=（T/sinρ1）2+（t/sinρ2）2-2·T·t·cosβ/（sinρ1·/sinρ2）
=（T/sinρ1）2+（t/sinρ2）2-2·T·t（1+cotρ1·cotρ2·cosΩ）
因為：NE=△t/sinω=（T-t）/sinω，所以：觀察者時間與所觀察到的時間之間滿足下列關係式：[（T-t）/sinω]2=（T/sinρ1）2+（t/sinρ2）2-2·T·t（1+cotρ1·cot P2·cosΩ），整理後得到：
T2（1/sin2ω-1/sin2p1）+t2（1/sin2ω-1/sin2p2）+2·T·t（cot2ω-cotp1·cotp2·cosΩ）
（3-3-81）
換一種形式：假設T=t+Δt，那麼，NM′2=BA′2=OA′2+OB2-2·OA′·OB·cosΩ=（T·U1）2+（t·U2）2-2·（T·U1）·（t·U2）·cosΩ
因為：NM′=Δt·c=（T-t）·c，所以，兩個時間滿足下列關係式：[（T-t）·c]2=（T·U1）2+（t·U2）2-2·（T·U1）·（t·U2）·cosΩ，整理後得到：T2·（c2-U12）+t2·（c2-U22）=2·T·t（c2-U1·U2·cosΩ），（3-3-82）
綜合公式（3-3-8），如果我們令觀察時空辯證因子為δ=t/T，那麼，觀察者的時差辯證因子應該滿足下列等式：
δ·（c2-U22）+（c2-U12）/δ=2·（c2-U1·U2·cosΩ），（3-3-91）
從中解得：δ1={（c2-U1U2cosΩ）+[（U12+U22-2 U1U2cosΩ）c2-U12U22sinΩ]1/2}/（c2-U22）；δ1={（c2-U1U2cosΩ）-[（U12+U22-2 U1U2cosΩ）c2-U12U22sinΩ]?2}/（c2-U22）。
（3-3-92）
在時差辯證因子公式（3-3-9）中，當Ω=0°或Ω=180°時，cosΩ=1，公式轉化為（c2-U22）·δ2-2·（c2-U1·U2）·δ+（c2-U12）=0，解得：
δ=（c±U1）/（c±U2），其中同向取“-”、反向取“+”。
當U2=0時，公式（3-3-9）轉化為c2·δ2-2·c2·δ+（c2-U12）=0，從中可以得到：δ=1±U1/c，與運動視空辯證因子（2-4-3）相同。
當Ω=900時，cosΩ=0，公式（3-3-9）轉化為（c2-U22）·δ2-2·c2·δ+（c2-U12）=0，解得：
δ1=[c2+（U12·c2+U22·c2-U12·U22）?2]/（c2-U22）
（3-3-101）
δ2=[c2-（U12·c2+U22·c2-U12·U22）?2]/（c2-U22）
（3-3-102）
2.2：平麵解析簡介
從圖3—19中可以看出：假設M點的坐標分別是（x1、y1、T1），E點的坐標分別是（x2、y2、T2），那麼其坐標分別滿足方程式：
x1=OM·cosρ1（3-3-111）x2=OE·cosρ2·cosΩ
（3-3-111′）
y1=O（3-3-112）y2=OE·cosρ2·sinΩ（3-3-112′）
T1=OM·sinρ1（3-3-113）T2=OE·sinρ2（3-3-113）
其中：EM‘=Δt=T2-T1，∠ENM’=ω，NM‘=c·Δt=c8（T2-T1），EN=EM’/sinω=c·（T2-T1）/（c2+1）?2.
因為由三角函數公式可以得到：NE2=OE2+ON2-2·OE·ON·cosβ，結合公式（3-3-7）就可以得到：[（T2-T1）/sinω]2=OE2+ON2-2·OE·ON·（sinρ1·sinρ2+cosρ1·cosρ2·cosΩ）
（3-3-12）
這樣，通過公式（3-3-12）與公式（3-3-11），就可以得到各坐標軸之間的關係式。但這些關係式都非常之複雜，關鍵的問題有二：一是∠EMN′=ω，二是動時該如何定義？在此不作詳細的討論研究。
平麵解析時空是關於兩個運動的軌跡相對處於同一個空間平麵上進行的運動討論。這也是一種特殊情況，而對於一般問題的討論更為複雜。
根據條件，兩個運動時空線OM與ON是從原點O出發的兩條相交直線，所以，OM與ON決定一個平麵，那麼，時空點E在該平麵上。
這樣，三維時空解析就可以轉化為二維平麵解析來加以討論研究，
此時時空點M與N處於相同的時間，即存在於同一空間
之中，NE為光在時空之中所走過的時空距離，即為動距。
2.3：立體解析
前麵我們分析了關於同向（或反向）運動與同點出發的平麵運動情況，那麼存在於時空之中的運動，還存在著其他的幾種情況。
平行運動
假設同時出發的兩個運動A、B，分別以不同的速度作平行運動（同向或反向），其速度分別為U1、U2，所構成的空距為D，兩個速度的時空辯證角分別為ρ1、ρ2.
空距相距為D的運動A、B，經過時間間隔T（OO1）後分別到達時空點M、N，其中：OA與O′B（或O1M與O1′N）平行，間離為D。
時差因子
假設觀察者從OA觀察運動OB，在E點的觀察者於時間O2時看到N點，此時：∠ENM′=ω，且：O2＞O1，時間差為Δt=O2—O1.
因為：OA=t·U1、O′B=t·U2、AH=ㄧO′B-OAㄧ，即：AH2=ㄧO′B-OAㄧ2=t2·（U1-U2）2，又因為NM′=A′B=Δt·c=（T-t）·c，所以：A′H2=A′B2-BH2=（T-t）2·c2-D2，AA′=Δt·U1=（T-t）·U1
由AA′=AH+HA′（或AA′=AH-HA′），可得：[（T-t）·U1]=t·|U1-U2|±[（T-t）2·c2-D2]?2，即：
當U2＞U1時，（T-t）2·c2-D2=[（T-t）·U1-t·（U2-U1）]2=（T·U1-t·U2）2，整理後可以得到：
T2·（c2-U12）+t2·（c2-U22）=2Tt（c2-U1·U2）+D2，
（3-3-131）
當U1＞U2時，（T-t）2·c2-D2=[（T-t）·U1-t·（U1-U2）]2=（T·U1-2t U1+t·U2）2，整理後可以得到：T2·（c2-U12）+t2·（c2-U22-4U12+2U1U2）=Tt（2c2-4U12-U1·U2）+D2，
（3-3-132）
當U2=U1時，（T-t）2·c2-D2=[（T-t）·U1-t·（U1-U2）]2=（T-t）2·U2，整理後可以得到：Δt=T-t=D/（c2-U2）?2
（3-3-133）
立體解析時空
假設兩個運動A、B，分別向兩個方向作運動，其速度分別為U1、U2，所構成的夾角為Ω，兩個速度的時空辯證角分別為ρ1、ρ2.
OM與O′N不在同一平麵上，在解析幾何裏麵解釋為兩條直接不是同麵直線，而構成異麵直線。
解析時空理論是一門全新的學科，到此隻介紹其基本理論、原理。
3：相對論解析
自從相對論建立以來的近百年間，人們對於相對時空問題的研究雖然取得了某些進展，但是，對於許多複雜的時空結構問題我們依舊還沒有徹底地搞清楚。解析時空理論的建立，為進一步認識“時空大廈”提供了一條創新的思路。
3.1：立足點
愛因斯坦為什麼不相信絕對時空的存在？因為他認為，牛頓的三大定律隻是適用在地球上的短距離之內，可以通過建立相應的參照係來討論事物的運動問題。
想法
對於宇宙之中的星體運動來講，是很難尋找固定的參照物（參照係）的，一是每一個星體都處於不斷的運動之中；二是星體與星體之間的距離非常之遙遠，往往又是以光年（光一年中所走過的距離）作為計量單位。
因此，沒有哪顆星體或某一個星係可以作為討論宇宙之中運動的參照物（係），宇宙之間的距離隻能以光作為重要的計量單位，並以此標誌來研究運動問題、包括速度概念。
例如：觀察者在時間T1時測距某一星體為L1光年，即星體到觀察者之間的距離為L1光年，觀察者在時間T2時測距該星體為L2光年，假設該星體正在作接近（或遠離）地球的直線運動。
那麼，根據愛因斯坦相對論體係的討論，該星體的運動速度
U′應該為：U′=ㄧL2-L1ㄧ/（T2-T1）。
其中，當作接近運動時，絕對值取為（L1-L2），當作遠離時，絕對值取為（L2-L1）。其時空拓撲圖可以表示為：
該坐標係也是由兩個元素（X、θ）組成的坐標係，其中一個是時空（物質）點到原點之間的距離X，另一個是運動軌跡與參照線OX之間的夾角θ。
例如：圓的方程式為：X=a，其中a為某一個常量，即到原點O的距離。過原點的直線方程式為：θ=β，其中β為某一個常量，即與OX軸的夾角。
相對論其想法具有一定的正確性，該想法已經超越了牛頓的經典力學，將地球上的相對運動拓展到了整個時空宇宙。
看法
當我們作進一步的分析後就會發現，該坐標係對於存在於宇宙之中兩個星體之間的夾角計算具有一定的正確性。
但這隻是特殊情況，而對於宇宙之中的一般性運動，存在著一個觀察者的視空夾角星體在從M點運動到N點的過程之中，當觀察者觀察到M點的時候，該星體已經離開了原來的位置，在向N點方向作運動。即人類在O點觀察到該運動的位置與實際位置之間存在著一定時間間隔。
這個關於時間間隔性的問題，愛因斯坦也發現看到了。那麼，如何來解決這個問題？如何來解決觀察者所看到的時間與該星體所處的時間之間的辯證關係呢？即運動星體的“時間同一性”問題將如何確定？
M點與N點到達O點的時間不同，所存在的實際時間與看到的時間之間都存在著一個時間差。