稀少又珍貴的完全數
公元1世紀，畢達哥拉斯學派成員、古希臘著名數學家尼可馬修斯在他的數論專著《算術入門》一書中，給出了6、28、496、8128這四個完全數，並且通俗地複述了歐幾裏得尋找完全數的定理及其證明。他還將自然數劃分為三類：富裕數、不足數和完全數，其意義分別是小於、大於和等於所有真因數之和。
象征完滿的完全數——6
公元前3世紀時，古希臘數學家對數字情有獨鍾。他們在對數的因數分解中，發現了一些奇妙的性質，如有的數的真因數之和彼此相等，於是誕生了親和數；而有的真因數之和居然等於自身，於是人們又誕生了完全數。6是人們最先認識的完全數。當研究數字的先師畢達哥拉斯發現6的真因數1、2、3之和還等於6。他激動地說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它是完整的，並且其和等於自身。”
比珍珠還難找的完全數
完全數在古希臘誕生後，像謎一樣吸引著眾多數學家和數學愛好者去尋找更多的完全數。可是，縱然為此嘔心瀝血，仍然沒有人找到第五個完全數。後來，由於歐洲戰爭不斷，希臘、羅馬的科學也逐漸衰退，一些優秀的科學家帶著他們的成果和智慧紛紛逃往阿拉伯、印度、意大利等國。從此，希臘、羅馬文明一蹶不振。
直到1202年才出現一線曙光。意大利的斐波那契，青年時隨父遊曆古代文明的希臘、埃及、阿拉伯等國，學到了不少數學知識。他才華橫溢，後來寫出名著《算盤書》，成為13世紀在歐洲傳播東方文化和將東方數學係統地介紹到西方的第一人，並且成為西方文藝複興前夜的數學啟明星。斐波那契經過推算後宣布找到了一個尋找完全數的有效法則，可惜沒有得到當時數學界的共鳴，隻好不了了之。
無名氏與第五個完全數
1460年，當人們還在為尋找更多完全數樂此不疲時，有人偶然發現在一位無名氏的手稿中，竟神秘地給出了第五個完全數33550336。它比第四個完全數8128大了4000多倍。
跨度如此之大，在計算並不發達的時代可想而知發現者的艱辛了。可惜手稿裏沒有說明他用什麼方法得到的，也沒有公布自己的姓名，使得人們迷惑不解。不過，在這位無名氏成果的鼓勵下，15－19世紀是研究完全數不平凡的時代，其中17世紀出現了小高潮，而著名的“梅森猜測”就是這個時候誕生的。
不斷發現的難題
在研究與尋找的過程中，人們還發現完全數的一個奇妙現象。如果把一個完全數的各位數字加起來得到一個數，再把這個數的各位數字加起來，又得到一個數，一直這樣做下去，結果一定是1。例如：
數字28：2＋8＝10，1＋0＝1
數字496：4＋9＋6＝19，1＋9＝10，1＋0＝1
這一現象意味著什麼？法國數學家笛卡爾曾公開預言：“能找出的完全數是不會多的，好比人類一樣，要找一個完人亦非易事。”所以關於完全數還有許多待解之謎，比如：完全數之間有什麼關係？完全數是有限還是無窮多個？存在不存在奇數完全數？