1911年，裏查森用熱力學方法對熱電子發射公式進行了嚴格推導，在推導中考慮到電子對金屬比熱不作貢獻的事實，得出第二個公式：i＝A′T2exp（－W2/kT）
其中A′、W′是兩個有別於A、W的係數，不過它們之間可以互相推算。
兩個公式，一個與T12有關，一個與T2有關。裏查森認為上述公式可取，因為它具有更好的理論基礎。兩個公式都在誤差範圍內與實驗相符，無法用實驗作出判決。
1915年，裏查森證明公式中的A′是與材料無關的普適常數，於是更顯示出上述公式的優越。1923年，杜許曼（S.Dushman）推導出A′=2πmekh3=60.2A/cm2·deg2，基本上與實驗相符。
後來，量子力學發展了。令人驚奇的是，1911年裏查森提出的第二個熱電子發射公式竟經受住了量子理論的考驗。1927～1928年，泡利和索末菲把費米-狄拉克量子統計分布用於金屬電子運動，推出的熱電子發射公式和裏查森的公式完全一致。
裏查森1879年出生在工業器材經銷商的家庭裏，從小就顯露天賦，12歲在中學以優異成績獲獎學金，贏得過多項競賽，1897年靠獎學金進入劍橋大學三一學院，在湯姆孫領導的卡文迪什實驗室學習。這一年正值湯姆孫發現電子。1900年裏查森大學畢業，由於他對熱離子學的積極鑽研，學校留他在卡文迪什實驗室繼續研究。他的工作富於創造性，既認真實驗，也注重理論。1901年在劍橋哲學學會上宣讀了兩篇論文，第一次提出了熱離子遵守的規律，受到同行的好評。1902年裏查森被推選為三一學院委員，1906年，27歲的裏查森應邀赴美，到普林斯頓大學任物理學教授，在那裏繼續開展熱離子學的研究。熱離子學（thermdionics）這個詞就是他在1909年作為論文題目首先提出的。裏查森給研究生講課的講稿於1914年出版，書名《物質的電子論》，後來成為對電子學和無線電有興趣的學生學習的主要課本。受他指導的研究生中有K.T.康普頓和A.H.康普頓兩兄弟。A.H.康普頓以發現“康普頓效應”獲1927年諾貝爾物理學獎。
他的另一位研究生戴維森因發現電子衍射獲1937年諾貝爾物理學獎。裏查森把英國劍橋大學卡文迪什實驗室的作風帶到美國，對美國的科學研究和人才培養起到了廣泛影響。
裏查森1913年回到英國，曆任國王學院、倫敦大學物理學教授，英國協會A部主席（1921年），倫敦物理學會主席。1939年受封為爵士。1914年以後，他除了繼續研究熱離子學外，還研究光電效應、磁學、化學作用引起的電子發射、電子論、量子論、氫分子光譜、軟X射線和氫譜Hα及氘譜Dα的精細結構。他早年就從熱電子發射對麥克斯韋分子速度分布律作過實驗驗征。後於1917年指導中國研究生丁燮林（丁西林）進一步研究這個課題。丁燮林的論文發表於1921年。這是分子束方法尚未提出之前惟一可行的實驗驗證方法，有一定的理論價值。
在第二次世界大戰期間，裏查森致力於雷達、聲納、電子檢測儀器以及磁控管、速調管等項目的研究。他的科學活動和無線電電子學緊密相聯，不斷促進無線電電子學的發展。他不愧為熱離子學（熱陰極電子學）的創始人。