去馬如飛酒力微
36÷84×7=3
酒力微醒時已暮
4×792-5=3163
醒時已暮賞花歸
92-50+1=43
其中的17,3,3163,43均為素數。
為了求得答案,可以這樣來思考:由於14個漢字重疊為28個,每個字都恰好出現兩次,所以每個運算符號都出現兩次,每個算式中恰有兩個運算符號。運算符號不能擺在每行的開頭和結尾,因此,隻有6個字能代表運算符號,它們是“花”、“馬”、“如”、“力”、“時”和“已”。並且其中的“馬”與“如”,“時”與“已”因為聯在一起,不能都是運算符號,所以,“花”與“力”必須代表運算符號,而“馬”與“如”,“時”與“已”兩組中分別有一個代表運算符號。
在實際編造算式時,可先確定哪四個字代表運算符號,然後再確定它們所代表的具體運算符號。例如,若取“花”、“如”、“力”、“已”分別代表+、÷、×、-,則可得一初步框架:○+○○○÷○=
○○÷○○×○=
○×○○○-○=
○○-○○+○=
再把10個數字適當分配到各個小圓圈中去試算,不合要求時再逐步調整各個數字(甚至符號)的位置,直至得出滿意的答案為止。
國外頗為流行一種字母算式遊戲。用若幹單詞組成一道算式,單詞中每一個字母代表一個數字,不同的字母代表不同的數字,在算式成立的前提下要求確定每一個字母代表的數字。例如下麵三道算式就是典型的例子:(1)FIVETWO+ONEEIGHT(2)SEVENTHREE+TWOTWELRE(3)ONZE+NEUFVINGT在算式(1)中,FIVE,TWO,ONE,EIGHT在英文中的意義分別為5,2,1和8,而5+2+1確等於8;在算式(2)中,英文SEVEN,THREE,TWO,TWELVE的意義分別是7,3,2和12,而7+3+2恰好等於12;在算式(3)中,ONZE,NEUF,VINGT分別是法文的11,9和20,恰好有11+9=20。
在這些“算式”中,文字與數字之間,都適合自然的法則,相映成趣。而且要解出這類算式,還需要較強的推理能力,既能培養青少年的邏輯分析能力,又能引起學習興趣,所以能在國外廣為流傳,長盛不衰。
現在,我們來解出第(2)題,以見這類算式解法的一斑。
萬位上S與T相加後進位為T,可知T=1。
千位上E與H相加後個位數為E,可知百位上相加後一定有進位。百位上是3個數相加,進位隻能為2或1.若進位為2,則H=8,S=9。萬位上成為9+1+1=11,W=1,但已有T=1,矛盾。故百位上的進位必為1。從而千位上為E+H+1=10+E,知H=9。
這時萬位上成為S+1+1=10+W。因已有H=9,故必S=8,W=0。
由個位上的數看出N+O+E=10+E,故知N+O=10.因9、8都已出現,N,O不能再為8或9,所以N+O=3+7或4+6。
若N+O=3+7,剩下未用的數字還有2,4,5,6.若4與6同在百位上,則和中的百位上應為V、R、I中的一個而不能為L,這個矛盾證明了N+O≠3+7,隻有N+O=4+6.這時剩下的數字還有7,5,3,2。
百位上V+R+T=V+R+1不可能等於17,15或12,隻能是13,所以L=3,V和R為5與7或7與5,剩下的E必為2,由十位上E+E+W+1=2+2+0+1=5=V,知V=5,R=7。
由於N、O可以互換,所以本題有兩解.它們是:8 2 5 2 41 9 7 2 2+)1 0 6 1 0 2 3 5 28 2 5 2 61 9 7 2 2+)1 0 4 1 0 2 3 5 2
類似地可推出問題(1)有6解,和是10538;問題(3)有一解,和是13805。