第四章
一行
一行（683年～727年)中國唐代天文學家，佛學家。原名張遂。魏州昌樂（今河南南樂）人。祖父張公謹是唐代開國功臣，被封為郯國公。父親張擅為武功縣令。
一行自幼勤奮好學、博覽經史。他常到藏書豐富的長安城南玄都觀去看書，頗受觀主尹崇賞識。一次，他從尹崇處借得西漢揚雄《太玄經》，此書意旨深奧，尹崇自稱研讀數年尚不能曉，張遂僅數日就讀完，並能究其義而撰《大衍玄圖》一卷。尹崇大驚，對人說：“此後生顏子也。”年輕的張遂成了長安城裏的知名學者。
時值武則天之侄武三思任春官尚書，封為梁王。武三思有權有勢，但沒有才學，想與張遂結交。為逃避武三思的拉攏，張遂21歲出家為僧，取法名一行。先後在嵩山、天台山學習佛經和天文曆算，後成為中國佛教密宗之祖。曾譯《大日經》等印度佛經，並著《宿曜儀軌》、《七曜星辰別行法》、《北鬥七星護摩法》和《夢天火羅九曜》等，為把印度佛教中的天文學和星占學納入中國古代天文學和星占學的體係作出了貢獻。
經唐王朝多次召請，開元五年（717年）回到長安，4年後奉命主持修編新曆。他主張在實測基礎上製訂曆法。
開元十一年，他和梁令瓚製成黃道遊儀，並用它觀測日、月、五星的運動以及恒星的赤道坐標和它們對黃道的相對位置。兩人還設計製造了附有自動報時裝置的水運渾象。
開元十二年，他主持了全國大規模的天文大地測量，其中南宮說等人在白馬、浚儀、扶溝、上蔡（今河南南北方向上的4個地方）所測的當地北極出地高度、夏至日影長度以及它們之間的南北距離最有價值。經一行歸算，得出北極出地高度差1度，南北兩地相距351唐裏80步(約合12922千米)。這次測量還發現中國古代“日影千裏差一寸”的傳統觀念是錯誤的。
在大量天文觀測的基礎上，開元十三年開始編製《大衍曆》，開元十五年(727年)完成初稿後去世，後經張說、陳玄景等人整理，開元十七年頒行全國。《大衍曆》分曆術7篇、略例3篇，曆議9篇，編排得條理分明、結構嚴謹。堪稱後來其他曆法的楷模。
《大衍曆》以定氣（見二十四節氣）來計算太陽的視運動，在計算中一行發明了不等間距的二次差內插法，還提出“食差”的概念，並對不同地方、不同季節分別創立了被稱為“九服食差”（九服是各地的意思）的經驗公式，這實際上是對周日視差影響交食的一種改正，由於這種改正，日月食的預報更加精確了。
一行於開元十五年(727)十月去世，玄宗親自撰塔銘，諡一行“大慧禪師”號。
天文學的發展離不開天文觀測的新成果。一行十分重視天文實測工作。他受命改治新曆，首先就策劃為配合改曆所需的一係列實測工作。他奏請朝廷：“今欲創曆立元，須知黃道進退，請太史令測候星度。”但是，當時太史局所用測候星度的渾儀上沒有黃道環，不能直接測出天體的黃道入宿度。
於是，一行提出要製造一架新的儀器，並與率府兵曹參軍梁令瓚先用木料做了一件黃道遊儀的模型，後於開元十一年（723年）製成了銅儀。一行、梁令瓚所製的黃道遊儀的結構為三重環組。最外一重有三個環，包括地平、子午和卯酉環。
其中卯酉環為過天頂和正東、西方向的一個圓環，這一重環組是固定不動的，起骨架作用。最裏一重環組是夾有窺管的四遊環，它的外圓周是一丈四尺六寸一分，即以四分弧長為角的一度。中間的一重與李淳風的三辰儀相當，所不同的是在赤道環上每隔一度打一個洞，使黃道環能沿赤道環移動，以適應古人所理解的冬至點沿赤道退行的歲差現象。這是渾儀發展過程的一個創舉，第一次在儀器上體現了歲差現象。
同時，這也是黃道遊儀的名稱由來。由於黃道和白道的交點也是在不斷移動的，因而也在黃道上每隔一度穿一個孔，過一定時間後，就把白道環移動一孔。
此外，為了能更方便地進行中天觀測，黃道遊儀中的四根支柱安放在四個斜角方向。
一行用黃道遊儀做了許多工作，主要有月亮的運動和恒星的黃、赤道度數（即經度）及去極度（相當於緯度）的測定。其中月亮運動的觀測對《大衍曆》的製定有很大意義，特別是為交食計算的準確性提供了基礎。而在恒星觀測中則發現了恒星位置和南北朝以來的星圖、渾象所標的位置已經有所不同。
根據這些實測結果，《大衍曆》革除了沿用了數百年的陳舊數據，取而代之以新的觀測數值。一行在恒星觀測方麵是成績卓著的。
一行在天文儀器製造方麵的第二件創作，是他與梁令瓚及諸術士合作製造的一台名叫“水運渾天俯視圖”的渾天象。它不但能演示天球和日月的運行，而且立了兩個木人，按刻擊鼓，按辰撞鍾，集渾天象與自鳴鍾於一體。
《舊唐書》對此台儀器的結構有詳細的記載：“鑄銅為圓天之象，上具列宿赤道及周天度數。注水激輪，令其自轉，一日一夜，天轉一周。又別置二輪絡在天外，綴以日月，全得運行。每天西轉一匝，日東行一度，月行十三度十九分度之七，凡二十九轉有餘而日月會，三百六十五轉而日行匝。仍置木櫃以為地平，令儀半在地平下，晦明朔望，遲速有準。又立二木人於地平之上，前置鍾鼓。以辰刻，每一刻自然擊鼓，每辰則自然撞鍾。當時共稱其妙。”
一行還創造了一種測量北極出地高度（即所測地的地理緯度）的專用新儀器——“覆矩”（又叫“覆矩圖”）。關於覆矩的式樣，史料沒有詳細記載。
根據我們的考證，“矩”在中國古代天算典籍中有兩種含義：一是形似木工曲尺的平麵區域，即所謂的“積矩”；一是勾股形中的勾邊加股邊夾一直角構成的直角折線，即所謂的“矩線”。“覆矩”當理解為將積矩開口向下。
《舊唐書·天文誌》有“以覆矩斜視，北極出地”多少度的記載，又說：“以圖（即覆矩圖）校安南，日在天頂北二度四分”。這說明一行的覆矩是一種用“角度”表示地平高度的測量工具。在覆矩的直角頂點係以重錘，在兩直角邊間安裝一個0度到9131度（因中國古代曆法多取圓周為36525度，故直角當為9131度）的量角器。使用時，把覆矩的一個特定邊指向北極，使此邊恰好在人眼和北極的連線上，則重錘線即能在量角器上直接讀出北極的地平高度。
一行發明的覆矩是一種簡便的測量北極高度的儀器，它在一行領導的開元年間天文大地測量活動中，起到了非常重要的作用。
一行受詔改曆後組織發起了一次大規模的天文大地測量工作。這次測量，用實測數據徹底地否定了曆史上的“日影一寸，地差千裏”的錯誤理論，提供了相當精確的地球子午線一度弧的長度。
一行發起這次大規模的天文測量主要目的有二。
其一，中國古代有一種傳統理論：“日影一寸，地差千裏。”劉宋時期的天算家何承天根據當時在交州（今越南河內一帶）的測量數據，開始對此提出了懷疑，但長期未能得到證實。
隋朝天算家劉焯則提出了用實測結果來否定這一錯誤說法的具體計劃，他說：“交愛之州，表北無影，計無萬裏，南過戴日，是千裏一寸，非其實差。”他建議：“請一水工，並解算術士，取河南北平地之所，可量數百裏，南北使正。審時以漏，平地以繩，隨氣至分，同日度影。得其差率，裏即可知。則天地無所匿其形，辰象無所逃其數，超前顯聖，效象除疑。”但這個建議在隋朝沒有被采納。一行的測量則實現了這一計劃。
其二，當時發現，觀測地點不同，日食發生的時刻和所見食象都不同，各節氣的日影長度和漏刻晝夜分也不相同。這種現象是過去的曆法所沒有考慮到的。這就需要到各地進行實地測量。
這次測量過程中，由太史監南宮說及太史官大相元太等人分赴各地，“測候日影，回日奏聞”。而一行“則以南北日影較量，用勾股法算之”。可見，一行不僅負責組織領導了這次測量工作，而且親自承擔了測量數據的分析計算工作。
當時測量的範圍很廣，北到北緯51度左右的鐵勒回紇部（今蒙古烏蘭巴托西南），南到約北緯18度的林邑（今越南的中部）等十三處，超出了現在中國南北的陸地疆界。這樣的規模在世界科學史上都是空前的。
其中最值得注意的是由南宮說親自率領的測量隊，按劉焯的計劃在黃河兩岸平原地區測量的四個點，由北向南有滑州白馬（今河南滑縣）、汴州浚儀太嶽台（今開封西北）、許州扶溝（今河南扶溝）、豫州上蔡武津館（今河南上蔡）。其中白馬在黃河北，其他三點都在黃河以南。它們均介於東經1142度—1145度之間，差不多在同一經度上（即劉焯所說的“南北使正”）。總計白馬至上蔡526裏270步，北極高度相差15度，從而得出大約三百五十一裏八十步，北極高度相差一度的結論。這實際上給出了地球子午線一度的長度。