蔡童在上五年級之前,數學成績還是很好的,他的計算能力不錯,反應比較快,所以那些簡單的算式題難不住他。
但自從上了五年級,他的數學成績開始直線下降。而導致他數學連連敗北的就是應用題。蔡童最怕做應用題,他一看見題目那麼多字就開始犯怵,經常讀著讀著就搞不清楚前後在說什麼了。由於審題不清,所以他有時根本就不知道該用哪個方程式、哪個定理去解答。
結果,他優秀的運算能力在應用題上得不到發揮。與應用題有關的作業他連連出錯,而每次考試,應用題的分值還很高,他的數學成績一下子從全班前幾名掉到了中下等水平。
蔡童為此苦惱不已,他經常不停地問自己:“該怎樣才能做好應用題呢?”
要說起來,應用題真算得上是一種神奇的題目,將數值變量帶入幾個方程式,三下五除二便得到了問題的答案。可這個過程隻不過是“說得容易”罷了,雖然應用題看上去隻有幾句話,但我們卻要從這幾句話中找到其中存在的變量關係,並由此找到等量、列出方程,這樣才能解題。
在應用題麵前,我們可能也會和事例中的蔡童同學一樣,由於不會審題、看不懂題目而導致無法做題。所以要解應用題,審題非常關鍵。隻有會審題,我們才能充分利用題目中給的條件,提高解答應用題的能力。
好方法
第一,認真反複地閱讀題目。
閱讀題目是做應用題的第一步。在閱讀時,最好一字一句地讀,每個數字、每個符號,甚至是每個標點都不要放過,如果有圖形也要認真看仔細。而且,讀的時候不要少字、漏字,也不要加字,以免誤解題意。
讀題時,我們可以一邊讀一邊將一些關鍵性的字詞用曲線、直線畫出來,還可以將題目給出的條件在草稿紙上列出來,並寫出題目要求的問題,以此來幫助我們思考。
第二,抓住題中的數量關係。
題目中給出的各種數值之間,都會存在一定的關係。有些簡單的應用題,裏麵隻有兩三個數值,所以它們的關係比較容易找到。但有些複雜的應用題,在不多的文字中就會出現多個數值,這時由於數值關係複雜,再加上我們的分析能力並不強,可能就無法理解題意。
此時,借用線段、圖形來輔助理解題意是個不錯的方法。比如,計算距離問題,我們就可以根據給出的數值,畫出不同長度的線段,從中找到數值大小關係,這樣就能弄清楚題目到底要求什麼了。尤其是一些分數、百分數的應用題,畫線段圖將能更直觀地幫我們理解題目的意思。
第三,找出應用題中的等量。
方程式是解答應用題最重要的工具,而列方程的重要依據,就是題目之中的等量。此時,我們要關注題中所提到的某些特殊詞,比如,“共”、“還剩”、“……比……多……”、“……是……的……倍”、“增加到……”,等等。抓住了這些詞,並能快速理解這些詞所代表的意思,我們就能根據它提供的信息列出等式。
小貼士
在數學上,應用題可以被分成兩類,一類是數學應用,就是由單獨數量關係構成的題目,不涉及真正實量的存在及關係;一類就是實際應用,就是有關於數學與生活的題目。
應用題可分為這樣幾種類型:
第一,平均問題,用總數除以總份數的問題;
第二,歸一問題,先求出一份的數量,再根據題意算出結果;
第三,歸總問題,先求出總的數量,再根據題意計算;
第四,和倍問題,已知兩個數的和以及兩數大小倍數,求這兩個數;
第五,差倍問題,已知兩數之差及兩數大小倍數,求這兩個數;
第六,和差問題,已知兩數之和或差,求這兩個數;
第七,相遇問題,兩人或兩物體從兩地出發,相向而行並相遇的行程問題;
第八,追及問題,兩人或兩物體從兩地同向而行,速度低的在前,速度高的在後,直至追上,計算行程或時間;
第九,植樹問題,按相等距離植樹,已知路長、株距、棵數三個量中的任意兩個量,求第三個量;
第十,三角形的內角問題,已知三角形兩內角角度,求第三個內角角度。