現在我國使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為“小九九”；還有一種是81句的，通常稱為“大九九”。
關於九九歌，漢代燕人韓嬰的《韓詩外傳》中記載了這樣一段故事：
春秋時期，齊桓公設立招賢館征集各方麵的人才，等了很久，一直沒有人來應征。
過了一年後才來了一個老百姓，他把九九歌獻給齊桓公。齊桓公覺得很可笑，就說：“九九歌也能拿出來表示才學嗎？”
這個人回答說：“九九歌確實夠不上什麼才學，但是您如果對我這個隻懂得九九歌的老百姓都能重禮相待的話，那麼還怕比我高明的人才不會接連而來嗎？”
齊桓公覺得這話很有道理，就把他接進了招賢館。果然不到一個月，四麵八方的賢士都接踵而至了。
整數的誕生
公共汽車上，有一位年輕的媽媽抱著她的小寶寶坐在車窗邊，她正在教她的小寶寶數數呢。她伸出一個手指問：“這是幾呀？”正在咿呀學語的小孩望了望媽媽，答道：“一”。媽媽伸出了兩個手指問：“這是幾呀？”小孩想了想答道：“二”。媽媽又伸出三個手指，小孩猶豫了好一陣，回答：“三。”再伸四個手指時，小孩答不出來了。在這個小孩看來，那些手指實在太多了，他已經數不清了。其實，能數到三，對一個黃口孺子來說，已經很不簡單了。
要知道，學會數數，那可是人類經過成千上萬年的奮鬥才得到的結果。如果我們穿過“時間隧道”來到二、三百萬年前的遠古時代，和我們的祖先類人猿在一起，我們會發現他們根本不識數，他們對事物隻有“有”與“無”這兩個數學概念。
類人猿隨著直立行走使手腳分工，通過勞動逐步學會使用工具與製造工具，並產生了簡單的語言，這些活動使類人猿的大腦日趨發達，最後完成了由猿向人的演化。
這時的原始人雖沒有明確的數的概念，但已由“有”與“無”的概念進化到“多”與“少”的概念了。“多少”比“有無”要精確。這種概念精確化的過程最後就導致“數”的產生。
上古的人類還沒有文字，他們用的是結繩記事的辦法（《周易》中就有“上古結繩而治，後世聖人，易之以書契”的記載）。遇事在草繩上打一個結，一個結就表示一件事，大事大結，小事小結。這種用結表事的方法就成了“符號”的先導。長輩拿著這根繩子就可以告訴後輩某個結表示某件事。這樣代代相傳，所以一根打了許多結的繩子就成了一本曆史教材。
本世紀初，居住在琉球群島的土著人還保留著結繩記事的方法。而我國西南的一個少數民族，也還在用類似的方法記事，他們的首領有一根木棍，上麵刻著的道道就是用於記事的。
又經過了很長的時間，原始人終於從一頭野豬，一隻老虎，一把石斧，一個人……這些不同的具體事物中抽象出一個共同的數字“1”。數“1”的出現對人類來說是一次大的飛躍。人類就是從這個“1”開始，又經過很長一段時間的努力，逐步地數出了“2”、“3”……對於原始人來說，每數出一個數（實際上就是每增加一個專用符號或語言）都不是簡單的事。
直到本世紀初，人們還在原始森林中發現一些部落，他們數數的本領還很低。例如在一個馬來人的部落裏，如果你去問一個老頭的年齡，他隻會告訴你：“我8歲”。這是怎麼回事呢？因為他們還不會數超過“8”的數。對他們來說，“8”就表示“很多”。有時，他們實在無法說清自己的年齡，就隻好指著門口的棕櫚樹告訴你：“我跟它一樣大。”
這種情況在我國古代也曾發生並在古漢語中留下了痕跡。比如“九霄”指天的極高處，“九派”泛指江河支流之多，這說明，在一段時期內，“九”曾用於表示“很多”的意思。
總之，人類由於生產、分配與交換的需要，逐步得到了“數”，這些數排列起來，可得
1，2，3，4……10，11，12……
這就是自然數列。
可能由於古人覺得，打了一隻野兔又吃掉，野兔已經沒有了，“沒有”是不需要用數來表示的。所以數“0”出現得很遲。換句話說，零不是自然數。
後來由於實際需要又出現了負數。我國是最早使用負數的國家。西漢（公元前二世紀）時期，我國就開始使用負數。《九章算術》中已經給出正負數運算法則。人們在計算時就用兩種顏色的算籌分別表示正數和負數，而用空位表示“0”，隻是沒有專門給出0的符號。“0”這個符號，最早在公元五世紀由印度人阿爾耶婆哈答使用。
到這時候，“整數”才完整地出現了。
低溫的世界
在小學，我們學的都是正有理數和零，也就是說，數的係統限製在非負有理數的範圍裏。到了初一，我們學習了負有理數。這樣，數的範圍就擴大到了有理數。非負有理數在同學們生活中用的很多，大家熟悉。而接觸到負數則比較少，大家對它比較生疏。
現在，我們把大家帶到“低溫的世界”，看一看負數在那裏的廣泛應用。
人們在地球南極點附近，曾測得世界最低的氣溫是-945℃。據前蘇聯科學家稱，他們曾在南極東方站測得-105℃的氣溫，不過這個數據未被國際上承認。
近年，科技界用人工方法創造出接近絕對零度（-27315℃）的低溫。
人的骨髓在-50℃的條件下，可保存6到12個月。
現今的低溫技術已能使人類的血液、精子、眼角膜、皮膚、神經、骨骼、心髒等器官得以無限期地儲藏。前兩年，日本一家公司就開發了一種製冷達世界最低溫度-152℃的冷藏櫃。這種冷藏櫃可以應用於保存人體細胞和血液，還可以應用於超導領域。後來這種冷藏櫃已成批生產。
1969年6月4日，有個名叫索卡拉斯·拉米爾茲的人，從古巴叛逃至西班牙。他藏身於客機未加壓的輪室內，飛機在9142米的高空飛行，他在-22℃的嚴寒下，忍受了8個小時。
人類早已踏上月球。在月球表麵上，“白天”的溫度可達127℃，太陽落下後，“月夜”的氣溫竟下降到-183℃。
低溫能使正常溫度下的物質發生離奇古怪的變化。例如，-38℃低溫的金屬錠，能“粉身碎骨”成為一堆粉末；-190℃低溫下，空氣即變成藍色的液體，在液態空氣環境中，石蠟能放出淺綠色的熒光，豬肉閃著黃色的光芒，橡膠將變得堅硬無比。
-269℃低溫下，水銀能變為被稱作“超導”現象的無電阻固體。人們利用“超導”線圈發電機發電和用“超導”電纜輸電，其功率消耗能降低數倍乃至數十倍。
人工降雨、人工降雪，就是把氣態的二氧化碳置於-78℃以下低溫環境中，在天空施布雲層，而後逐漸解凍，使水從天而降。
推動火箭升空的巨大動力，是-138℃的液態氧和-252℃的液態氮合成的混合燃料。
1967年1月，美國著名的心理學家詹姆斯·貝德福特患病住進了洛杉磯市郊療養院。當他知道自己患了肺癌這個不治之症時，便下了決心，把自己所有的存款投入醫院，請求將他冷凍處理。
科學家們把他的體溫降至-75℃，用鉛箔將身子包起來，裝進低溫密封儲藏倉，最後用-196℃液體氮急劇降溫，幾秒鍾以後，貝德福特的身體變得像玻璃一樣脆。貝德福特曾留下遺言：希望人類有一天能征服癌症，並能找到將冷凍的生命複活的方法，使他能從密倉裏活著走出來。據說，現在美國已有300多個期待複活的冰屍。
動物與數學
由於生存的需要，動物肌體的構造為了適應客觀環境，常常符合某種數學規律或者具有某種數學本能。許多事實是非常有趣的。
老虎、獅子是夜行動物，到了晚上，光線很弱，但它們仍然能外出活動捕獵。這是什麼原因呢？原來動物眼球後麵的視網膜是由圓柱形或圓錐形的細胞組成的。圓柱形細胞適於弱光下感覺物體，而圓錐形細胞則適合於強光下的感覺物體。在老虎、獅子一類夜行動物的視網膜中，圓柱細胞占絕對優勢，到了晚上，它們的眼睛最亮，瞪得最大，直徑能達三四厘米。所以，光線雖弱，但視物清晰。
冬天，貓兒睡覺時，總是把自己的身子盡量縮成球狀，這是為什麼？原來數學中有這樣一條原理：在同樣體積的物體中，球的表麵積最小。貓身體的體積是一定的，為了使冬天睡覺時散失的熱量最少，以保持體內的溫度盡量少散失，於是貓兒就巧妙地“運用”了這條幾何性質。
我們都知道跳蚤是“跳高冠軍”。1910年，美國人進行過一次試驗，發現一隻跳蚤能跳33cm遠，1969cm高。這個高度相當於他身體長度的130倍。按照這樣的比例，如果一個高170米的成年人，能像跳蚤那樣跳躍的話，可以跳221米高，相當於70層樓的高度。
螞蟻是一種勤勞合群的昆蟲。英國有個叫亨斯頓的人曾做過一個試驗：把一隻死蚱蜢切成三塊，第二塊是第一塊的兩倍，第三塊又是第二塊的兩倍，螞蟻在組織勞動力搬運這些食物時，後一組均比前一組多一倍左右，似乎它也懂得等比數列的規律哩！
樺樹卷葉象蟲能用樺樹葉製成圓錐形的“產房”，它是這樣咬破樺樹葉的：雌象蟲開始工作時，先爬到離葉柄不遠的地方，用銳利的雙顎咬透葉片，向後退去，咬出第一道弧形的裂口。然後爬到樹葉的另一側，咬出彎度小些的曲線。然後又回到開頭的地方，把下麵的一半葉子卷成很細的錐形圓筒，卷5～7圈。然後把另一半朝相反方向卷成錐形圓筒，這樣，結實的“產房”就做成了。