埃拉托斯尼自我思忖：為什麼在西因的長竿不投下陰影，而同一時刻在北邊的亞曆山大的長竿卻投下明顯的陰影呢？假設在一幅古埃及的地圖上有兩根等長的垂竿，一根直立在亞曆山大，另一根直立在西因。假定在某一個特定的時刻兩根長竿都沒有在地麵上投下陰影，隻要地球是扁平的，這一點很容易理解。這時候，太陽在頭頂直射。如果兩根長竿在地麵上投下等長的陰影的話，在扁平的地球上也說得通：這個時候太陽光線以同樣的角度斜射在這兩根長竿上。但是在同一時刻，在西因沒有陰影，而在亞曆山大卻有明顯的陰影，這究竟是怎麼一回事呢？
他認為唯一可能的答案是：地球的表麵是弧形的，而且弧度越大，陰影長度的差別就越大。因為太陽離我們如此之遠，所以陽光照射到地球的時候是平行的。長竿與太陽光線的夾角不同，它們在地麵上投下陰影的長度也就不同。就投在地麵上的陰影長度的差別而言，亞曆山大和西因之間的距離必定是它們在地麵上的偏差角——約7°。也就是說，假如將長竿插入地心，它們就會在那裏相交成7°角。7°相當於整個地球圓周360°的1／50。埃拉托斯尼知道亞曆山大和西因之間的距離約800公裏，因為他雇人步測過。800公裏乘50等於40000公裏：這就是地球的圓周長度（原注：如果改用英裏作量度單位，亞曆山大和西因之間的距離約等於500英裏，那麼地球周長即為500英裏×50=25000英裏）。
這個答案是正確的。埃拉托斯尼唯一的工具是長竿、眼睛、腳和頭腦，再加上對實驗的興趣。憑著這些東西，他推斷出地球的圓周長度，誤差隻有百分之幾，這在2200年前是一個非凡的成就。他是第一個正確地測量出一個行星大小的人。
那時的地中海以航海業馳名，亞曆山大是當時我們這顆行星上最大的海港。當你知道地球是一個直徑不太大的星球時，難道你不想出海去探索嗎？難道你不想去探索那些未被發現的陸地，甚至去做環球航行嗎？比埃拉托斯尼早400年的時候，一支腓尼基艦隊受雇於埃及法老尼科，曾經環繞非洲航行。他們從紅海起航（很可能是乘沒有甲板的敞口船），順著非洲東岸南下，再從大西洋北上，最後從地中海返航。這次史詩般的旅程花了3年的時間，相當於現代“旅行者”號宇宙飛船從地球飛往土星所需的時間。
在埃拉托斯尼的發現之後，勇敢而熱衷探險的航海者多次進行過偉大的航海嚐試。他們的船隻很小。航海儀器很不完善，僅根據測程儀和羅盤推算船位，並且盡可能沿著海岸航行。在茫茫長夜，他們雖然能夠通過一夜又一夜地觀察星座與地平線的相對位置來測定船隻的緯度，但卻不能夠測定船隻的經度。對於蒼茫大海中的航海者，熟悉的星座對他們一定是一種極大的安慰。星星是探索者的朋友，在當年是地球遠洋航海者的朋友，而現代則是太空宇宙飛船的朋友。在埃拉托斯尼算出地球的圓周長度之後，有些人可能嚐試過環球航行，但是在麥哲倫以前，沒有人獲得成功。勇敢和探險的故事在早期一定被說成是水手和航海家——世界上最講究實際的人——拿他們的生命跟亞曆山大的一個科學家的數字打賭！
在埃拉托斯尼時代，人們造出了地球儀，用以表示從空間看到的地球。這種地球儀在他們了如指掌的地中海地區基本上還是切合實際的。但是離開他們家鄉越遠，這種地球儀就變得越不符合實際。我們現在對宇宙的認識也難免遇到這種不愉快的情況。在第一世紀，亞曆山大的地理學家斯特拉博寫道：
那些試圖環球航行的人，返回的時候並沒有說他們曾經受到大陸的阻礙，因為大海始終是敞開的。他們之所以返回，是因為信心不足、缺乏糧食……埃拉托斯尼說過，如果廣袤的大西洋不是一個障礙的話，我們可以很容易地通過海路從伊比利亞抵達印度……在溫帶完全有可能有一、兩個可居住的陸地……當然，如果（我們星球的另一部分）有人居住的話，住在那裏的人跟我們是不同的，所以我們要把那裏看成是另一個世界。
人類就是這樣開始千方百計地探索其他世界的。