冬天到了，夏日裏迷人的多瑙河在寒冷的風暴中，顯得那樣荒蕪和孤獨。笛卡兒隨軍駐紮在多瑙河畔的諾伊堡。那是一個沒有戰事的冬天，士兵整日沉迷在酒和姑娘之中，隻有笛卡兒整天沉浸在數學和哲學的問題裏。
他不滿意歐幾裏得的幾何學，認為“它隻能使人在想象力大大疲乏的情況下，去練習理解力”；也不滿意當時的代數學，認為它“成為一種充滿混雜與晦暗，故意用來阻礙思想的藝術，而不像一門改進思想的科學”。
在一個風雪交加的夜晚，笛卡兒坐在溫暖的火爐旁給他的朋友寫信。說到幾何學和代數學時，他說：“我想應當去尋求另外一種包括這兩門科學的優點而沒有它們的缺點的方法。”寫到這裏他停下了筆，陷入了沉思，一個不太清晰但隱隱中有一點思想的影子在腦子裏來回地跳動。他努力地想捕捉住這思想的影子。
許久，他遺憾地搖了搖頭，順手拿起古希臘幾何學家巴普士的著作《數學彙編》。他一頁一頁地翻看著，當他翻到第七卷時，那個著名的“巴普士問題”吸引了他。
“如果從任一點作直線與五條具有給定位置的直線在各個給定的角度上相交，並且其中三條直線所圍之長方體的體積（這裏的體積是指三個距離之積——本書作者注）與其餘兩條直線和一給定直線所圍之長方體的體積之比是給定的，則該點將落在給定位置的曲線上。如果有六條直線，並且其中三條所構成的上述立體與其餘三條所構成的立體的體積之比是給定的，那麼這一點仍將在給定位置的曲線上。”這就是著名的“巴普士問題”。笛卡兒隱隱約約地覺得這個問題的解決可能與他的某些願望相一致。
於是，一連幾天笛卡兒都在解答這一問題。笛卡兒試圖利用分析方法解決這個問題。在解答的過程中，首先要找到使該點落於其上的曲線的幾種情況。
他苦思冥想，終於有一天，他找到了使該點落於其上的曲線的好幾種情況。他興奮異常，讓仆人把壁爐的火燒得旺旺的，然後讓仆人坐下來。
仆人看他那樣高興，知道主人又有了新的發現，也高興地坐在壁爐旁，一邊看著爐子裏的火，一邊聽著主人激動地講述他的數學問題。
笛卡兒似乎完全忘記了仆人根本聽不懂他的講述。他在紙上畫出了巴普士問題的幾何圖形，對仆人說：“你看這樣一連。”他邊說邊用筆在圖上畫了一條直線。他用筆在兩條相交的曲線和直線處點了一下說：“這個點就確定啦！”他又畫了一個圖形，又用筆在一條曲線與一條直線的相交處點了一下說：“這樣就又確定了一個點。”然後他高興地在地上跳了一個薩拉邦德舞步。這是當時非常流行的西班牙舞。
仆人也被他的情緒所感染，倒了兩杯紅葡萄酒，說：“先生，喝一杯祝賀祝賀吧！”笛卡兒端過酒杯喝了一口，又拿起了筆畫起來。他把幾種情況都畫在紙上，放在眼前看著，開始冷靜下來。
笛卡兒腦子裏的念頭慢慢地清晰起來。然而，傳統的經院科學的理論使他陷入了迷惘之中。
他離開桌子，上床休息。他感到很疲憊，漸漸地就睡著了。
笛卡兒每天要睡10個小時，不這樣大腦就不能得到很好的休息。這時，冬日的陽光從窗外射進來，暖暖的，使人有一種慵懶的感覺。仆人也靠在壁爐旁打起了盹兒。