蘭德威爾教授專門從事半導體輸運特性的研究，是聯邦德國開展二維電子係統研究的先驅。他們跟西門子公司的研究組有密切聯係，而西門子公司在矽MOSFET管的製作上有豐富經驗，可以為他們提供高質量的產品以供試驗。1976年維爾茨堡大學又新添置了超導磁體，磁場可達14.6T，為精密測量霍耳電阻作好了物質準備。
馮·克利青早在當學生工時就熟悉了強磁場技術，不過那時用的是脈衝式強磁鐵，采用高壓電容放電，銅線圈用液氮冷卻，馮·克利青曾對線圈進行過校準。
在研究二維電子係統的過程中，馮·克利青和他的合作者恩格勒特（T.Englert），以及研究生愛伯特都曾在霍耳電阻隨柵極電壓變化的曲線上觀察到平台。日本人川路紳治也報導過類似的現象。在1978年中已有多起文獻記載了這一特性，當時並沒有引起人們的重視，隻有馮·克利青敏銳地注意到並作了堅持不懈的研究。
他發現MOSFET的霍耳電阻按 h/e2的分數量子化是在 1980年2月5日淩晨。那時他正在法國格勒諾勃的強磁場實驗室裏測量各種樣品的霍耳電阻。這個實驗室是馬克斯·普朗克固體研究所與法國國家研究中心（CNRS）聯合建設的，1978年由蘭德威爾教授擔任實驗室主任。恩格勒特隨他一起來到格勒諾勃，從事二維電子係統的研究。1979年秋，馮·克利青也來參加。他們擁有一台強達 25 T的磁場設備，比別的地方強得多，得到的霍耳平台也顯著得多。他們測量的所有樣品都顯示有同樣的特征，i=4的平台霍耳電阻都等於6450Ω，正好是 h/4e2。這個值與材料的具體性質無關，隻決定於基本物理常數h與e。
對於這件事，馮·克利青自己曾說過：“量子霍耳效應的真諦並不在於發現霍耳電阻曲線上有平台，這種平台在我的碩士生愛伯特1978年碩士論文時已發現，隻是那時我們不了解平台產生的原因，也沒有給出理論解釋。我們那時隻認為材料中的缺陷嚴重地影響了霍耳效應。這些結果已經公開發表，大家也都知道，並且大家都能重複。量子霍耳效應的根本發現是這些平台高度是精確地固定的，它們是不以材料、器件的尺寸而轉移的，它們隻是由基本物理常數h和e來確定的。”
當有人問馮·克利青，量子霍耳效應是不是一個偶然的發現？他解釋說量子霍耳效應作為一個普遍規律而存在的重大想法是在1980年2月5日淩晨突然閃現出來的，但它是基於長期研究工作之後的一個飛躍。“通過測量大量的不同樣品，才第一次可能認識這樣一種特殊的規律，而這種平凡重複的測量簡直弄得我們感到乏味，我們反複變化樣品，變化載流子濃度，將磁場從零掃描到最大……終於我們發現了這樣的特殊規律，所以這一結果的取得是長時間努力工作的結果，這些測量的曲線無時不在我的腦子裏盤旋著，反複思考著。”
馮·克利青發現量子霍耳效應的確不是偶然的。除了他執著的追求、頑強的探索精神之外，還要歸功於他所處的環境。他所在的維爾茨堡大學有著非常良好的學術氣氛，對他的研究大力支持，正如他自己所說，“這裏既沒有研究經費方麵的困難，也沒有來自行政的幹擾，因此我們總是把眼光盯在最高目標上。”與工業界的合作也是他成功的一項重要因素。
量子霍耳效應是繼1962年發現的約瑟夫森效應之後又一個對基本物理常數有重大意義的固體量子效應。馮·克利青從一開始就意識到這一點。當他確定霍耳平台的阻值是h/e2的分值時，就主動詢問聯邦技術物理研究所的電氣基準部對 h/e2的精確測定有沒有興趣。答複是如果能達到高於10-6的精度就很感興趣。可是在格勒諾勃精確度僅為1%。於是馮·克利青馬上返回維爾茨堡，用那裏的超導線圈繼續試驗，不久就達到了 5×10-6，證明霍耳電阻確實是 h/e2的分值。於是他寫了一篇通訊給《物理評論快報》，題為“基於基本常數實現電阻基準”。沒有料到，文章被退回，因為該刊編輯認為精確度不夠，精確測量歐姆值需要更高的精確度。於是，馮·克利青轉向精細結構常數，將論文改寫為“基於量子霍耳電阻高精度測定精細結構常數的新方法”，量子霍耳效應第一次公開宣布，得到了強烈反響。