羅巴切夫斯基勇於向傳統說不，他的成功取決於他的這份自信。如果當初他沒有堅持他的理念，而是拘泥於傳統的理論，那麼非歐幾何也許就不會叫做“羅氏幾何”了。
向權威說“不”，並不是每個人都有這樣的勇氣和魄力，但是在學習的過程中，我們需要敢於提出質疑和提出問題。
數——從何而來
所謂數學，單從字麵上理解，指的自然是研究“數”的科學。數可以說是數學最最根本、最最基礎的單元了。在人類進化的過程中，從沒有數到有數，數又從1、2、3發展到了成百上千，後來又產生了數學這門專門研究數的學科。這個過程見證著人類逐漸進步、逐漸高級的過程。
數是人們在生產時間的過程中慢慢產生的。很久很久以前，人類的祖先伴隨著漫長的生產與生活實踐，大腦也逐漸發達起來，客觀世界在人類的腦中也漸漸變得越來越清晰，於是便產生了語言等等。狩獵回來後有了“有”與“無”的概念，久而久之，人類的意識中就有了關於“數”的朦朧認識。數是我們的先人在長期與大自然的對抗中得到的，不是人們先天具有的能力，更不是“萬能”的上帝創造的。
數最開始隻有“一”、“二”、“三”、“多”四種表述，這一點從各種文字的寫法中也可見端倪。正如老子在《道德經》中所說的：“一生二，二生三，三生萬物。”三以後的數都是根據前三個數派生出來的，在後來的人類進程中慢慢出現的。
在文字產生之前，“節繩記事”是古人類紀錄日期、時間、數量等的古老方法，許多地區的古人類都不約而同地使用過這種方法。現如今，仍然有某些原始地區保留著“節繩記事”。“節繩記事”可以用來記數，但用它來計算就不方便了，用石子記數彌補了這個不足，這種記述方法，幾乎是每個民族都曾經使用過的，在拉丁文中，計算一詞就是計算用的石子和記數的符號。在中國的古籍文獻中，有很多關於結繩記事的記載。公元前戰國時期的著作《周易·係辭下傳》中說：“上古結繩而治，後世聖人易之以書契。”漢朝人鄭玄，在其《周易注》中也說：“古者無文字，結繩為約，事大，大結其繩；事小，小結其繩。”李鼎祚《周易集解》引《九家易》中也說：“古者無文字，其有約誓之事，事大，大其繩，事小，小其繩，結之多少，隨物眾寡，執以相考，亦足以相治也。”
此外，用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上記數也都是古人常用的辦法。用小石子記數也是早期人類常用的記數方法。
在我國古代，甲骨文和鍾鼎中就有了記數的符號，不過由於難寫難認，後人沒有沿用。到春秋戰國時期，古人創造了一種十分重要的計算方法——籌算。籌算用的是竹製的小棍，也有骨製的，按規定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數和進行運算。後來籌算的擺法成為記數的符號。
正是由於有了記數，我們贏得了用數來表達我們對宇宙的驚人成就，由數而衍生的數學才得以為人類對世界的探索提供依據。
所謂數學自然離不開數，數是祖先們生產生活中慢慢開始使用的，當然人們的生活離不開數，更離不開數學。
幾何學中的珍寶——黃金分割點
自然界有一個奇妙的小數，那就是黃金分割數——0.618。千百年來，無數的人癡迷於它，不僅僅是數學家，還有藝術家、美學家、建築師等等都在追隨著它。
教科書上對黃金分割點是這樣定義的：在線段AB上，若要找出黃金分割的位置，可以設分割點為G，則點G的位置符合以下特性：AB∶AG＝AG∶GB。
設AB＝l；AG＝x，
則l：x=x：（l-x），即x2=1－X解後舍去負值，得x≈0.618l
求得黃金分割點的位置為線長的0.618。
黃金分割點是古希臘的著名哲學家、數學家畢達哥拉斯發現的，距今已經有兩千多年的曆史了。這個被後人奉為科學和美學的金科玉律的黃金分割率，在眾多領域中都有應用，並散發著它無窮的魅力和神奇的氣息。
黃金分割點被廣泛地應用於建築設計、美術、藝術等方麵，就連五角星的各邊也是按照黃金分割點畫的。古希臘的哲學家柏拉圖稱0.618為黃金分割率，奇妙的黃金分割率能使運用它的建築物、家具、藝術作品等成為最和諧、最美的作品。更有趣的是這個神秘的數字在人體身上也有體現，就連女生愛穿高跟鞋也和它有不謀而合之處。
人的頭到肚臍的高度的比恰恰就是1∶0.618；心髒中心也位於胸腔的黃金分割點上；眼睛在臉部的黃金分割點上；整個脊柱高度的0.618是胸與腰的分界處；從肩到中指指間的0.618是肘關節；肘關節到中指指間的0.618處又是腕關節；從膝蓋到足間的0.618是踝關節，這一切都是如此讓人驚奇。