可見。口算時學生要將計算分割成很多的小過程(如上麵的4×2，10×2)，將各種信息在頭腦中合理地進行拆分、拚組等。並要在短時間內完成所有步驟得出正確結果，這是一個很高級的心理活動。而學生正是通過這樣的心理活動，鍛煉了自己的思維，發展了注意力、記憶力(短時記憶力)和創造性思維能力。這不僅是口算的價值之所在，而且是教材安排口算教學內容的出發點。
四、隻重視結果的正誤。忽視過程指導
很多教師平時也加強口算訓練，而事實上，許多教師隻重視學生口算結果是否正確，而忽視過程指導。
例如在口算20x30時。很多學生會受20+30加法的影響，算成50或500，教師應該讓學生說一說，當時是怎麼想的，提醒學生以後看清楚運算符號：在用豎式計算2x34時學生的正確率還可以，但口算2x34時，會把答案寫成86，顯然在口算時隨意性比較大，口算時的對位思想比較淡薄，此時，應該提醒學生看清楚8是幾乘幾得到的。6是幾乘幾得到的，寫得數時要注意一一對應；在口算35+38時。學生往往會忘記進位。算成63；在口算52-19退位減法時，會不退位算成47，而不注意當個位上不夠減時應從十位退一作十再減，看似簡單的算理，學生的理解尚需一定過程。可見，口算出現問題，教師不能簡單評判“對”還是“錯”，而應該盡可能地挖掘錯誤背後的教學資源。要分析錯誤原因，是學習習慣問題，還是口算方法問題，是心理因素影響，還是短時記憶問題。隻有找到錯因，才能進行有針對性的過程指導，口算訓練才能真正落到實處。
五、訓練時重“量”輕“質”，忽視習慣培養
良好的習慣有助於提高學生的學習能力，而不良答題習慣經常會引發學生計算錯誤。目前很多教師在口算訓練時重“量”輕“質”，忽視學生良好學習習慣的培養。
如學生練習口算時，聽題、讀題、抄寫答數往往不夠仔細，經常把1寫成7，把6看成9，把5寫成3等，或者看錯運算符號，把“+”看成“÷”等等。在口算加減法時，忘記進位和退位，口算除法時，餘數不能正確處理。如口算800÷30=26……20，餘數算成了2。因此，我們不能把這種錯誤簡單歸咎於“粗心”或“馬虎”，而應該重視學生學習習慣的養成。教師要注意培養學生良好的審題習慣，克服提筆就算的毛病。不妨通過聽算訓練學生聽的習慣，要求書寫工整；通過視算，訓練學生看的習慣，要求學生看清楚並正確記憶。培養學生思考的習慣，看到題目要尋找最簡(最優)算法。檢驗的習慣，口算時要有細心、認真、負責的學習態度。還有改錯的習慣，要讓學生學會主動分析自己出現的錯誤。總之，學生在任何地方、任何狀態下完成口算題時應集中注意力。不說話，獨立思考。養成“看清題目、注意符號，正確口算、書寫整潔、自覺檢查”的良好習慣。努力提高口算正確率。
六、關注實際問題解決。忽視相機訓練
毋庸置疑，口算存在於生活的每一個角落，存在於數學學習的每一個領域之中。在小學階段，學生的思維處於具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，發展邏輯思維是學生數學學習的內在要求。也是促進學生智力發展的有效途徑之一。課堂上，很多教師隻關注問題解決。而忽視相機的口算訓練。
如：六年級在複習圓柱、圓錐一單元時，計算比較複雜。尤其是圓柱的表麵積、側麵積與體積，圓錐的體積計算等。很多算式中。都會出現3.14與半徑的平方的乘積。學生常常會算錯。其實，平時在教學“解決問題的策略”時，可以有意識地引導學生進行相關的口算練習，去熟記一些常用的公式、計算的結果，這樣能有效地幫助學生進行問題解決。尤其通過一些算式的觀察比較，找尋規律，發展數學思維，提升學習品質。可見，口算練習與其他知識的學習不能孤立開來，應該把口算練習融入數學學習的整個階段。
七、練習形式設計單一。忽視興趣激發
一堂計算訓練課，一定有它內在的生長邏輯。什麼是教師該傳授的？什麼是該讓學生自主探索的？教學時若能將教材的內在結構轉化為課堂的教學結構，不僅能突顯口算教學的主幹，也能使課堂變得疏密有致。日常的口算教學中。我們常常發現教師不能根據學生各年齡段的心理特征，設計不同形式的題目吸引學生的眼球，而是練習的形式單調，學生感到乏味。還有的教師平時不加強練習，隻在期末測試前才進行突擊，並加大練習量。這種過分集中的方式。更容易使學生產生厭煩情緒。
另外，很多教師進行口算教學時，總是用投影、卡片或直接用書上的口算題呈現出來，采取的方式大多是視算。包括看題目直接寫出得數和看題目口述得數兩種方法。經常采用單一機械的訓練形式，學生容易“審美疲勞”。其實，像低年級學完乘法口訣，初步理解口算原理與方法後，可以進行以口訣為中介的多樣化口算：先進行見算式一說口訣一寫得數的訓練，如4×5，先出聲說口訣“四五二十”，然後寫出得數20；再進行見算式一想口訣一得結果的訓練；最後是“一訣四式”的訓練。倘若每個學段有意識地加以引導，口算練習的密度就提高了，口算技能的形成就指日可待。
八、家長“揠苗助長”。忽視家校攜手
“嚴格控製學生在校作業量”“切實減輕學生過重的課業負擔”，當眾多的新聞媒體開始關注學校、關注學生時，教師思想解放了，家長卻愁眉苦臉了。由於每個學生的家庭文化背景不同。其家庭教育方法也不盡相同。學生之間的差異相對明顯。一部分家長認為。孩子進了學校，就由教師負責，課堂上學好就行，家裏用不著幫助孩子進行口算訓練，而另一種家長“急中生智”，加大練習。往往“揠苗助長”。他們買相關的口算本、參考書，開“小灶”。這種現象在低年級家長中尤為突出。殊不知。不合理安排訓練時間，不講究訓練方法。久而久之，孩子談“算’色變，聞“算”而逃。調查發現，很多孩子在進入一年級學習時，能進行10以內的簡單口算，有的還學會了一些簡單的整十數加減，個別甚至能做20以內的進位加和退位減了，但到真正接觸這些內容時，學生昏昏欲睡……可見，家長操之過急的心態，機械盲目的訓練，並不科學的輔導方法，使很多學生從此失去了正確口算的自信。
九、過多依賴電腦演示。忽視示範引領
目前，隨著信息化社會的到來。很多青年教師上課都喜歡使用多媒體手段，變革教學方式，尤其是低年級的數學課，使用課件(光盤)的特別多。這其中有積極的一麵，可以借助多媒體手段突破教學重點、難點，節省一些時間讓學生進行練習，但也存在一些不利因素。有些教師整節課都利用多媒體進行演示操作，生動的圖畫、逼真的效果，學生學的時候興趣盎然，看的時候目不轉睛，而到獨立練習時卻頭腦空空。很多教師的數學課，黑板上連課題都不板書，都在電腦上操作演示，一閃而過，忽視示範引領和過程展開，以致新課結束時，黑板上一片空白。這樣的口算教學失去了教師應有的主導作用，缺失了學生參與計算算理和算法的形成過程，無疑是有缺憾的。
十、考核評價方法隨意。忽視目標導向
筆者發現。目前的小學數學考試，雖然也從多個方麵來考查學生的數學基礎知識、能力，但對口算的專門考核和評價，還缺少科學合理的方式。一般的數學期末考試，口算題安排在試卷裏麵，題量很少，覆蓋麵不廣。難以真正考查學生的口算技能；有的口算測試，單獨進行考核，一般以年級為單位，利用幾分鍾進行單獨測試，題量一般在20～50道左右。但各個學校的做法不盡相同；有的口算測試隻考查正確率，不考查速度，缺乏全麵評價；還有的口算測試，對速度的要求過高，有的甚至要求學生每分鍾口算50道甚至60道題。口算教學，究竟如何進行測試？試題的難度如何把握？看來，測試忽視目標導向，考核方法隨意，顯然不能正確反映學生口算能力的真實水平。因此，從有效教學的角度看，我們顯然需要更加理性地思考：如何針對學生的年齡特點、認知規律進行口算測試，發現問題，進而行為跟進，真正提高口算教學的有效性。
(作者單位：江蘇省張家港市教育局教學研究室)
對口算算理、算法的辯證認識
賁友林
什麼叫算理？什麼叫算法？這是進行口算教學必須首先搞明白的問題。算理就是計算過程中的道理，解決“為什麼這樣算”的問題。算法就是計算的方法，解決“怎樣算”的問題。如何認識口算中算理與算法的關係，下麵談一些想法。
“有”與“無”
對於小學生的口算來說，核心的內容是基本口算。所謂基本口算主要指20以內加減法和表內乘除法。除了這些基本口算。要求學生掌握的還有簡單的兩位數加、減法及百以內的乘加、乘減、除加、除減等；在小數、分數四則計算中，也有相當數量的口算內容。那學生在學習這些口算時，是否都是理解算理、掌握算法，並在理解算理的基礎上掌握算法的呢？
先從最簡單的加法說起。3+2。怎樣算？為什麼這樣算？就這兩個問題，我訪談了大學教授、小學數學教研員和小學數學教師，但他們沒有一人能做出解釋。其實不難發現。我們往往脫口而出3加2等於5，我們的策略是“直接提取”，也就是說，3加2等於5，我們成人已經形成了“計算自動化”，在我們的頭腦中已經有了現成的答案，我們可以迅速地從長期記憶中提取有關數學事實。
那我們在一年級教學時。又是如何處理3+2的呢？一種常見的教法是借用數的組成想得數，即想：5可以分成3和2。3加2等於5。我們知道，在學習3+2=5之前，已有相當一部分學生知曉3+2=5；我們也知道，有學生最初就是用“數手指”的方法數出來的。之後，又由數手指發展為數數，即接著3之後數兩個數：4、5，所以，3+2=5。這樣的算法，我們也許覺得很幼稚，但這樣的算法，恰恰最接近加法的定義。在遞歸算術中，自然數的加法可以用求繼數的運算來定義。如，求3+2的和，就是求3的繼數的繼數。即在自然數中，從3往後數2個數所得出的5。
毋庸置疑，一段時間之後，學生在算“3+2”時也都形成了“計算自動化”，3+2等於5，都儲存於記憶中。這時，算法已經脫胎於算理。學生學習基本口算就是在頭腦中構建一個“數學事實庫”的過程。繼而完成從構建事實到提取事實的轉化。
我們是否可以這樣理解：最初，學生在口算時，可能有算法而不知算理；後來，知算法而且知算理；再後來，又是有算法無算理。也就是說，在學生學習口算探索與掌握算法的不同時段，他們計算時是否具有算理，經曆了“無——有——無”這樣一個過程。
由此推想，不同的口算內容，算法與算理是否也表現出像這樣脫離、融合、脫胎的不同階段之分呢？
在口算教學時，學生不理解算理，教師需要引導，否則學生的計算隻是停留於形式化地計算，他們隻是機械地掌握計算程序，知其然，而不知其所以然；但理解算理之後，教師卻不要太多地糾纏於算理。
“一”與“多”
在學習口算兩位數減兩位數44-25時，學生獨立思考之後交流了各自算法。
算法1：44-5=39，39-20=19——把減數分成5和20，從被減數中依次減去。
算法2：40-25=15，15+4=19——把被減數分成40和4，先從40裏減去25，再把所得的差與4合並。
算法3：40-20=20，5-4=1。20-1=19——個位上4減5不夠減，還差1，就從十位上減得的差20裏去掉1。
算法4：44-24=20，20-1=19——把減數分成24和1，再從被減數中依次減去。
算法5：30-25=5，14+5=19——把被減數分成30和14，從30裏減去25得5，再把14和5合並。
算法6：14-5=9，30-20=10，10+9=19——豎式計算的方法。
算法7：十位上，30-20=10；個位上，14-5=9；得數是19——先算十位。再算個位。
算法多樣化是學生獨立思考後自然生成的。細細分析各種算法。算法1和算法4的算理是一樣的，都是把減數分成兩部分，從被減數中分別減去；算法2和算法5的算理是一樣的，都是把被減數分成兩部分，其中一部分減去減數後再與被減數的另一部分合起來；算法6和算法7都是在頭腦中構建豎式，算法6從個位減起，算法7從十位減起。由此可見，就算題本身來說，算法是多樣的，但算理可能相同。
再說一例。學習小數乘法，一組口算練習之後，反饋時發現，有幾位學生在口算20×0.4這一題時出錯了。教師指名一位學生口述算法：先算20乘4等於80。再點小數點：8.0，化簡得8。學生采用的是“類似筆算的口算”。即在頭腦中想20×0.4的豎式並算出得數。教師在學生口述算法的過程中板書：
教師如上板書。是讓學生理解其算法的算理，即應用了乘法中因數變化引起積變化的規律進行口算。
一位學生舉手：我是這樣算的：20xO，4=2×4=8。教師追問：你為什麼這樣算呢？學生回答：20xO，4=2×10×0.4=2×4=8。不難發現，這位學生交流的是“分解因數、運用乘法結合律”的方法進行口算。
。
又一位學生舉手：我也是這樣算的：20×0.4=2×4=8。我想的是，一個因數除以10，另一個因數乘10，積不變。如果完整寫出這位學生的算法，就是1.20×0.4=(20÷10)×(0.4×10)=2×4=8。
後兩種算法，如果不去追問思維過程，我們也許會做出“算法相同、算理相同”的判斷，然而，看似相同的算法，其實並不同。但算理卻是相同的。當我們看到的是“一”，也許僅僅是表麵形式的相同，其內部蘊含的可能是“多”。學生的思維過程是豐富多彩的。口算教學中，存在著的一種現象是，教師重結果、輕過程，隻滿足於口算正確，不願花時間去分析學生的思維過程。我們要注意克服這種不良傾向。在口算時，鼓勵學生“用你的腦子去算”，而不僅僅是“在你的腦子裏算”。
“有用”與“無用”
對於算理與算法。學生在實際口算時往往更注重算法，因為按其操作即可算出結果。教師關注的焦點是學生要算得對、算得快，至於“為什麼這樣算”，往往不夠重視。那算理是“有用”還是“無用”呢？
有這樣一次“意外事件”。由於製作試卷的疏忽，在五年級學習小數加、減法之後的單元測試卷上出現了這樣一道口算題：3.6×0.5，這道題原本應是3.6+0.5。顯然，這樣的算題如何計算學生還未學習。我想了想，決定不改題，看看學生能否獨立探索解決“未學過”的問題。為了解學生具體的思維過程，我讓學生在試卷上寫下口算3.6×0.5是怎樣想的。結果發現：全班47位學生參加測試。有25位學生正確算出結果。其中有10位學生的算法是寫出豎式，用筆算的方法算出結果(對這樣的算法，我又找幾位學生進行交流：為什麼積是1.8？學生的回答是：3.6的一半，應當是一點幾；36乘5得180，結果是兩位小數，化簡後是1.8)；有14位學生根據3.6×0.5的意義算出結果，他們的算法是：一個數乘0.5，得數是這個數的一半。3.6÷2=1.8：還有1位學生運用乘法分配律的方法算出結果，他的算法是：先用3×0.5=1.5，再用0.6×0.5=0.3，再用1.5+0.3，就等於1.8。