許多人試圖用複雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常複雜的高等數學。
據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰·馮·諾伊曼提出這個問題，他思索片刻便給出正確的答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，很多數學家總忽略簡單方法，而去采用無窮級數求和的複雜方法。
馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的正是無窮級數求和的方法”，他解釋道。
２．往返旅行
當我們駕駛汽車旅行的時候，汽車在不同的時刻當然會以不同的速度行駛。如果把全部距離除以駕駛汽車的全部時間，所得到的結果叫做這次旅行的平均速度。
史密斯先生計劃駕駛汽車從芝加哥去底特律，然後返回。他希望整個往返旅行的平均速度為每小時６０千米。在抵達底特律的時候，他發現他的平均速度隻達到每小時３０千米。
為了把往返旅行的平均速度提高到每小時６０千米，史密斯在返回時的平均速度必須是每小時多少千米呢？
答案
求解這道令人困惑的小小難題，並不需要知道芝加哥與底特律之間的距離。
在抵達底特律的時候，史密斯已經走過了一定的距離，這花去了他一定的時間。如果他要把他的平均速度翻一番，他應該在同樣的時間中走過上述距離的兩倍。很明顯，要做到這一點，他必須不花任何時間便回到芝加哥。這是不可能的，因此史密斯根本沒有辦法把他的平均速度提高到每小時６０千米。無論他返回時的速度有多快，整個旅行的平均速度肯定要低於每小時６０千米。
如果我們為史密斯的旅行假設一個距離，事情便會容易理解一些。比如說，假設往返旅程各為３０千米。由於他的平均速度為每小時３０千米，他將用１小時的時間完成前一半的旅行。他希望往返旅行的平均速度為每小時６０千米，這意味著他必須在１小時中完成整個６０千米的旅程。可是，他已經把１小時的時間全都用了。無論他返回時速度有多快，他所用的時間全都用了。無論他返回時速度有多快，他所用的時間將多於１小時，因此他必定要用多於１小時的時間完成６０千米的旅程，這使得他的平均速度低於每小時６０千米。
升官題
傳說唐代尚書楊損，廉潔奉公，任人唯賢。有一次，要在兩名小吏中提升一人，主管提升工作的官員感到很難決斷，便請示楊損。楊損認為，作為一個官員，不僅要有高尚的品德，還要有一定的文化水平。於是，他說：“一個官員應具備的一大技能是速算。讓我出題來考考他們，誰算得快就提升誰。”楊損出了一道題：
“有人在林中散步，無意中聽到幾個強盜在商討如何分贓。他們說，如果每人分６匹布，則餘５匹；每人分７匹布，則缺少８匹。試問共有幾個強盜幾匹布？”兩個小吏聽過題目後，便用籌算解聯立一次方程組。後來，先得出正確結果的小吏果真升了官，大家心服口服。
這個故事反映出我國古代人民對於解聯立一次方程組的熟練程度。事實上，在２０００多年前的《九章算術》中，已係統地敘述了聯立一次方程組的解法，這是中國古代數學的傑出貢獻之一。
《九章算術》是我國至今有傳本的一部經典數學著作，內容極為豐富，它幾乎集中了過去和當時的全部數學知識，將２４６個問題分為九章，所以叫做《九章算術》。
《九章算述》不是出自某一個人的手筆，不是一個時代的作品。它是經過曆代名家的修訂和增補，才逐漸成為定本的。它成書於何時，目前學術界尚無統一結論，據推測起碼在公元１世紀之前。《九章算術》對我國以及一些外國的數學發展有很大影響，直到１６世紀我國的數學著作大都還是受它的體例影響。
一元一次方程問題在古埃及時已經出現。巴比倫人已經知道某些特殊的二次、三次方程的解法，例如：兩個正方形麵積之和是１０００，其中一個邊長是另一個邊長的23少１０，問各長多少？這相當於解聯立方程
x2+y2=1000,y=12x-10。
當時實際的解隻是由觀察某些簡單的數字關係而得到答案。
《九章算術》的第８章“方程”，給出了聯立一次方程組的普遍解法，並且使用了負數，這在數學史上具有非常重要的意義。
我國古代是用算籌來運算的，未知數不用符號表示，隻是將各個係數用算籌依次布列成方陣的形式。“程”是變量的總名，也有計量、考核、程式的意思。“方程”的名稱，就來源於此。
《九章算術》第８章的第１題為：
“今有上禾三秉、中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四鬥；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六鬥。問上、中、下禾實一秉各幾何？
“禾”指黍米，一“秉”即一捆，“上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥”就是說：三捆上等黍米，兩捆中等黍米，一捆下等黍米，一共可打出黍米穀３９鬥。
設上、中、下禾，每捆各出穀ｘ、ｙ、ｚ鬥，則用現代的方程來表達，可得
3x+2y+z=39，
2x+3y+z=34，
x+2y+3z=26。
在《九章算術》中列出的方程形式為：
在方程中隻能看到係數，看不到未知數，文字采用直排，而且閱讀時是從右到左的。由於這種方程中，未知數不用符號表示出來，實際上就是現代的分離係數法。書中給出的解法是聯立一次方程組的普遍解法。除了符號、名詞和計算工具不同外，和現代使用的消元法實質一樣。