幾何學發展的曆史悠久，內容豐富。它和代數、分析、數論等關係極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。目前的數學各分支發展都呈幾何化趨向，即用幾何觀點及思想方法去探討各分支數學理論。
趣談幾何
埃及和巴比倫人在畢達哥拉斯之前1500年就知道了畢達哥拉斯定理，也就是我們中國的勾股定理。古埃及人還有方形棱錐（截去尖頂的金字塔形）的體積計算公式，巴比倫還有一個三角函數表。這些先進的數學原理，有時令我們不得不懷疑是否有史前人類或外星人的參與呢。
最早的幾何記錄
最早有關幾何的記錄可以追溯到公元前3000年的古埃及、古印度和古巴比倫。它們利用長度、角度、麵積和體積的經驗原理，用於測繪、建築、天文和各種工藝製作等方麵的測算。這些原理非常複雜和先進，現代的數學家都需要用微積分來推導它們。
“幾何”一詞的來曆
我們都知道幾何學，但你知道“幾何”這個名稱是怎麼來的嗎？
在古代，這門數學分科並不叫幾何，而是叫“形學”。聽名字大概是指與圖形有關的數學。但中國古時候的“幾何”並不是一個專有數學名詞，而是文言文虛詞，意思是“多少”。
例如曹操的著名樂府詩《龜雖壽》裏寫道：“對酒當歌，人生幾何？”這裏的“幾何”就是多少的意思。而《陌上桑》中那個從南而來的使君看上了美麗的采桑女羅敷，詢問她：“羅敷年幾何？”這裏的“幾何”也是“多少”的意思。
直到20世紀初，“幾何”這個名字才有了比較明顯地取代“形學”一詞的趨勢，到了20世紀中期，“形學”一詞再難得露上一麵，“幾何”成為了數學分科的正式名稱。
笛卡爾與解析幾何
在笛卡爾之前，幾何是幾何，代數是代數，他們各自獨立互不相擾。但是，傳統的幾何過分依賴圖形和形式演繹，而代數又過分受法則和公式的限製，這一切都製約了數學的發展。有一天，笛卡爾突發奇想，能不能找到一種方法，架起溝通代數與幾何的橋梁呢？為此他常常花費大量的時間去思考。
1619年11月的一天，笛卡爾因病躺在了床上，無所事事的他又想起了那個折磨他很久的問題。
這時，天花板上有一隻小小的蜘蛛從牆角慢慢地爬過來，吐絲結網，忙個不停。從東爬到西，從南爬到北。結一張網，小蜘蛛要走多少路啊！笛卡爾開始計算蜘蛛走過的路程。他先把蜘蛛看成一個點，接著思考這個點離牆角有多遠？離牆的兩邊又有多遠？
想著想著就睡著了。結果在夢中，他好像看見蜘蛛還在爬，離兩邊牆的距離也是一會兒大，一會兒小……大夢醒來的笛卡爾突然明白——要是知道蜘蛛和兩牆之間的距離關係，不就能確定蜘蛛的位置嗎？確定了位置後，自然就能算出蜘蛛走的距離了。於是，他鄭重地寫下了一個定理：在互相垂直的兩條直線下，一個點可以用到這兩條直線的距離，也就是兩個數來表示，這個點的位置就被確定了。
笛卡爾寫下的定理就是現在應用廣泛的坐標係。可在當時，這真是了不起的發現，這是第一次用數形結合的方式將代數與幾何連接起來了。它用數來表示幾何概念，代數形式表示幾何圖形。這是解析幾何學的誕生。沿著這條思路，在眾多數學家的努力下，數學的曆史發生了重要的轉折，解析幾何學也最終被建立起來。
最絢爛的語言──幾何語言
許多數學符號很形象，一看就明了它的含意。如第一個使用現代符號“＝”的數學家雷科德就這樣說道：“再也沒有別的東西比它們更相等了。”他的巧妙構思得到了公認，從而相等符號“＝”沿用了下來。
現代數學符號體係的形成
數學的說理性很強，因此用文字語言來敘述說理過程時，寫的人嫌麻煩，讀的人又覺得繁瑣，寫和讀的人都跟不上思考，常常迫使思路中斷。為了簡化敘述，自古至今數學家們努力創造了大量縮寫符號，使解決問題的思路順暢。隨著科學的迅速發展，作為科學公仆的數學迫切需要改進表述的方式方法，於是現代數學的符號體係開始在歐洲形成了。
三位數學家對符號的貢獻
為了進一步發展，許多幾何符號應運而生。如平行符號“∥”多麼簡單又形象，給人們抽象而豐富的想象，在同一個平麵內的兩條線段各自向兩方無限延長，它們永不相交，揭示了兩條直線平行的本質。
數學符號有兩個基本功能：一是準確、明了地使別人知道指的是什麼概念；二是書寫簡便。自覺地引入符號體係的是法國數學家韋達（公元1854－1603年）。而現代數學符號體係卻采取笛卡兒（公元1596－1650年）使用的符號，歐拉（公元1707－1783年）為符號正規化普及作出不少貢獻。如用a、b、c表示三角形ABC的三邊等等，都應歸功於歐拉。