吃古通今
1加1為什麼等於2?這個問題是德國數學家哥德巴赫於1742年6月7日在給大數學家歐拉的信中提出的,故被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日,歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的,但他無法證明。
現在,哥德巴赫猜想的一般提法是:每個大於等於6的偶數,都可表示為兩個奇素數之和;每個大於等於9的奇數,都可表示為三個奇素數之和。其實,後一個命題就是前一個命題的推論。
哥德巴赫猜想貌似簡單,要證明它卻著實不易,成為數學中一個著名的難題。18、19世紀,所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進,直到20世紀才有所突破。1937年蘇聯數學家維諾格拉多夫用他創造的“三角和”方法,證明了“任何大奇數都可表示為三個素數之和”。不過,維諾格拉多夫的所謂大奇數要求大得出奇,與哥德巴赫猜想的要求仍相距甚遠。
直接證明哥德巴赫猜想不行,人們采取了迂回戰術,就是先考慮把偶數表為兩數之和,而每一個數又是若幹素數之積。如果把命題“每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和”記作“a+b”,那麼哥氏猜想就是要證明“1+1”成立。從20世紀20年代起,外國和中國的一些數學家先後證明了“9+9”、“2十3”、“1+5”、“1+4”等命題。
1966年,我國年輕的數學家陳景潤,在經過多年潛心研究之後,成功地證明了“1+2”,也就是“任何一個大偶數都可以表示成一個素數與另一個素因子不超過2個的數之和”。這是迄今為止,這一研究領域最佳的成果,距摘取這顆“數學王冠上的明珠”僅一步之遙,在世界數學界引起了轟動。“1+2”也被譽為陳氏定理。
迄今,“1+1”命題仍在研究證明之中。
老夫子點評:誰都知道1加1等於2,但迄今為止,1加1為何等於2卻無人能知。人類是善於思考、追求進步的,牛頓萬有引力定律的發現告訴我們,人們正是從這些知其然而不知其所以然的困惑中不斷尋找著自身發展的契機的。
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既謂之命,奈何有製之者邪?朕直而推之,曲而任之。自壽自夭,自窮自達,自貴自賤,自富自貧,朕豈能識之哉?朕豈能識之哉?
──《列子·力命》
既然說是天命,怎麼還說有決定的因素呢?我隻是對於合理的事物推動一下,不合理的事物聽之任之罷了。事物或長壽或短命,或窮困或顯達,或尊敬或下賤,或富足或貧窮,我怎麼能認識到其中的道理呢?我怎麼能認識到其中的道理呢?