雖然奎貝爾教授抓住話語間的模棱兩可之處解決了這個問題，但這個問題並不像乍看上去那麼簡單。例如，還是這個問題，如果改成100隻滿杯挨著100隻空杯排成一排，請考慮一下，若要使其變成滿杯和空杯交錯排列，需將多少對杯子互換位置，顯然一般地，如果有2n隻杯子，n隻滿杯，n隻空杯，需要將n/2對杯子互換位置。方法是：2k號杯子與2k+n號杯子互換位置即可（k=1，2，3，…），若n=100，則需互換50次。
有一個與上麵分析的問題類似但困難的多的古典難題。這回用兩種不同顏色的杯子作為道具，但是移動方法卻大相徑庭：每次隻能一塊兒移動一對相鄰的杯子，使結果成交錯排列，以n=3為例，解題過程如下圖所示：
1 2 3 4 5 6
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普遍的解是什麼呢？當n=1時，沒有意義；當n=2時，無解；當n>2時，解此問題至少需要移動n次；當n=4時，求解很不容易，你不妨試試，煞是有趣；或許你能夠把當n≥3時的解題過程公式化。
根據這一難題還可以產生許多奇異的變相問題，用來測驗你的智力。這裏試著舉幾例：
（1）仍然是同時移動兩隻相鄰的杯子，但是如果顏色不同，則要在移動過程中交換位置，這樣一對黑白的杯子就變成一對白黑排列了。解8隻杯子需要移動5次；對於10隻杯子，5次移動也夠了。
（2）某種顏色的杯子少一個，即某種顏色的杯子有n隻，另一種顏色的杯子有n+1隻，其餘規則不變，已經證明：對於任意n隻杯子，其解須作n次移動，而且這是最少的移動次數。
（3）使用三種不同顏色的杯子。按照通常的方法移動一對相鄰的杯子，使得所有這三種顏色交相輝映。當n=3（共有9個杯子），其解需要作5次移動。在這些變相問題中，假設在最終形成的排列中，不允許留有任何空距。如果允許留有空距，則問題的解法就令人驚奇地變為移動4次了。
由此看來，還有許多其他的變化形式，例如，假設一次可以同時移動3隻或更多的杯子，如上述各變相問題中改用這種移動方式，結果又會如何呢？假如是第一次移動1隻杯子，第二次移動2隻杯子，第三次移動3隻杯子，依次下去，那又會怎樣？給定某種顏色的杯子n個，另一種顏色的杯子也為n個，這個問題的解是否總是作n次移動。這種種問題都有待於人們去解決，這是非常有趣並值得我們思考的趣題。
平平常常的生活中也有不平常的數學問題，對於生活中這些富有謎一樣意義的例子，你是否睜大了雙眼去仔細觀察了呢？
角穀猜想
“角穀猜想”又稱“奇偶歸一猜想”，或“3n+1猜想”、“考拉茲猜想”、“哈塞猜想”、“烏拉姆猜想”或“敘拉古猜想”。它首先流傳於美國，不久便傳到歐洲，後來一位名叫角穀的日本人又把它帶到亞洲，因而人們就順勢把它叫做“角穀猜想”。其實，叫它“奇偶歸一猜想”更形象，也更恰當。
為什麼叫它“奇偶歸一猜想”呢？
意思是，它算來算去，數字上上下下，最後一下子回歸到最小正整數，變成一個數字：“1”。
這個數學猜想的通俗說法是這樣的：
任意給一個自然數N，如果它是偶數，就將它除以2，如果它是奇數，則對它乘3再加1，即將它變成對任意的一個自然數施行這種演算手續，經有限步驟後，最後結果必然是最小的自然數1。
對這個猜想，你不妨任意挑幾個數來試一試：
若 N=9，則 9×3+1=28， 28÷2=14， 14÷2=7， 7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26， 26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。
你看，經過19個回合（這叫“路徑長度”），最後變成了“1”。
若 N=120，則120÷2=60，60÷2=30，30÷2=15，15×3+1=46，46÷2=23，23×3+1=70，70÷2=35，35×3+1=106，106÷2=53，53×3+1=160，160÷2=80，80÷2=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。