇A盒(空)或B盒(1000元)，但不能兩者都選。甲保證：如果乙作出了一個不合理的選擇，甲將給乙獎勵10000元。甲、乙都是理性的人。我們假定甲總能夠兌現諾言。
請問：乙應該如何選擇？
［答案：若我們假定選擇A為不合理的選擇，那麼選擇A比選擇B多9000元，這又使得選擇A成為合理的選擇；
反之，若選擇A是合理的選擇，則選擇A將至少比選擇B少1000元，因此，選擇A又成了不合理的選擇；
所以這是一個兩難悖論，無法選擇。］
穿過的格子
一個10×14的格子被分成140個1×1的小格子。一束激光從格子左上角照射到右下角。
不用數，你能否算出激光穿過了幾個小格子？
［答案：一般而言，激光穿過的格子數目等於兩條邊上格子數目之和再減去這兩個數目的最大公約數。即10×14-2=138。］
冰雹數列
隨便想一個數，如果它是奇數，則把它乘以3再加1。如果它是偶數，則把它除以2。對每一個新產生的數都運用這個規則，你知道會發生什麼情況嗎？
讓我們從1開始，你將得到：1、4、2、1、4、2、1、4、2……。
從2開始，你得到：2、1、4、2、1、4、2、1、4……
從3開始，你得到：3、10、5、16、8、4、2、1、4、2、1……
很快你就會發現上述數列最終都會以1、4、2循環下去。但是不是從任何一個數開始都會有這種性質呢？你可以用7試試。
［答案：冰雹數列(數字的循環出現就像在旋風中翻滾的冰雹顆粒)到現在為止還沒有一個一般性的答案。但是從1到26這些數字都很快地陷入此循環。如果從7開始，你會得到：
7、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5、16、8、4、2、1、4……
數字27的變化則有些奇特：在第77步時它增加到9232，然後才開始減少，在第111步時開始1—4—2—1—4—2的循環。從1到1兆的數字都被測試過，最後它們都呈現如此的循環。］