你看，經過20個回合，最後也仍然變成了“1”。
有一點更值得注意，假如N是2的正整數方冪，則不論這個數字多麼龐大，它將“一落千丈”，很快地跌落到1。例如：
N=65536=216
則有：65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1。
你看，它的路徑長度為16，比9的還要小些。
我們說“1”是變化的最終結果，其實不過是一種方便的說法。嚴格地講，應當是它最後進入了“ 1→4→2→1”的循環圈。
這一結果如此奇異，是令人難以置信的。曾經有人拿各種各樣的數字來試，但迄今為止，總是發現它們最後都無一例外地進入“1→4→2→1”這個死循環。已經驗證的最大數目，已達到1099511627776。
由於數學這門科學的特點，盡管有了如此眾多的實例，甚至再試驗下去，達到更大的數目，但我們仍不能認為“角穀猜想”已經獲得證明，因此還隻能稱它為一個猜想。（在我們所查閱的資料中，尚未見到對這一猜想的完整證明。）可想而知，要證明它或推翻它，都是很不容易的，要設法說出它的實質，也似乎是難上加難。
不僅如此，對於“角穀猜想”，人們在研究過程中或作出了改動，或進行了推廣，得出的結果同樣富有奇趣。比如，對於“角穀猜想”若作如下更動：
任給一個自然數，若它是偶數，則將它除以2；若它是奇數，則將它乘以3再減1。……如此下去，經過有限次步驟運算後，它的結果必然毫無例外地進入以下三個死循環：
①1→2→1；②5→14→7→20→10→5；
③17→50→25→74→37→110→55→164→82→41→122→61→182→91→272→136→68→34→17。
自然界有眾多的謎團，親愛的讀者，你能對它們作出證明嗎？更進一步，你能作出新的發現，為數學這個萬花園增添新的奇光異彩嗎？
歐拉猜想——三十六軍官問題
歐拉是18世紀最優秀的數學家，他在數論、幾何學、天文數學、微積分等多個數學領域中都取得了出色的成就，一生著作頗豐，很是令人敬仰。
在歐拉的一生當中，他曾經提出過很多問題，但有一個問題卻讓人難以忘記。內容為：從不同的6個軍團各選6種不同軍階的6名軍官共36人，排成一個6行6列的方隊，使得各行各列的6名軍官恰好來自不同的軍團而且軍階各不相同，應如何排這個方隊？
如果用（1，1）表示來自第一個軍團具有第一種軍階的軍官，用（1，2）表示來自第一個軍團具有第二種軍階的軍官，用（6，6）表示來自第六個軍團具有第六種軍階的軍官，則歐拉的問題就是如何將這36個數對排成方陣，使得每行每列的數無論從第一個數看還是從第二個數看，都恰好是由1、2、3、4、5、6組成。
曆史上稱這個問題為三十六軍官問題。 三十六軍官問題提出後，很長一段時間沒有得到解決，直到20世紀初才被證明這樣的方隊是排不起來的。盡管很容易將三十六軍官問題中的軍團數和軍階數推廣到一般的n的情況，而相應的滿足條件的方隊被稱為n階歐拉方。
歐拉曾猜測：對任何非負整數t，n=4t+2階歐拉方都不存在。t=1時，這就是三十六軍官問題，而t=2時，n=10，數學家們構造出了10階歐拉方，這說明歐拉猜想不對。但到1960年，數學家們徹底解決了這個問題，證明了n=4t+2（t≥2）階歐拉方都是存在的。
問題終有它提出的依據和存在的必要，這需要我們不斷的為之思考和努力。
柯克曼女生問題探秘
19世紀50年代，英國數學家柯克曼提出了一個有趣的“女學生”問題。即在某地方的一所住宿學校中，有九個女學生同住在一間宿舍裏，每天她們都要去校外散步一次。為了加強她們之間的相互了解和增進友誼，負責宿舍的管理人員想，她們散步時把她們分成三組，每組有三位同學 ，是否可以使每個女生在四天之內都能與其他的八名女生有且僅有一次在一組的機會 。這個乍看起來很簡單的問題 ，卻使管理人員苦苦思索了很久。1851年他終於找到了一組分組的答案符合他的要求於是在名為《女生與先士的日記》的雜誌上發表了相關文章。問題解決了，女生們也可以按照他的方案去校外散步了。後來人們把這種方案稱為“柯克曼三元係”也稱“柯克曼女生”問題。