看看圖中兩個圖形的虛線部分的分割和重組，長方形和平行四邊形即是那樣轉換的，這時認識麵積公式的突破口。
實際上，長方形和平行四邊形都是四個定點為ABCD的平行四邊形，隻不過長方形的角是90度，但兩者麵積卻是相等的。
因而隻要把長方形分解成左上圖中的三個麵積，我們就可以重新組合成一個平行四邊形。
其實還有其他的分解方式，大家可以動手做做看。
【問題90】 切立方體
羅恩喜愛雕塑藝術。有一天，他在製作一塊石膏體的時候，切下了一塊立方體。如圖中所示，羅恩休息的時候，看到了這塊立方體。於是他想出了一個用這塊立方體消遣的遊戲：將這塊立方體再分解成更小的立方體。
如果依照羅恩的方式，從三個不同的方向將立方體的四個角切下來，原來的立方體會變成什麼形狀呢？
圖中分解立方體的方法，是僅從一個方向切下立方體的四角，如果照此切下去，羅恩能使立方體變成一個正方體麼？此外，請各位也動動腦筋，想象一下，從幾個不同的方向切立方體的情形。
【解答90】
和題目給出的圖例相同，如果從一個方向上將立方體的四個角切下來，的確可以形成羅恩想要的形狀。如果從三個不同的方向切下四角，一樣會形成有棱有角的立方體。
不過，從不同方向切下四角，會出現更為複雜的情形。從兩個不同的方向切下四個角，就會出現右圖的形狀，若從三個不同的方向切割的話，如左圖中的立方體。更加複雜的情形，就是八個等邊三角形所圍繞的正八麵體，如果很難想象的話，就動手揉個麵團切一切吧。
【問題91】 折紙上的正八角形
辛普森想做一件裝飾品，需要在正方形的折紙上得到一個正八角形，如左圖所示，他在折紙上折出了許多條輔助線，如右圖虛線的部分所示，用來確定正八角形的形狀。
在一旁的貝拉覺得這個方法有些繁瑣，就動手教辛普森怎樣用簡便一些的方式做正八角形，而且還是充分利用折紙麵積的正八角形，知道貝拉是怎麼做的嗎？有興趣的話，自己動手做做吧。
【解答91】
先按照正方形折紙的對角線折起來，如右圖所示，這時折紙就成了一個直角等腰三角形的形狀，如中圖所示；將直角頂點A沿著所對的邊折到底邊，這時，將A點所對的位置標記為A’點；然後打開折紙，恢複到原來的正方形，如此一來A’點就會出現在左圖的位置上。
用相同的方式，標記出其他的A’點，這樣，剪掉沿著相鄰的兩個A’點標記出來的虛線，我們就得到折紙上最大的正八角形了。
【問題92】 奇特的電燈開關
電工溫德爾對電燈的開關很感興趣。他設計了一套開關，用四個開關來控製燈的明暗變化。當其中有兩個開關是開的、另外兩個是關閉的時候，燈才會亮起來。
這天，已經到了夜晚。屋子裏很黑，無法辨別開關上的標誌，如果要點亮屋子裏的燈，應該怎麼用開關呢？因為看不見，所以也無從知道按下的控件是開還是關。這可怎麼辦呢？
【解答92】
雖然溫德爾的做法有些讓人無法理解，不過這一控燈方式還是十分有趣的。
因為兩個開兩個關，燈才能亮，所以燈不亮的情況就有這四種：三個開關開著，一個關著；三個開關關著，一個開著；四個全部都開著；四個全部都關著。
在開始的時候，先按下兩個開關。如果四個開關起初都是相同的狀態，那麼隻須按下一次開關，燈就會亮；如果不亮，說明有三個或者一個開關是關閉的。
此後，如果再按下一個開關而燈還不亮，就說明四個開關都是開的或者是關的，因而按下任意兩個開關，燈就會亮起來。
依照這個推斷步驟，不用知道開關的狀態，我們隻要利用開關的個數就能使燈亮起來。這種方式你覺得如何呢？
【問題93】 立方體的裝扮