第四十一章
清代算學第一人梅文鼎
梅文鼎在青少年時代通過家庭和塾師的培養，有了豐富的知識和廣泛的興趣，特別是塾師羅王賓引導他夜觀星鬥等活動，對他後來的學業產生了很大的影響。27歲從師自號竹冠道士的宣城籍逸民倪正學習大統曆，開始學習數學、曆法，終身潛心學術。
清代初年，新舊曆法之爭日趨激烈。麵對這種情況，梅文鼎廣泛收集古今中外曆算書籍，下功夫研讀，力求貫通。但相比之下，梅文鼎最重要的貢獻是在數學方麵。他將中西方的數學進行了融會貫通，對清代數學的發展起了推動作用。
在傳統數學研究方麵，梅文鼎比較係統地整理和研究了一次方程組解法，勾股形解法以及求高次冪正根的方法。
在《方程論》中，他糾正了當時一些流行著作的錯誤；對係數為分數的一次方程組提出新的解法。他又最先對數學進行分類，把傳統數學分為算法和量法。在《勾股舉隅》中，已知勾、股、弦、勾股和、勾股較、弦和和、弦和較以及勾股積等十四事中任兩事，可求解勾股形，梅文鼎舉出若幹例題來說明這種算法。
在《少廣拾遺》中，他依據二項定理係數表，舉例說明求平方、立方到十二乘方的正根的方法，雖未能恢複和發展增乘開方法，但已使明代逐漸消失的求高次冪正根的方法重新發展起來。
對當時傳進來的西方數學，梅文鼎進行了全麵的、係統的整理和會通工作，並且有所創造。
《筆算》是介紹《同文算指》的算法，《籌算》是介紹納皮爾籌的計算，《度算釋例》是介紹伽利略比例規的算法。根據中國書寫的特點和傳統的習慣，他把《同文算指》的橫式算式改為直式，把直式的納皮爾算籌改為橫式。
《平三角舉要》和《弧三角舉要》，是梅文鼎係統整理了當時傳入的平麵三角和球麵三角，並對其不詳其理的公式和定理進行推導與證明。
在介紹比例規的算法中，他改正了羅雅穀在其《比例規解》中的訛誤。梅文鼎在《幾何補編》中證明了除六麵體外的其他4種多麵體的體積和內切球半徑的公式，糾正了《測量全義》計算正二十麵體體積的錯誤。
他還研究了許多複雜的有關正多麵體的作圖問題，例如在一個正六麵體內作一個正二十麵體，使其12個頂點都在六麵體的6個麵上。
對於《幾何原本》，梅文鼎用傳統的勾股算法進行會通，證明了《幾何原本》卷2、卷3、卷4、卷6中15個定理。《塹堵測量》是用勾股算法會通球麵直角三角形的邊角關係公式。《環中黍尺》是用直角射影的方法證明球麵三角學的餘弦定理。
結合球麵三角計算的需要，梅文鼎在此書中還用幾何方法證明平麵三角學的積化和差公式。
還有，梅文鼎的數學巨著《中西數學通》，幾乎總括了當時世界數學的全部知識，達到當時我國數學研究的最高水平。他在《勾股舉隅》中提出了勾股定理的3種新證法；獨立發現“理分中未線”，即黃金分割法；著《平三角舉要》、《弧三角舉要》等我國最早的三角學和球麵三角學專著；著《環中黍尺》5卷，論述球麵三角形解法，並將此法應用於天文學，解答有關天球赤道、黃道的問題；著《少廣拾遺》，闡發“楊輝三角”；在《籌算》、《度算》、《比例數解》等書中，解釋和介紹了西洋的對數、伽利略的比例規等方法。
梅文鼎生當西方曆算東漸、我國古代科學衰微之時，他獨樹一幟，積60年之精力，專工曆算，冶中西於一爐，集古今之大成，述舊傳新，繼往開來，開清代曆算中興的先河。
其一生著述豐厚，成就巨大，可與17世紀至18世紀世界上三大數學家牛頓、關孝和平分秋色。是承前啟後、橫貫中西的數學大師，被稱為清代天文算法“開山之祖”、清代“算學第一人”。