第三單元 總體均數的估計和假設檢驗
考試要點
一、均數的抽樣誤差
①均數抽樣誤差的概念：
②標準誤的意義。
二、t分布
三、總體均數可信區間
四、兩均數比較的假設檢驗
①假設檢驗的概念；
②兩樣本均數比較的檢驗；
③樣本均數與總體均數比較的檢驗；
④配對計量資料比較的檢驗；
⑤兩個大樣本均數比較的檢驗；
⑥假設檢驗的注意事項。
重點、難點、疑點解析
一、均數的抽樣誤差
1.均數抽樣誤差的概念抽樣研究的目的就是要用樣本信息來推斷總體特征，這叫統計推斷。但樣本均數不一定恰好等於總體均數；這種因抽樣而造成樣本數與總體均數之差稱為均數的抽樣誤差。產生抽樣誤差的原因是由於總體中各觀察單位存在著個體變異，因此抽樣誤差不可避免。
研究表明，從一個正態總體中隨機抽取許多含量相等的樣本，這些樣本均數的頻數分布服從以總體均數為中心的正態分布，即使總體不呈正態分布，隻要樣本含量足夠大，樣本均數的分布仍近似於正態分布。
2.標準誤的意義
假設有許多含量相等的樣本，求這些樣本的均數並把這些樣本的均數看做是一些變量值，那麼這些變量值的標準差，也是離散程度的指標，隻不過它們是表示樣本均數與總體均數之間的離散程度而已。統計學把樣本均數的標準差稱為標準誤。它反映了均數抽樣誤差的大小，標準誤大，表示抽樣誤差大，樣本均數與總體均數之間離散程度大，樣本均數的代表性差。
二、t分布
1.t分布的概念
對正態變量采用變換，可將一般的正態分布變換為標準正態分布。因樣本均數也服從正態分布，當然也可以對正態變量采用變換，變換為u分布。
從一個正態總體中，抽取許多個含量相等的樣本，將這些樣本的均數按上式進行變換，得許多個值，作值的頻數分布多邊圖，當樣本個數無限增加時，這一多邊圖就成了分布曲線。
統計推斷包括兩個重要的方麵：參數估計和假設檢驗。參數估計就是用樣本指標來估計總體指標（稱為參數）。對總體均數的估計，在醫學研究工作中，常用可信區間進行估計。
三、總體均數可信區間
1.總體均數可信區間的意義
即估計總體均數在什麼範圍以及在這個範圍內包含總體均數的可能性的大小。
2.總體均數可信區間的估計