麥克斯韋深深地讚歎和佩服法拉第的才能。合上書，他的腦海裏閃現出一個念頭：為什麼整本書裏沒有一個可以證明的數學公式？雖然法拉第的電磁學實驗可以說是天衣無縫，他提出的電磁理論也是完全正確的，但是他卻沒能用嚴謹的公式加以證明，這一點引起了麥克斯韋的注意。
作為一名理論物理學家，麥克斯韋很清楚，物理學是離不開數學的，牛頓的力學定律，天文上的行星三大定律，都是用數學公式加以概括的。法拉第雖然是一名實驗大師，有許多過人之處，但是他的數學功夫較差，他的創見都是用直觀的形式表達的，因此學說缺乏理論的嚴謹性。正因為如此，一般的理論物理學家都不承認法拉第的學說，頗有瞧不起之意。有位天文學家就公開宣稱過：“誰要是在精確的超距作用和模糊不堪的力線觀念間有所遲疑，那簡直是對牛頓的褻瀆!”就連劍橋的學者們意見都有分歧。其中最有見識的，要算威廉，湯姆孫。
還在劍橋讀書時，麥克斯韋就已讀過湯姆孫的論文，他很佩服湯姆孫在電學方麵做出的成就，還特意寫信給青年教師，請求他告訴一些學電學的門徑。湯姆孫也非常樂意幫助麥克斯韋，並鼓勵他從數學角度去完善法拉第的電磁理論。
麥克斯韋受這位先行者的啟示。他尊重法拉第，並且相信電磁理論中一定包含有真理。在認真研讀了法拉第的著作後，他悟出了力線思想的寶貴價值，也意識到大師在定性表述方麵的弱點。這位初出茅廬的青年科學家決計用數學來彌補這一點，粉碎那些愚蠢的偏見。
1855年，24歲的麥克斯韋發表了《法拉第的力線》，這是他第一篇關於電磁學的論文。在論文中，麥克斯韋運用數學法，把電流周圍存在力線這一特征，成功地概括為一個數學方程式。根據這一方程，每一電流都會產生一條磁線。這一年，恰好法拉第結束了長達30多年的電學研究，他的科學筆記最後一個編號為：5430。麥克斯韋接過這位偉大先驅手中的火炬，開始向電磁領域的縱深挺進。
麥克斯韋一開始就認準了方向，選擇法拉第學說的精髓力線思想，作為自己研究的起點，這充分顯示了他不同凡響的科學洞察力。這一點是他比湯姆孫的髙明之處。湯姆走到真理的邊緣，卻又遲疑而去；麥克斯韋抓住了真理，就鍥而不舍，步步深人。因此，他盡管起步較晚，最後卻第一個登上了光輝的頂點。
當麥克斯韋在劍橋哲學協會上宣讀了他的論文之後，整個劍橋都被震撼了！人們都驚耗於這位年輕的科學家高明的數學手段，一顆電磁學領的新星在冉冉升起。
會後，麥克斯韋懷著興奮而忐忑不安的心情，把論文寄給了遠在倫敦的法拉第。
然後便是焦急而迫切的期待。“大師會理睬我這個冒昧而不知名的青年嗎?”麥克斯韋沒有把握，但他仍然滿懷希望地等待著。
終於有一天，一個深藍色的信封寄到了他的寓所。落款工整地印著：“倫敦皇家學會”。麥克斯韋仿佛預感到了什麼，他激動地拆開信封，用微微發顫的手取出信紙，他差點沒叫出聲來，這是法拉第的親筆信！