小學數學思維能力教學案例與分析
本期策劃
作者：張丹 崔光佐 安秀梅
2011年版數學課程標準（修改稿）中確定小學數學的課程總體目標是學生知識技能、數學思考、問題解決、情感態度的整體發展與實現。新課標在注重基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的同時，突出強調要進一步促進學生運用數學的思維方式進行思考，增強其發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。數學課程在我國基礎教育中起著非常重要的作用，其目標不僅僅是使學生獲得數學本身的知識，更重要的是通過數學教育培養學生的思維能力和創新能力。
在數學課堂上，教學目標的準確把握和定位是教學設計和教學活動實施的靈魂所在。小學數學新課改以後，究竟如何將思維能力培養作為教學目標，並以此為依據進行教學設計和課堂實施呢？在對部分數學教師進行訪談後發現，對於某些具體課程大家並不能十分確定將哪一種數學思維能力的培養作為本節課的教學目標；即便是教學目標相同的課，由於教學設計和教學活動不同，導致教學效果可能千差萬別，學生在課堂上所獲得的知識、技能、思維能力也不盡相同。
那麼，如何確定小學數學課程需要重點培養學生的哪些數學思維，如何以這些思維能力的培養為目標來進行教學設計，確定教學內容和教學方式，又如何按照教學設計來進行課堂實施，在實際教學過程中如何操作？本文以小學數學六年級《扇形》一課為例，係統展現了如何明確某一節課教學內容的主要思維能力，如何設計與完善教學問題，如何組織教學任務的研究與實踐過程。
教學設計
（一）教材分析
《扇形》是義務教育課程標準人教實驗教科書《小學數學》六年級上冊第五單元的內容。根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》對相關內容的調整，“扇形”由選學變為正式教學內容。扇形的內容是學習扇形統計圖的必要基礎，是學生在學習了圓的認識、周長和麵積的基礎上進行認識學習的，屬於圖形與幾何的範疇。學好扇形這部分內容有利於提高學生的動手能力，對培養學生在日常生活中應用數學的意識和能力有著重要意義。
不同版本的教材對本節內容的側重點是不同的。人教版和北師大版的教材首先呈現了名稱中含有“扇”的物體，引出問題：什麼是扇形？然後結合圖示，以直接介紹的方式，把扇形這個數學名詞與學生已有的生活經驗建立聯係，目標是使學生認識扇形，掌握扇形的一些基本特征。而台灣部編版的教材則是在介紹“弧”“扇形”“圓心角”等術語的含義以後，讓學生掌握一些簡單的弧長或圓心角的計算。通過對幾個版本教材的分析，結合學生的特點，本節課的設計考慮重點引導學生在解決實際問題的過程中認識扇形，通過圓和扇形之間的轉化關係來促使學生掌握扇形的特征。
（二）學情分析
在學習本節課之前，學生在四年級已經掌握了角的度量，比較熟悉平角、直角等知識。在六年級（上）第五單元裏已經認識了圓，學會了用圓規畫圓，掌握了圓的基本特征，理解和掌握了圓的周長和圓的麵積計算公式，並能夠解決一些相應的實際問題。同時學生已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣，形成了一定的空間觀念。
為了深入了解學生，設計了下麵的問題：
通過調研發現：絕大部分學生已經在課前都了解扇形會有“兩條直的邊，一條彎的邊”，說明學生對於扇形也有一定的知識積累和生活經驗，為扇形的認識也打下了一定的基礎；極少數學生能感覺到扇形與圓心角和半徑相關，而扇形的大小與半徑和圓心角怎麼相關，學生全然不知。
（三）設計思想
在“扇形”的教學中，更多的教師在課堂中是引導學生回憶生活中出現的類似“扇形”的物品，然後直接介紹“扇形”“弧”“圓心角”等術語的含義。《幾何原本》中這樣定義扇形：由頂點在圓心的角的兩條半徑和這兩條半徑所截一段圓弧圍成的圖形叫做扇形。但是如果這樣按照定義直接介紹扇形的各個組成部分，學生理解起來比較抽象，扇形和所在圓的關係更是難以理解，學生也不知道扇形在生活中有什麼實際的用途。因此，在充分研究學生認知特點和教材的基礎上，抓住新舊知識的銜接點，遵循從猜測、探究、驗證、結論到應用的規律是本節課設計的主要特點。
為了使學生能夠自主探究出扇形的概念與特點，我們設計三步探究活動來突破難點。活動一：通過生活中真實發生的關於扇形灌溉的問題，讓學生利用圓規畫出扇形，初步感知扇形的特點。活動二：求出扇形相關的麵積，理解扇形與所在圓、圓心角和半徑之間的關係。活動三：由學生討論、總結出扇形的定義和各組成部分。