有一次，敘拉古國王亥厄洛讓人做了一頂王冠。這頂王冠是用純金製成的。
這天，工匠把做好的王冠恭恭敬敬地送來了，國王往頭上一戴，不大不小，正合適。金燦燦的王冠鏤著花紋，既華貴又威嚴。
亥厄洛國王洋洋得意。
過了幾天，國王心裏直犯嘀咕。如果工匠偷了他的黃金做了手鐲、戒指什麼的，那不等於欺騙了堂堂的國王嘛。
於是，他找來工匠，問個究竟。
工匠一點也不慌，他對天發誓，說什麼也不承認偷字。最後還說：“尊敬的國王，你可以稱一稱呀，您交給我黃金時，不都記著數嗎？
這句話提醒了國王，他趕快命令左右的侍從，取下王冠一稱，不多不少，王冠和黃金的重量不差分毫。
國王一怔，隨後一會兒看看王冠，一會兒看看工匠，不知道在想些什麼。工匠得意地領取了一筆酬金，臉上掛著勝利的微笑，走了。
國王心裏仍然悶悶不樂，總像有什麼堵在心裏。他都不樂意帶王冠了，把它放在一邊。
突然，他想起了阿基米德，人們不都說他什麼問題都能解決嗎？
“阿基米德，如果該死的工匠往王冠裏摻了銀子，而這摻進的銀子又和他偷的黃金重量相等，你能查出來嗎？”國王很急切地問。他倒不是小器，隻是覺得如果被人騙了，那就太不像話了。
國王提出的問題看起來很簡單，倒是一下子把阿基米德給難住了，因為國王要求他不許損壞王冠，又要把問題搞清楚，這在許多人看來，簡直是不可能的。
阿基米德把王冠帶回家裏。別的事情都無法幹了，這個美麗的王冠倒真的讓阿基米德大費腦筋。白天，他盯著王冠想；夜裏，他睜大眼睛想，一連想了幾天都沒有結果。
王冠害得阿基米德吃不下飯，伺候他的奴隸隻好把飯端到麵前，一勺子一勺子地喂。這一來，他惱了，一揮手，“去去去……”把奴隸們全趕跑了。他不洗臉，也不洗澡，頭發亂蓬蓬，胡須髒巴巴，樣子很狼狽。
奴隸們合計一下，得讓主人洗個澡，休息休息再想問題。於是，兩個奴隸拿著幹毛巾和抹身體的油，來找阿基米德，同樣遭到拒絕：“洗澡？不去！”兩個奴隸隻好架起他，把他送到公共浴室去。“放下，你們快放下！我還有重要的事情要做呢。”阿基米德氣惱地嚷了起來。
這回，奴隸沒有聽他的，由他手舞足蹈，大喊大叫，惹得過路的人都來看熱鬧。奴隸們架著他一直向前走。
等到放進澡堂的浴盆裏，阿基米德還嚷著要爬出來。奴隸們隻好把他往水裏按。一不小心，阿基米德整個兒滑進浴盆裏，水從浴盆的邊沿溢了出來，流了一地……
奴隸們嚇壞了，生怕阿基米德會生氣。
誰知阿基米德一躍而起，跳出浴盆，笑著喊著往外跑：“我知道了，我知道了！”
奴隸們麵麵相覷，好一會兒才醒悟過來，阿基米德還光著身子呢。他們抓起主人的衣服，追了出去，大聲呼喚：“主人、主人，您還沒穿衣服！”他像沒聽見一樣，直往家裏奔。
阿基米德知道了什麼呢？原來，他知道了辨別金王冠裏是否摻有其他金屬的辦法。
回到家，他馬上做試驗：他在一個空盆裏放了一隻瓦罐，小心地往瓦罐裏倒滿清水，再輕輕地放進金王冠。好，就像自己滑進浴盆那樣，水沿著瓦罐的邊沿溢出來，流到盆裏。他把盆裏的水倒出來，量一量，記下數；又一次往瓦罐裏倒滿水，把一塊與金王冠等重量的黃金放進去，水同樣流出來。於是把這些水也量了一下。兩次數據一比，不一樣。金塊排出的水要比王冠排出的水量少！重複幾次結果完全一樣。接下來，他取了一塊與王冠、黃金塊同樣重的白銀塊，也用同樣的辦法，放進裝滿水的瓦罐，結果，白銀排出的水又多於王冠排出的水。
阿基米德立即得出了結論：王冠既不是純金的、也不是純銀的，工匠在製作王冠時肯定是在黃金中摻了不少白銀，把多餘的黃金偷走了。工匠大膽地戲弄了國王。
阿基米德是怎樣揭開金王冠之謎的呢？
因為他知道，不同的物體密度是不同的，因此，同體積的兩種不同物體，重量也不相同；相反，重量相同的兩種不同的物體，密度大的體積就小，密度小的體積就大。
根據這個道理，由於金子的密度大於銀子，因此相同重量的金子和銀子，必定是銀子的體積大於金子，如果把它們放進水裏，金子排出的水量自然比銀子排出的水少。
從金王冠排出的水量，比同樣重量的金塊排出的水量大，又小於同樣重量的銀塊排出的水量，阿基米德終於發現了金王冠之謎。
不過，阿基米德的貢獻並不限於回答了國王的疑問，今天，潛水艇的沉浮，氣球和飛艇的飛行，打撈海底沉船，製造巨型艦船……都離不開阿基米德原理。阿基米德的著作《論浮體》成為水力學的奠基石。