據《隋書·律曆誌》記載，祖衝之確定了圓周率的不足近似值是3.1415926，過剩近似值是3.1415927，真值在這兩個近似值之間。通過現代計算驗證，如果按照割圓術計算，要得到3.1415926到3.1415927，必須求出圓內接12288邊形的邊長和24576邊形的麵積。這樣求出的圓周率才能準確到小數點後7位。我國古代是用算籌計算的，因此，對9位數做上百次加、減、乘、除和開方運算，還要適當選擇有效數字，保證準確的誤差範圍，這是一項非常艱巨複雜的計算工作，顯然隻有掌握純熟的理論和技巧，具備踏踏實實、一絲不荀的研究精神，才能取得這樣傑出的成就。祖衝之圓周率的不足近似值和過剩近似值，準確到小數點後7位，成為世界曆史上第一次把圓周率的準確數值算到小數點後7位數字的人。用這兩個近似值計算，可以滿足一定精度的要求，並且非常簡便，這在當時世界上非常先進，標誌著我國古代高度發達的數學水平，在世界數學史上放射著異彩。直到1000年以後，1427年阿拉伯數學家阿爾·卡西在《算術之鑰》、法國數學家維葉特於1540年至1603年才求出更精確的數值。
按照當時計算都用分數的習慣，祖衝之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113，這一個數比較精密，所以祖衝之稱它為“密率”。另一個是22/7，這一個數比較粗疏，所以祖衝之稱它為“約率”。其中密率是分子分母在1000以內的最佳值。在歐洲，直到1573年德國數學家鄂圖和荷蘭人安托尼茲才得出同樣結果。因此，日本數學家三上義夫曾建議把355/113這個圓周率數值稱為“祖率”，來紀念這位中國的大數學家。
祖衝之的這一研究成果享有世界聲譽：巴黎“發現宮”科學博物館的牆壁上著文介紹了祖衝之求得的圓周率，莫斯科大學禮堂的走廊上鑲嵌有祖衝之的大理石塑像，月球上有以祖衝之命名的環形山……
增乘開方法的創立
我國是世界數學史上最早提出開平方、開立方的法則的國家。早在中國古代數學著作《九章算術》中的《少廣》章裏就講述了開平方與開立方的法則，這個法則對解方程起了重要作用。因此，在世界數學史上占有重要的地位。
公元5世紀，南北朝時期祖衝之進一步推廣了開平方、開立方的方法，能求出一般的二次方程式和三次方程式的正根。到隋唐時代，在數學著作中，則有開差冪（由長寬不等的長方形麵積求其長寬）、開差立（由長寬高不等的立方體的體積求其長寬高）的問題。1050年左右，北宋數學家賈憲在他編著的《九章算法細算》中創造了開任意高次冪的“增乘開方法”。其做法與現代教科書中所用的步驟相同，用所擬定的根數，邊乘邊加，變換原方程式的係數。增乘開方法對以後求高次方程式正根，有很大影響。如1247年秦九韶的《數書九章》、1248年李冶的（測圓海鏡》等著作中都用了增乘開方法。
在歐洲許多數學家用了種種方法求三項與高次方程式的實根，都比較複雜和不切實際。直到1840年意大利人羅斐尼和1819年英國人霍納等才找到了與中國增乘開方法大致相同的算法，但是他們都比賈憲晚了800多年，而比祖衝之則晚了1300多年。
聯立方程式的提出
我國是世界上最早提出聯立方程式的國家。聯立方程式在初等代數中是比較重要的一種數學方法。它可表示多種事物之間的複雜關係，在生產、科研工作中，特別是在建築、設計和電路分析中有廣泛的應用。
在方程式中，如果含有一個以上的未知數時，必須有一個以上的方程式，有幾個未知數就要有幾個方程式，隻有這樣，方程式中的各個未知數才有確定的數值解，這些方程式聯合起來組成一組，叫做聯立方程式。聯立方程式是我國最早提出來的。
早在公元2世紀，我國在《九章算術》這部代數書中，就專門介紹了聯立方程式。書中所列“方程”，未知數不用符號表示，隻用算籌自上而下羅列各項係數，常數項列於最下，完成1行，二元者，列2行，三元者，列3行，算籌排列方式，形如方陣，故稱“方程”。書中介紹的“方程”解法，與現在初中教科書中的加減消元法相仿。這是世界上最早出現的，也是最原始的聯立方程式了。
13世紀時，我國數學家又發明了天元術（即中國代數），用“天”、“地”兩字表示不同的未知數，能解二元高次聯立方程式，1303年元朝數學家朱世傑撰寫的《四元玉鑒》，按天、地、人、物立成四元，進一步推廣到4個未知數的高次聯立方程式，他的逐步消元法，條理分明，有新的發展。
印度在5世紀以後才解出了一次聯立方程式，西方到16世紀才有了一次聯立方程式的數學書，都比我國晚幾個世紀。
二頂式係數法則的創立
現代初等數學中，二項式乘方展開是一種最基本的運算方法。二項式展開項係數，具有一定規律性，它是以組合數公式表示的，因此，在做二項式乘方展開時，隻要記住這個規律，就可把各項直接求出來。