最會“計算”的建築專家
蜂窩是用六角形排列而成。而六角形密合度最高、所需材料最簡單、可使用空間最大，其結構致密，各方受力大小均等，且容易將受力分散，所能承受的衝擊也比其他結構大。所以在眾多形狀中六角形是最“完美”的。我們無法猜到蜜蜂到底是怎麼想的，但無疑達到了使用最少的材料製作盡可能寬敞的空間的目標。如果蜂巢呈圓形或八角形，會出現空隙，如果是三角形或四角形，麵積就會減小。
不可思議的“巢框”
工蜂在巢房中哺育幼蟲，貯藏蜂蜜和花粉，蜂巢形成9－14度左右的角度，以防止蜂蜜流出。蜜蜂的生態和蜂巢的結構真是讓人吃驚，可以說是自然界的鬼斧神工。可見，且不說仍不為人熟知的蜜蜂世界，僅從蜂巢來看，就可知在自然創造性方麵人類智慧是遠不及它們的。蜜蜂作為具有優良社會性的昆蟲，從比人類曆史更悠久的過去一直生存至今、繁衍生息，並為我們帶來了蜂蜜、蜂王漿、蜂膠、花粉以及蜂蠟等許許多多的恩惠。在製作巢框的過程中，蜜蜂的創造性和不可思議之處讓我們陷入深思。
全世界的蜜蜂都知道
蜜蜂的蜂窩構造非常精巧、適用而且節省材料。蜂房由無數個大小相同的房孔組成，房孔都是正六角形，每個房孔都被其他房孔包圍，兩個房孔之間隻隔著一堵蠟製的牆。令人驚訝的是，房孔的底既不是平的，也不是圓的，而是尖的。這個底是由三個完全相同的菱形組成。有人測量過菱形的角度，兩個鈍角都是109°，而兩個銳角都是70°。令人叫絕的是，世界上所有蜜蜂的蜂窩都是按照這個統一的角度和模式建造的。
蜂房的結構引起了科學家們的極大興趣。經過對蜂房的深入研究，科學家們驚奇地發現，相鄰的房孔共用一堵牆和一個孔底，非常節省建築材料；房孔是正六邊形，蜜蜂的身體基本上是圓柱形，蜂在房孔內既不會有多餘的空間又不感到狹窄。
大自然——數學世界的礦山
數學與自然界之間的聯係是多彩又緊密的。來自不同數學領域的對象和形狀出現在許多自然現象中，許多自然現象又需要用數學來進行解釋。正如約瑟夫·傅裏葉所說：“對自然界的深刻研究是數學發現的最豐富來源。”
為什麼生物都喜歡螺旋線
大約在2000多年以前，古希臘數學和力學家阿基米德在他的著作《論螺線》中就對平麵等距螺線的幾何性質作了詳盡的討論。人們稱之為“阿基米德螺線”，後來數學家們又發現了對數螺線、雙曲螺線、圓柱螺線、圓錐螺線等。
奇妙的螺旋線
螺旋線是一種很奇妙的線，同角一樣，無論你把它放大或是縮小，它的形狀都不會改變。大自然界中，我們經常可以看到它美麗的身影。最典型的螺旋線當然是陸上的螺絲或海裏的各種海螺，它們是螺旋線的正宗“粉絲”，姓名裏就帶一個“螺”字，而且它們的殼全都是螺旋形的。
大自然給予的“螺旋基因”
牽牛花藤喜歡向右旋轉著往上攀爬，這種右旋，數學上稱之為順時針旋轉。大部分呈螺旋狀上爬的植物是右旋的，少數植物是“左撇子”，比如五味子的藤蔓就是左旋而上。還有很少數的植物“左右開弓”，沒有定勢。比如葡萄卷住架子攀爬時，它的卷須就是忽左忽右，沒什麼規律。
向日葵籽以螺旋形狀排列在它的花盤上；車前子的葉片不但呈螺旋線狀排列，而且其間的夾角為137°30′，隻有這樣，每片葉子才可能得到最多的陽光，有利於良好地通風。
牛角和蝸牛殼更奇妙，它們增生組織的幾何順序，竟然是標準的對數螺旋線。這兩種動物的殼一部分是舊的，一部分是新的。新的部分長在舊的部分上，新增生出來的每一部分，都是嚴格地按照原先已有的對數螺旋結構增生，從不改變，形成對數螺旋的形狀。
會動的螺旋線
在生活中，我們不隻可以看到凝固的螺旋線，還可以觀察到動感的螺旋線。