策劃人語
眾所周知，口算是一切筆算、簡算和估算的基礎，課程標準強調“要重視口算”。而實際情況是，很多人認為口算就是簡單的口頭計算，隻是一種單一的運算技能，沒有多大的思維含量，因此長期以來使得口算處於“集體輕視”狀態。
本期這組文章，從一項一年級初入學兒童的加減法基本口算現狀的調查談起，進而引發我們深入思考：課程改革後學生的口算能力為什麼下降？當前的口算教學到底出了什麼問題？怎樣采取有效策略提高口算教學的效益並影顯其核心價值？
從一項口算能力調查談起
徐斌
一問題的提出
筆者在一年級數學教學以及調研中常常發現，一年級新入學兒童的加減法口算能力很不平衡。有的學生在學前就已經經曆了幾年的加減法計算練習，有的學生不僅10以內加減法能熟練計算，甚至20以內、100以內加減法也會計算，同時也還有不少學生20以內加減法基本不會計算。這樣的情況，給我們的數學課堂教學帶來了很多值得思考的問題：一年級新人學兒童的20以內加減法口算能力到底是怎樣的現狀？造成這種現狀的原因有哪些？麵對這樣的現狀。如何改進我們的計算教學？入學之前的加減法口算學習對入學後的數學學習有怎樣的影響？
二調查的方法
1調查對象。蘇州工業園區第二實驗小學2007年和2008年秋季一年級新人學的所有兒童。調查時間為當年9月中旬(調查時間之所以安排在9月中旬，主要基於如下考慮：一方麵，9月上旬，剛入學兒童的各項學習常規尚沒有初步形成，甚至有少數學生書寫數字還不會；另一方麵，此時尚沒有正式學習加法和減法，不會影響所測內容的客觀性)。
2調查內容。20以內加減法。我們設計了4份口算測試卷，分別測試lO以內加法(25題)、lO以內減法(25題)、20以內進位加法(36題)和20以內退位減法(36題)。命題時依據隨機原則安排題目呈現的順序，同時考慮題目的典型性與分布率。
3調查方式。本調查采用試卷測試、觀察、訪談等方式，共收回有效試卷707份。
三調查結果與分析
經過兩年的調查，我們對有效試卷采用SPSS11.5工具軟件進行了數據處理。結果如下：
1基本情況。
從表1可以基本了解新入學兒童20以內加減法基本口算的總體情況。其中值得關注的是，兩年的調查結果中，10以內加法的滿分率分別達到75.10％和77.80％，正確率則高達97.64％和98.36％；10以內減法的滿分率達到52.50％和52.30％，正確率高達93.64％和94.08％；20以內進位加法的滿分率達28.70％和34.20％，正確率達到85.97％和75.56％；而20以內退位減法的滿分率僅為18.10％和13.80％，正確率為62.72％和36.58％。也就是說，在一年級新生剛入學，尚未正式係統學習20以內加減法時，就有超過四分之三的兒童會正確計算10以內加法了，有超過一半的兒童會正確計算10以內減法，有三分之一左右的兒童會正確計算20以內進位加法。隻有將近五分之一的兒童會正確計算20以內退位減法。
從標準差的值來看，10以內減法的離散程度比10以內加法大(兩年中減法計算的標準差分別為3.66和3.67，加法計算的標準差分別為1.95和1.21)。20以內退位減法的離散程度比20以內進位加法大(兩年中退位減法計算的標準差分別為13.04和14.40，進位加法計算的標準差分別為7.55和11.36)。
2正確率分布情況。
從表2、表3的分類統計可以看出：
(1)10以內加減法的得分分布情況類似。前四個分數段(0～5，6～10，11～15，16～20)的人數比較少：10以內加法2007年占總數的2，64％，2008年占總數的1.13％：10以內減法2007年占總數的8，68％，2008年占總數的6.34％。而第五個分數段(21-25)的人數很多，10以內加法2007年占總數的97.36％，2008年占總數的98.87％；10以內減法2007年占總數的91.32％，2008年占總數的93.66％。這反映了新入學兒童大多數會計算10以內的加減法。
(2)20以內進位加法和退位減法的得分分布情況略有不同。總體上，進位加法計算的前六個分數段(0～5，6～10，11～15。16～20，21～25，26～30)的總人數2007年占總數的26.04％，2008年占總數的39.37％。而第七個分數段(31～36)的人數都超過了60％；退位減法的得分情況很不均衡，尤其值得關注的是2008年測試中，退位減法0～5分的學生占到了48.42％，比2007年的16.60％足足高了31.82個百分點，這表明2008年有將近一半的學生幾乎不會計算20以內退位減法。
四、結論、思考與建議
1結論。從以上調查，可以看出一年級新入學兒童20以內加減法基本口算能力情況：
10以內加法的口算能力很強，10以內減法的口算能力比較強。由於兒童在學前的生活中經常見到10以內的數。而且通過觀察和訪談得知，學前兒童大多在家長和幼兒園裏非正式地學習和接觸過10以內加減法。具體有如下的幾種狀況：大多數兒童是依賴實物數數(包括扳手指頭)來獲得結果的，少數兒童能初步由逐一計數過渡到按群計數，極個別兒童已經通過多次口算而擺脫了實物依賴，能熟練算出得數。
20以內進位加法的口算能力比較弱，20以內退位減法的口算能力很弱。雖然從認數和數數的範圍來看，入學前兒童似乎能數20以內甚至100以內的數，但是，他們的認數水平是表麵的，很少有兒童能從數的位值原則和計數原理的角度來認數和計算。所以，20以內加減法的口算能力與10以內加減法相比。明顯較弱。通過觀察發現，那些依賴扳手指頭來計算10以內加減法的兒童，在計算20以內加減法時，由於手指頭不夠用而無法計算。
通過學生測試時的觀察以及個別訪談我們也發現，新入學兒童20以內加減法運算的策略差異性很大。主要表現為以下幾種策略：逐一數手指，按順序口頭數數，通過扳手指接下去數，用數的組成算，通過湊十或分解推算，直接提取記憶結果，等等。我們認為，新入學兒童進行20以內加減法運算策略的運用，反映了兒童對數概念及其關係的理解與運用，反映了兒童早期數學認知發展水平和個體差異，是其非正式的數學認知能力之一。對進入小學後的正式數學學習將產生重要影響。
2思考與建議。
(1)對教學的建議。首先，重視10以內加減法的基礎教學。6～7歲兒童的邏輯運算能力處於“前運算階段”，並逐步向“具體運算階段”過渡，簡單計算事實上還未完全進入其長時記憶係統，其計算需要依賴於感知經驗。兒童入學之前計算加減法，往往是依靠扳手指或借助其他實物數出得數等外部策略獲得結果。因此，一年級教學這部分內容時，要特別注意把認數與計算結合起來，使學生在理解加、減法含義的基礎上學會計算。教學時，可以在直觀情境中先幫助學生理理加、減法含義，然後放手讓學生算出得數，再引導學生說出計算方法，在觀察、比較、歸納中逐步過渡到利用10以內數的組成來按群計算，並逐步擺脫手指和其他實物，再通過訓練，達到看見或聽見10以內加減法，都能很快直接說出得數，從而達到“自動化”的程度。
其次，加強20以內進位加法和退位減法的方法教學。小學生口算加減法的方法一般存在3個層次：逐一重新計數一借數數加算或減算一按數群運算。在教學基本口算時，要重視讓學生逐步掌握按數群運算的方法。在教學初期，為了達到算法指導下的正確計算，可不作計算速度的要求。20以內進位加法和退位減法與10以內加減法不同的是，在計算過程中除了要用到數的組成以外，更重要的是計算方法問題。盡管課程改革以來，在計算教學中大力倡導了“算法多樣化”的思想，但是，在教學時也要重視“基本算法”。20以內進位加法教學時，要幫助學生深入理解“湊十法”的基本原理；而20以內退位減法教學時，要利用加、減法的內在聯係，幫助學生靈活掌握算法。而且在教學中還要注意，對某一個學生來說。不要求“一題多種算法”，以免互相幹擾。
再次，科學進行20以內加減法的口算訓練。口算，“原先是一個思維問題，一旦掌握了計算法則，經反複練習，也就成了記憶問題”。基本口算作為一項基本功，在整個小學階段要不斷線地進行訓練，應結合不同年級的教材和學生的特點，恰當地提供訓練材料，做到適時、適量、適度。口算訓練時，要特別注意目的性和針對性。由於基本口算結構單一，數域範圍小，有些教師容易忽視或命題時隨意性很大，易造成各題練習次數不合理，甚至出現易題多練、難題少練的現象。因此要在具體分析的基礎上，合理選擇訓練的內容。針對學生口算能力形成的心理特點，在開始練習時，應注意練習的量不宜太大，速度不宜太快。確保口算的準確性和思考過程的清晰度；一段時間後。適當增加練習量並提出速度要求；最後達到看到算式就能較快地說出和寫出得數的目標，使學生建立起算式與得數之間的直接聯係，簡縮思維過程，並逐步提出口算自動化的要求。
(2)對教材的建議。由調查發現，新人學兒童10以內加減法口算的基礎比較好(有超過半數的學生會正確計算)。因此在一年級數學教材編寫時，可以適當縮短這部分內容的教學時間，把更多的篇幅用來進行20以內進位加法和退位減法教學。例如蘇教版課程標準教材一年級上冊中用了35個頁碼(P40～P75)近30節課時來教學10以內的加減法，人教版一年級教材中用了60個頁碼(P14～P31教學“1～5的認識和加減法”。P42～P83教學“6～10的認識和加減法”)近50節課時來教學10以內加減法。北師大版一年級教材也用了28個頁碼(P22～P49)20餘課時來教學10以內加減法，西南師大版一年級教材用了50個頁碼(P4～P53)近40節課時來教學10以內加減法。筆者建議教材編寫這部分內容時，盡可能縮短10以內加減法的課時或者給予更多彈性安排，把更多的時間用來在教材中適當增加口算的練習量，增加訓練的形式，以提高口算教學和訓練的實效性。
(3)對學前計算教學的建議。經過觀察和訪談發現，學前階段兒童的加減法計算。大多是家長和幼兒園老師教會的。而不同水平層次的家長對兒童加減法的口算教學所采用的方法各不相同，有的是死記硬背，有的是純粹數數，還有的完全依賴實物。而且。大多數家長在教孩子口算時，單純地停留在機械計算層麵上，很少從加、減法的含義方麵來幫助學生獲得實質理解，學生隻是處於模仿、重複和記憶之中。這樣的提前教學，表麵上看，不少學生似乎能計算不少口算題，實質不利於學生形成對數學的本質了解，也阻礙了學生正常的思維發展。因此，建議家長不要過多地教孩子機械和單一的計算。而更應該結合學生的生活實際，幫助學生建立對數學的基本認識，培養對數學的濃厚興趣。經過對有關幼兒園計算教學情況的走訪發現，幼兒園裏有關數學方麵的教材。很多把本應該在小學教學的認數和加減法計算提前教學了。因此，建議學校和幼兒園之間多進行幼小銜接方麵的溝通，以有利於兒童科學、高效地學習20以內加減法。
總之。本次調查使我們從源頭上認清了學生基本口算的概況，同時給我們的口算教學提出了挑戰：如此大的口算能力差異我們該如何應對？其他年級學生的口算現狀又是怎樣？如何尋找最合適的策略去提高學生的口算能力？
(作者單位：江蘇省蘇州工業園區第二實驗小學)
口算教學，怎一個“煩”字了得？
陳惠芳
2001年頒布的《全日製義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱“課程標準”)把運算作為必須具有的數學應用技能之一，特別指出要重視口算，加強估算。“課程標準”還提出了各個學段的基本運算應該達到的速度和正確率指標，要求學生運用合理的計算策略，能為解決問題而選擇適當的算法，能估計運算的結果，並對結果的合理性做出解釋。隨著課程改革的深入實施，口算教學也日漸成為一線數學教師普遍關注的焦點內容。一線教師普遍感到口算教學看似簡單，實則難以把握，甚至存在效率低下的現狀，挺“煩”人。那麼，新課改背景下，小學數學口算教學究竟有哪些突出的問題？
一麵對靈活開放的教材。忽視文本解讀
較之老教材，新教材在每一個知識點後，並沒有出現規範的計算方法的總結語，也沒有完整的提示語。這就給一線數學教師提供了更大的自主開發教材的空間，也給學生的自主探究性學習提供了機會。然而，靈活開放的教材也時時拷問教師解讀教材的能力。
例如五年級初學小數乘法。教材首先出示了情境圖：“夏天每千克西瓜0.8元，冬天每千克西瓜2.35元，夏天買3千克西瓜要多少元？冬天買3千克西瓜需要多少元？”對於這樣一個現實問題，教學時是從小數加法引入小數乘法的，而豎式計算時，應該怎麼書寫，如何進行計算，教材上沒有出示相應的方法，在“試一試”中有這樣一句提示語：“在小組裏說說小數和整數相乘應該怎樣計算。”教學時，究竟應該如何把握編者意圖，需要教師對教材進行認真分析。小數乘法的基礎是整數乘法和小數加法，而豎式計算時學生需要掌握一定的算理和算法。因此。教學這部分內容時。應加強兩位數乘一位數的乘法口算練習。但事實上，部分教師沒有很好地挖掘教材的內涵，往往就情境而情境，缺少結合筆算教學同時加強口算練習的意識和行為。是探索式，即經過自己的獨立探究、思考，創造出算法。就計算方法而言，算法多樣化是新教材最顯著的特點之一。口算方法的多樣化，有其成功的方麵，也給少數學困生帶來了學習上的“後遺症”。
比如教學“9加幾”時，教師讓學生自主探索或者同桌合作，想辦法算一算9+4得多少。交流環節。第一位學生借助小棒數數，從9一直數到了13，他得出9+4=13；第二位學生先從4裏麵拿出1，與9湊成10，再用10+3，得到了13；第三位學生從9裏麵分出6和4湊成10，再用3+10得到了13；還有的學生直接把9看作10，先加4，再減去1，結果也等於13……教師一一給予了肯定。其實，本節課中，應該重點讓學生掌握“湊十法”的思考過程，而教師並沒有很好地加以重視。所以，在接著計算9+5、9+6、9+7等算式時，學生依舊用了多樣的口算方法，教師對每種方法都進行了肯定性評價，部分學生無所適從。到下課時連最基本的湊十法也沒有掌握。
其實，算法“多樣化”追求的是尊重差異、尊重真實、尊重學生的原生態思考，而算法的“優化”就是讓學生根據已有的知識經驗，在多樣化的算法中，找到一個普遍都能接受、最能理解和最容易掌握的算法的過程，“多樣化”隻有得以“優化”。才能更好地促進口算能力的提高。
三、算理與算法之間脫節。忽視方法滲透
算理和算法是相互聯係、有機統一的一個整體，是計算教學必須關注的兩個方麵。算法是對行為的規定，是計算的具體方法；算理是對算法的解釋，是計算的原理。口算教學，隻有讓學生正確理解算理，才能靈活掌握算法。而事實上，算理與算法脫節，造成算法抽象與算理直觀之間出現了斷層，已經是口算教學中常見的問題。
如教學二年級下冊“一位數乘兩位數”時，一位教師出示教材情境圖，引導學生列出算式14×2。如何計算呢？教師讓學生討論交流。有的學生說用加法做。14+14得到28；有的通過看圖，右邊筐裏一共是8個，左邊筐裏一共是20個，合起來是28個；還有的用乘法想，10乘2等於20，4乘2等於8，20加8等於28；還有一學生說。14是2個7，乘2後就是4個7，用口訣四七二十八……可見，學生采用口算14×2的方法是多種多樣的。但是，在引導學生用豎式計算時，該教師脫離了口算，直接講述抽象的算法，機械地講解先乘什麼，再乘什麼。其實，為了避免算理與算法的脫節，可以在學生初步理解算理之後。不著急抽象算法，而是讓學生運用初建模式進行同類練習。然後組織學生觀察和比較，學生發現，第一次乘的結果是一位數，第二次乘的結果都是兩位數(並且是整十數)；還有的發現，得數個位上的數就是第一次乘得的數，十位上的數就是第二次乘得的數十位上的數。此時可以逐步抽象出簡化豎式(算法)，從而使學生掌握類似這樣的“一位數乘兩位數”的計算方法。