數學奧秘之趣
“+、-、×、÷”來源
古代印度和世界許多地區、許多民族的曆史上，都出現過繩結記事、記數的事，我國古代也有過以“算籌”記數、運算的時期。就像人類先有語言後有文字一樣，運算的產生往往也先於運算符號。“+、-、×、÷”這些運算符號也是在曆史的進程中逐漸演變、改良、選擇的結果。
歐洲文藝複興時期用來表示加法。這是由意大利文“piu”(相加的意思)的第一個字母變化而來，符號“+”則是由拉丁文“et”(意為增加)演化而來，古希臘人曾用表示減號。符號“-”先是由拉丁文“minus”縮寫成“m”，後來略去m而成“-”。乘號“×”和除號“∶”是英國數學家奧屈特於1631年提出的。除號也有人主張用除線“-”，後來又有人把它們合二為一成為“÷”。
可見，加減乘除這些運算符號，和世界上其他事物一樣，也有它自己的“曆史”。
手上的乘法表
如求7×6之積：7×6=(2+1)×10+3×4=42
在記住不大於5的自然數的乘法口訣的基礎上，可利用雙手幫助記住6、7、8、9、10之間的乘法口訣。辦法如下：
將左右兩手伸直放好，手指由小指到拇指依次代表6、7、8、9、10諸數。這樣就可用以下法則求這些數之間的積。
例如：求7×9之積：先將左手小於等於7的手指和右手小於等於9的手指彎曲，再將彎曲的手指數相加後再乘以10，再與伸直的手指數之積相加，即可得所求之積：
7×9=(2+4)×10+3×1=63
又如求7×6之積：7×6=(2+1)×10+3×4=42
以上方法如運用熟練，即可很迅速地求得6、7、8、9、10諸數之間的積。
進一步推敲一下還可發現，這一方法並非巧合。
例如：7×9=(10-3)×(10-1)=10×10-(3+1)×10+3×1=［10-(3+1)］×10+3×1=［(5-3)+(5-1)］×10+3×1
顯然，其中(5-3)、(5-1)是指彎曲的手指數，3×1中的3與1是指伸直的手指數。
有心的同學一定會從這個方法中得到些有益的啟示吧！
“去9法”
由於數10去掉9後剩下1，數100去掉9的10倍後剩下1……所以任何一個比9大的自然數被9整除後的餘數是比9小的自然數，可以簡單地通過將原來自然數各位上的數字相加得到(如相加後得到的數比9大，可以將得到的數各位上的數字再相加，如比繼續，直到比9小為止)。
例如：357214，被9整除後的餘數可由3+5+7+2+1+4=22，2+2=4，知道是4。
在各位上的數字相加的計算過程中，如能有意識地先將相加後為9的數去掉，則可大大提高計算速度。例如：剛才的357214，如能注意到3+5+1=9，7+2=9，則立即可知此數被9整除後剩下的數是4。
數學魔術
在初一某班的聯歡會上，王老師表演了一個數學魔術。他說：“請你們心裏想一個數，把這個數加上5，再乘4，減去2，再減去4，除以2，減去你心裏想的數，再減去你心裏想的數。”過了一會，王老師就問：“小明，你計算的結果是7，對不？”“對！”“小紅，你計算的結果也是7，對嗎？”“對！”王老師又問：“同學們，我不知道你們心裏想的數，卻能知道你們計算的結果，這是為什麼？”
大家沉思了一會，小明第一個舉起手來，說道：“這是因為你要我們心裏想的數後來被減去了，乘下來的僅是你給我們的已知數在進行計算，你當然知道它的結果啦！”“小明說得對！”王老師讚許地說。“我設你們心裏想的數為X。運算過程用式子表示出來是這樣的：
4（X+5）-2-42-X-X，它的結果是7。”
同學們聽了王老師的解答，很高興，但小紅感到不滿足，舉手道：“王老師，這個魔術還不算稀奇，如果編個能猜出我們心裏想的數的魔術，那才神呢！”王老師笑著說：“那也有辦法呀！不過你要告訴我最後計算的結果。我們再一起來試試吧！每人心裏想個數，把這數乘以6，再加上10，再加上2，除以2，減去你心裏想的數，再減去你心裏想的數。小紅，你計算的結果是什麼？”“6。”“那你心裏在想的數是0，對嗎？”“對！”“王老師，我的結果是10。”“那你心裏想的數是4！”“我的結果是100。”“那你心裏想的數是94！”
設心裏想的數為X，則(6X+10+2)÷2-X-X=X+6。由X+6=6，得X=0；由X+6=10，得X=4；由X+6=100，得X=94……
這下，你也會變“數學魔術”了吧！你能把第一種魔術稍加改變變成第二種魔術嗎？
“巧妙的切餅”之趣
意大利著名科學家伽利略曾經說過：“大自然用數學語言講話，這個語言的字母是：圓、三角形以及其他各種數學形體。”幾何學研究的對象正是圓、三角形及其他各種數學形體。
一個由36個小方格組成的正方形，放著四個黑子和四個白子。現在要把它分割成形狀大小都相同的四塊，並使每一塊裏都有一個黑子和一個白子，應怎樣分割？
分析：要將圖形分成大小相同的四塊，可先將圖形一分為四。
但這樣左上角一塊中就出現了兩個白子，為此必須將它們割開。但問題要求四塊形狀大小都要一樣，因此隻要一塊割開，其他三塊都要同樣割開。然後再將原來的分割線去掉一部分。如果去掉近中心的三分之一，則黑子就會連成一片；如果去掉中間的三分之一，又會有兩個白子連在一起；因此隻可去掉邊上的三分之一。現隻需要把左邊兩個白子分開。顯然，隻要將四條短的分割線延長，隻能沿折線分割線長到邊，就能到目的。到此，六條分割線都不能再延長，隻能沿折線分割，成為符合要求的。