分馬的故事(1 / 2)

數學王老師正在給學生上數學課,為了活躍一下課堂氣氛,王老師講了這樣一個故事:

很久以前,有一位老人,他有三個兒子和十七匹馬。他在臨終前對他的兒子們說:“我已經寫好了遺囑,我把馬留給你們,你們一定要按我的要求去分。”老人去世後,三兄弟看到了遺囑。遺囑上寫著:“我把十七匹馬全都留給我的三個兒子。長子得一半,次子得三分之一,給幼子九分之一。不許流血,不許殺馬,每人分得的馬必須是一個整數。你們一定要遵從父親的遺願。”這三個兄弟迷惑不解,盡管他們在學校裏學習成績都不錯,可是他們還是不會用17除以2、用17除以3、用17除以9,又不讓馬流血,不殺馬,得到一個整數。於是,他們弟兄三人決定去找博學多才的老人幫忙,結果老人說:“你們的父親是老糊塗了,這怎麼能得到一個整數呢?這完全是在開玩笑。”三兄弟隻好離開了。怎麼辦呢?他們決定去找販馬的李大叔,認為他一定知道怎麼分馬。見到李大叔後,他們說明了來意,李大叔聽後笑著對他們說:“這很好辦啊,你們把17匹馬全部賣給我,然後再把所得的錢按你們父親說的二分之一、三分之一、九分之一去分錢,然後再用分得的錢去買馬,這不就解決了嗎?”三兄弟聽後非常失望,覺得李大叔完全在哄小孩子。於是,他們又找到了養馬的楊大叔,他很快就幫弟兄三人解決了難題。

故事講到這兒,王老師問同學們:“你們誰知道養馬的楊大叔是用的什麼方法?”立即就有一個男生舉手了。王老師讓他起來回答,男生說:“楊大叔去借了一匹馬,他們就一共有18匹馬了。於是按照18匹馬的一半、三分之一和九分之一,他們就能分別得到九匹、六匹和兩匹,總共分了17匹,還剩下一匹,是借的那匹,再還給楊大叔。”王老師投去讚許的目光,其他同學也在積極地思考著。

就在王老師要表揚這位男生的時候,突然,又有一個女生舉手了,王老師讓她起來作答,女生說:“剛才那位男生說的辦法不錯,但我認為答案不符合遺囑原意,他要分17匹馬,但卻是按18匹來分的。”她的話音剛一落下,就得到同學們的讚同,課堂馬上熱鬧起來,同學們紛紛提出自己的看法。

王老師讓他們都發言完畢後,說道:“剛才那個男生說的辦法確實是個好辦法。遺囑也沒有錯,這個辦法也不光是一個智力遊戲,在數學上也是完全合理的。”

然後,王老師具體分析說:假設姑且不考慮老人關於不許流血、不許殺馬的要求,硬把17匹馬的一半、三分之一和九分之一分給三個兄弟,那麼,並沒有把17匹馬全部分完,還剩下17匹馬的1/18沒有分。於是我們要考慮一個問題:老人的遺囑是隻把17匹馬的一半、三分之一和九分之一分給三個兒子嗎?如果是,那麼剩下的17/18匹給誰呢?按遺囑中關於把17匹馬全部留給三個兒子的要求,剩下的這些馬還應繼續分給三兄弟,而且還應該給老大一半,給老二三分之一,給老三九分之一,而且任何有限次總也無法把17匹馬全部分完。仔細研究老人的遺囑可以發現,老人的遺囑實際上包含三點要求:第一,把17匹馬全部都分給三個兒子;第二,每給老大一半,就要給老二三分之一、給老三九分之一,所以實際上是要按照一定的比例進行分配的,而不是隻把17匹馬的1/2,1/3,1/9分給三個兒子;第三,不許讓馬流血。一個分配方案,隻要滿足上述條件,就是符合遺囑要求的方案的。