“輕輕的,我走了,正如我輕輕的來…”
這是我國現代著名詩人徐誌摩《再別康橋》中的詩句。徐誌摩的詩清新雋永,獨具風格,特別是這首《再別康橋》更是膾炙人口。
1996年4月9日,《文彙報》集中刊發了我國數學科普作家談祥柏教授的一組文章,其中《詩數之謎》一文中提到了這兩句詩,他寫道:有一位數學工作者將數趣“滲”入了詩的領域,把這兩句詩組成了算術等式:輕輕的=我+走了正-如÷我=輕輕的÷來其中每一個漢字代表一個數字,不同的漢字代表不同的數字。這組等式有唯一的解,其推理過程並不複雜,簡釋如下:“輕輕的”是可以開平方的三位數,且百位數字與十位數字相同,這樣的數隻有兩個:225=152,441=212,它們的平方根都是奇數。“我”與“來”是可以作除數且可以開平方的一位數,隻能是1,4,9。
若“來”為1,則“輕輕的”隻能為225,這時第二個等式的右邊為15,左邊為一個一位數,這是不可能的,所以“來”不等於1。又因“來”應為奇數,故必“來”等於9。同理,若“我”代表1,則第一個等式成為225=1+14,這時“我”與“走”都175代表1,與條件矛盾。所以,“我”隻能代表4,從而,“輕輕的”隻能為225,於是得出答案:225=4+137-8÷4=225÷9
此類問題,算術與詩句同出,推理共抒情一體,倒也別有一番風趣。
像這種用詩句來編寫算式的數學遊戲,大家都可以練習。不過,所用的“原材料”中要求不同的漢字不能多於10個,且要求有較多的字重複出現才行。例如:一寸光陰一寸金,寸金難買寸光陰就可以編成如下的算式:3一寸光陰+3一寸金=寸金+難×4買寸光÷陰解答這個算式,首先要抓住其中幾個被開方數,它們有好幾個字重複,易於確定。
平方數有:16,25,36,49,64,81
立方數有:125,216,343,512,729
由於“一寸金”和“買寸光”都是立方數,且十位數字相同,隻能是125與729或216與512。但216與512中數字2同時將代表兩個不同的漢字,與條件矛盾。所以,隻能是125和729。又因為隻有25才是平方數,故知“一寸金”隻能為125,從而“買寸光”為729,進一步確定4次方數“一寸光陰”為1296。最後,剩下的一個“難”隻能為尚未使用的數字4。所以,所求的等式為:41296+3125=254×3729÷6
我們還可以從不同的角度來使詩詞與數字聯姻,編成一些有趣的等式。
有一副對聯,是歌頌三國中蜀漢的著名人物諸葛亮和趙雲的,對聯寫道:取二川,排八陣,六出七擒,五丈原前,點四十九盞明燈,一心隻為酬三顧;抱孤子,出重圍,匹馬單槍,長阪橋邊,戰數百千員上將,獨我猶能保兩全。
上聯寫諸葛亮為感劉備“三顧草廬”之恩,為蜀漢的事業,鞠躬盡瘁,取兩川,排八陣,七擒孟獲,六出祈山,九伐中原,最後積勞成疾,病倒五丈原前,壯誌未酬,隻好“點四十九盞明燈”,向老天爺借壽,但沒有成功。真正做到了“鞠躬盡力,死而後已”。
在這副對聯的上聯裏,數字1,2,3,4,5,6,7,8,9全用上了,按它們出場的先後順序排列成一行是286754913
在其中加上適當的數學符號,就可以組成算術等式,例如(2×8×6+7-5)÷49+1=3
北宋的蘇軾和秦觀都是名噪一時的大詩人,他倆既是朋友,又是親戚。有一次,秦觀外出,蘇軾問其去向,秦觀便寫了如上圖的一首回文詩作答。這是一首由14個字構成的順讀回文七言絕句:賞花歸去馬如飛,去馬如飛酒力微。 酒力微醒時已暮,醒時已暮賞花歸。
這首詩共有14個字,除了用10個字可代表10個數字外,還剩4個字可用來代表四則運算符號。現在,我們將它來編成一道算題:將這首詩中的漢字換成數字或+、-、×、÷四種運算符號,不同的漢字要換成不同的數字或符號,且不改變排列的次序,使177每一行代表一個四則算式,並且運算的結果都為一素數。
這道題與前麵幾道題又略有區別,因為運算的結果沒有固定的要求,給設計算式提供了方便;但另一方麵,由於不能加括號和調換次序,且要求結果是素數,又增加了問題的難度。問題的答案之一是:賞花歸去馬如飛0+136÷8=17