在中學的解析幾何中，我們都學習過旋轉公式：對於兩個坐標係（O、xy）和（O、XY），其中，坐標係（O、xy）是由坐標係（O、XY）在原點的基礎上向逆時針方向旋轉Ф角形成的。如果假設某一點A在兩個坐標係中的坐標分別為（x、y）、（X、Y）。
那麼，A點在兩個坐標係中的坐標分別滿足下列兩組方程式：
旋轉公式方程組：X=xcosФ-ysinФ（3-3-1）
Y=xsinФ+ycosФ（3-3-1′）
或另一種方程組：x=YcosФ+XsinФ（3-3-2）
y=YsinФ-XcosФ（3-3-2′）
下麵我們通過解析幾何的旋轉方程組來討論人類觀察時空之中的運動現象問題，從而導出運動與現象之間的關係。反映時空宇宙中的運動現象問題，隻能借助於解析幾何的方法來加以解決。
1：基本公式
光的運動速度是一個常量，光在時空之中所形成的光線，其時空辯證角即光辯角ω是一個常量。
因此，對於同一方向上的光，在時空之中將構成平行光線。
對於存在於時空之中的運動OP來講，在運動的過程之中，其某一個時空點P′所處的時間（公時）為t。而對於其中的t′：反映為該運動時空點上所看到的時間（運動觀察視時），則反映為所看到該時空點的時間（觀察運動視時）。
我們將三維空間線L設為X軸，時間（公時）t設為Y軸，由此所建立的直角坐標係設（O、XY）稱之為時空係。
我們將光所形成的光線L′設為X′軸，與此垂直的時間概念（t′）設為Y′軸。其中，由運動觀察視空所建立的直角坐標係設（O′、X′Y′）稱之為運動觀察係；由觀察運動視空所建立的直角坐標係設（O′、X′Y′）稱之為觀察運動係。
我們將時空係與運動觀察（觀察運動）係的兩個原點設在同一點（O）上，其中：X與X′軸（Y與Y′）之間的夾角為ω，即為光辯角。
（1）（2）
1.1.萬能公式
對於運動OP，假設其速度為U，時空辯證角為ρ，其中某一時空點P在時空係（O、XY）與運動觀察（觀察運動）係（O、X′Y′）的兩個直角坐標係中坐標分別為（X、Y）與（X′、Y′），視空時間為Y。
（1）（2）
對於運動觀察係，根據時空運動速度公式（2-2-1）、（2-2-2），就此得到：x=OA=cosρ·OP=cosρ·OC/cos（ρ-ω）=x‘·cosρ/cos（ρ-ω）。即：x=x’·cosρ/cos（ρ-ω）。
對於觀察運動係：x=OA=cosρ·OP=cosρ·OC/cos（ρ+ω）=x‘·cosρ/cos（ρ+ω）。即：x=x’·cosρ/cos（ρ+ω）。
通過同樣的方式，可以推出其他對應坐標之間的關係。這樣，我們就可以得到：
萬能公式：x=x′·cosρ/cos（ρ±ω）（3-3-31）
x=y′·cosρ/sin（ρ±ω）（3-3-32）
萬能公式是構築起人類觀察時空（視空）與客觀時空宇宙之間聯係的橋梁和紐帶。其中，當運動觀察時空時，萬能公式取“-”，當觀察時空運動時，萬能公式取“+”。在上麵的討論中我們知道，關於速度方麵存在著兩種概念：
一是存在於時空宇宙之中，空間位置變化（x）關於時間（公時y）方麵的移動速度（U=x/y）；
二是對於觀察者而言的視空世界中，空間位置變化（x）關於觀察時間（動時y″）方麵的視空速度（V=x/y″）。
根據萬能公式（3-3-3），就可以得到：V=x/y″=（x/y）·[sinρ·cosω/sin（ρ±ω）]。整理後得：V=（U·c）/（c±U）。此公式符合公式（2-4-4）。
動鍾延緩公式
我們可以通過萬能公式來推出視空過程中關於時間與長度的變化公式。由萬能公式可得：y″=y·sin（ρ-ω）/sinρ·cosω=y·[1-（U/c）]。
時間變化公式：y″=y·[1-（U/c）]，即：y″＜y（3-3-4）
公式（3-3-4）的物理含量：處於運動之中的人觀察到的“時間”比實際時間（公時）縮短，即動鍾延緩。
隨著運動速度的不斷加快，人類所觀察到的時間將會越來越短，當運動速度達到光速時，視空時間變化等於零，反映為所觀察到的事物停止不發展，即觀察時間出現停止狀態。
但是，當速度超過光速時，公式（3-3-4）為負數，其時間出現倒退現象，而當速度大於光速且越來越快時，其倒退現象也會越來越快。
速度關係式
人們通常對於移動速度的概念比較熟悉，下麵我們通過萬能公式來討論其他速度與移動速度之間的關係式，在此基礎上，推理出其相互之間的辯證關係。
我們將解析時空中以光辨角旋轉以後所得到的新時空直角坐標係中關於兩個坐標軸所反映的速度概念稱之為光辯角旋轉移動速度，用U′表示。即：U′=x′/y′。
根據萬能公式：U′=x′/y′=[cos（ρ±ω）/cosρ?/[sin（ρ±ω）/sinρ]=cos（ρ±ω）/sin（ρ±ω）=（cosρ·cosω+sinρ·sinω）/（sinρ·cosω±cosρ·sinω）=（U·c1）/（c±U）。
同樣，可以得到：V=x/y″=[y′·cosρ/sin（ρ±ω）]/（y′/cosω）=cosρ·cosω/sin（ρ±ω）=cosρ·cosω/（sinρ·cosω±cosρ·sinω）=U·c/（c±U）。
假設在同一直線上兩個方向相同（或相反）的運動P1、P2，其速度（移動速度，以下類同）分別為U1、U2，時空辯證角分別為ρ1、ρ2，視空時間為Y1″、Y2″。
根據（3-3-3）的萬能公式，我們就可以得到兩組觀察者處於運動之中觀察運動的相對方程式：
這其中：當運動觀察時空時，變化公式取“-”，當觀察時空運動時，變化公式取“+”。
一是從運動P1觀察運動P2.
即：觀察者處於快速運動狀態下觀察慢速運動，其變化公式中取“-”，此時，ON1=ON2，即y1′=y2′，y1″=y2″。
由（3-3-52）、（3-3-52′）得到：x2=x1·[cosρ2·sin（ρ1-ω）]/[cosρ1·sin（ρ2-ω）]；由（3-3-54）與（3-3-55）得到：y1=y1″·cosω·sinρ1/sin（ρ1-ω）。
因為：U 12=（x1-x2）/y1″，U1=x1/y1，U2=x2/y2，整理後得到：
U 12=（U1-U2）/[（1-U1/c）·（1-U2/c）]（3-3-61）
即：觀察者處於慢速運動狀態下觀察快速運動，其變化公式取“+”，此時，ON1=ON2，即：y1′=y2′，y1″=y2″。
由（3-3-52）、（3-3-52′）得到：x2=x1·[cosρ2·sin（ρ1+ω）]/[cosρ1·sin（ρ2+ω）]；由（3-3-54）與（3-3-55）得到：y1=y1″·cosω·sinρ1/sin（ρ1+ω）。
因為：U 12=（x1-x2）/y1″，U1=x1/y1，U2=x2/y2，整理後得到：
U 12=（U1-U2）/[（1+U1/c）·（1+U2/c）]（3-3-62）
公式（3-3-61）和（3-3-62）是與洛淪茲變換的公式相似，但不是洛淪茲變換公式。該公式與公式（2-4-11）相同，即在此證實了觀察者的視空速度不對等原理。
2：基本體係簡介
上麵討論的關於兩個運動的軌跡處於同一直線上（同向或反向），這些情況具有一定的特殊性，下麵對普遍性的情況作研究討論。
2.1：相交運動
假設從同一時空點同時出發的兩個運動A、B，分別以不同的速度向兩個方向作運動。
其中，假設速度（移動速度，以下類同）分別為U1、U2，所構成的夾角為Ω，兩個速度的時空辯證角分別為ρ1、ρ2.時空拓撲圖如下所示：
從原點出發的運動A、B，以運動A作為X軸建立直角坐標係，經過時間間隔（OO1）後分別到達時空點M、N，其中：OA與OB（或O′M與O′N）之間的夾角為Ω。
由於光的傳播速度並非無窮大，所以，處於M的觀察者不可能觀察到N點，同樣，處於N點的觀察者也不可能觀察到M點。
即M點與N點關於光相互之間是不能建立緣分關係的，其緣分點的位置分別取決於光線在空間距離MN之間所走過的時間。
時差因子
假設觀察者處於運動OA上來觀察運動OB，在E點處的觀察者於時間O2時看到了N點，那麼此時：∠ENM=ω，且：O2＞O1，時間差為Δt=O2-O1.
因為：OA=t·U1、OB=t·U2、所以AB2=OA2+OB2-2·OA·OB·cosΩ=（t·U1）2+（t·U2）2-2·（t·U1）·（t·U2）·cosΩ=t2·（U12+U22-2·U1U2·cosΩ）
又因為∠MOA=ρ1、∠NOB=ρ2、∠AOB=Ω都是常量，所以：∠EON也應該是常量，設∠MON=β，那麼：cosβ=（OM2+ON2-MN2）/2·OM·ON
=[（OA/cosρ1）2+（OB/cosρ2）2-AB2]/2·（OA/cosρ1）·（OB/cosρ2）
=[（t·U1/cosρ1）2+（t·U2/cosρ2）2-t2·（U12+U22-2·U1U2·cosΩ）]/2·（t·U1/cosρ1）·（t·U2/cosρ2）
=[1/sin2ρ1+1/sin2ρ2-（U12+U22-2·U1U2·cosΩ）]/[2/（sinρ1·sinρ2）]=（2+2·U1U2·cosΩ）·（sinρ1·sinρ2）/2
即：cosβ=sinρ1·sinρ2+cosρ1·cosρ2·cosΩ
（3-3-7）
在公式（3-3-7）中，當Ω=0°或Ω=180°時，cosΩ=1，公式轉化為cosβ=sinρ1·sinρ2+cosρ1·cosρ2=cos（ρ1-ρ2），即β=ρ1-ρ2或β=ρ2-ρ1，此時：反映為兩個運動同向或反向運動。
假設T=t+△t，因為：NE2=OE2+ON2-2·OE·ON·cosβ=（T·U1/cosρ1）2+（t·U2/cosρ2）2-2·（T·U1/cosρ1）·（t·U2/cosρ2）·cosβ