正文 第16章 數學猜想(3)(3 / 3)

其實在柯克曼女生問題提出後得到多種解答,其中較有代表性的答案是皮爾斯於1860年左右提出,並被數學家西爾威特認為是最好的解法。皮爾斯先假定一位女生固定在某一組,再將其它十四位女生編上號碼(1至14號),並按照一定規律安排星期天的分組散步,則其它六天星期r散步(r=1,2,3,4,5,6)分組可按原編號與r的數字之和安排(和數超過14則減去14)。

另外,有些數學家更將問題擴展成組合論中的難題:設有N個元素,每三個一組成若幹組。這些組分別組成一個係列,現稱為“柯克曼序列”。若每一元素與其它元素恰有一次同組的機會,問將N分成這種序列要滿足的充分必要條件是什麼?怎樣組成此序列?一般解答直到二十世紀六十年代後才有突破。中國數學家陸家羲對此曾作出過重要的貢獻。

但凡問題大都和生活息息相關,也許你也可以從俗事中提出一個令人歎為觀止的問題呢!

首位數謎解

人們因為對生活中的許多現象習以為常而不求甚解。可是,如果仔細研究,這裏麵可能蘊含著深奧的道理。

天文學家在進行天文計算時,經常要使用對效表。20世紀初,有一次天文學家西蒙·紐科姆在查對數表時,偶然發現了這樣的現象:對數表開始的幾頁總要比後麵幾頁磨損得厲害。這說明人們在查對數表時,較多地是使用了以1為首的那幾頁。於是,紐科姆便產生這樣一個疑問:首位數是1的自然數在全體自然數中占有多大的比例?它是不是要比首位數是其它數字的自然效要多?人們後來就把這個問題稱為“首位數問題”。

大家可能會認為這個問題是顯而易見的。因為除0以外,共有九個數字:1,2,3,4,5,6,7,8,9,用其中任何一個數字開頭的自然數,在全體自然數中的分布是均勻的,機會應該是均等的。這就是說,首位數為1的自然數應該占全體自然數的1/9。可是,事實並不這麼簡單。20世紀70年代,美國斯坦福大學統計學家珀西·迪亞科尼斯(當時還在哈佛大學做研究生),研究了這個問題,所得到的結論出乎人們的意料:首位數是1的自然數約占全體自然數的1/3。準確一點說,這個數值應該是lg2約為0.30103。這是怎麼一回事呢?

事實上,用不同數字做首位數字,這樣的自然數的分布並不是很均勻的,也不是很規則的。首位數是1的自然數的分布規律是;

1到9之間,這樣的數隻有1個,它就是1,所以占1/9;

1到20之間,這樣的數有11個,它們是1,10,11……,19,所以約占1/2,

1到30之間,這樣的數同樣有11個,約占1/3,

1到100之間。這樣的數仍然隻有=1個,約占1/9,

1到200之間,這樣的數有111個,它們是1,10,11,…,19,100,101,…,199,約占1/2。

注意到首位數是1的自然數在以上各區間的個數與這個區間內所有自然數個數的比值,總是在1/2與1/9之間來回振蕩。於是,迪亞科尼斯經過研究,終於運用高等數學的方法,得出這些比值的合理平均值,它就是上麵所講到的lg2。

迪亞科尼斯當時並不知道這樣偶然的發現有什麼實際意義。後來,美國西雅田波音航天局數學家梅爾達德·沙沙哈尼在研究用計算機描繪自然景象的問題時,用上了這個結論。近年來,美國波音航天局將這一成果用於飛機模擬器,使飛行員在不離開地麵的情況下接受訓練,而能得到一種在空中飛行的實感。首位數問題的結論在科學技術中發揮了重大的作用。

有時一件微不足道的發明也會使宇宙改變顏色。你還在等待什麼,盡情地發揮你的奇思妙想吧!