計算是人類的一種思維活動。人類初期的計算主要是計數。最早用來幫助計數的工具是人類的四肢(手、腳、手指、腳趾)或身邊的小石頭、貝殼、繩子等。中國有句古話叫“屈指可數”，說明人們常用手指來計算簡單的數。
在美國紐約的博物館裏，珍藏著一件從秘魯出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了繩結的繩子。基普是古人用來計數和記事的。傳說公元前6世紀，波斯國王在一次征戰中曾命令一支部隊守橋，他把一條打了結的皮帶交給留守將士，要他們每守一天解天一個結，一直守到皮帶上的結全部解完才準撤退。
在沒有文字的我國古代，人們用在繩子上打結的方法來計數和記事。一件事打一個結，大事打個大結，小事打個小結，辦完了一件事就解掉一個結。
古人不僅用繩結記數，而且還使用小石子等其他工具來計數。例如，他們的羊，早晨放牧到草地裏，晚上必須圈到柵欄裏。這樣，早晨從柵欄裏放出來的時候，出來一頭就往罐子裏扔一塊小石子；傍晚羊進柵欄時，進去一頭就從罐子裏拿出一塊小石子。如果石子全部拿光了，就說明羊全部進圈了；如果罐子裏還剩下石子，說明有羊丟失了，必須立刻去尋找。
算盤和珠算
算盤是中國人民在長期運用算籌計算的基礎上，大約在14世紀左右發明的。從那以後，算盤就取代了算籌而廣為流傳，延續至今，一直是我國一種最普遍的計算工具之一。用算盤來計算的方法叫珠算。
除了中國，還有些地區也出現過算盤，但都沒有流傳下來。古代埃及人進行貿易時，他們在地上鋪上一層沙子，用手在沙子上劃出一些溝，再把小石子放在溝裏，作加、減法就是增減溝裏的石子。這是最原始的算盤。後來，歐洲的商人用刻有槽子的計算板代替沙子，用專門製作的算珠取代了石子。經過多次改進，這種計算板類似於我國使用的算盤。但由於歐洲人的計算板是用鋼製成的，笨重而且昂貴，再加上西方人沒有運算口訣，使用起來不方便，因而逐漸被淘汰了。還有的地區的算盤是用每根木條穿著十顆木珠製成的，但由於人們把每顆珠子看作1，不像中國算盤下珠以一當一、上珠以一當五，因此計算起來速度大受限製，使用也不廣泛。
中國算盤以其製作簡單、價格低廉、運算方便，配以易學易記的珠算口訣等優點，長盛不衰。15世紀中期在《魯班木經》中已有製造算盤的詳細介紹。關於珠算術，明代吳敬《九章算法比類大全》記載最早。1573年我國徐心魯寫了第一本係統介紹珠算算法的書，1592年程大位又寫了《直指算法統宗》等，這都加速了算盤的推廣，使珠算流傳到了很多國家。國際上曾多次進行過計算速度的比賽，在和手搖計算機及電子計算機的對抗賽中，每次加、減法的速度冠軍都是算盤。因此在有了電子計算機的今天，人們仍廣泛地使用算盤。如日本使用算盤的企業仍占相當比例，英、美、法等工業國仍把珠算列入小學課程。使用算盤和珠算除了其計算功能外，還有鍛煉思維能力的作用。
1980年，我國又推出一種新穎的電子算盤，它把普通算盤長於加減、電子計算器長於其他的優點融為一體，使古老的算盤煥發了青春。
簡易計算工具納皮爾籌
納皮爾籌是一種能簡化計算的工具，又叫“納皮爾計算尺”，是由對數的發明人納皮爾發明的。它由10根木條組成，每根木條上都刻有數碼，右邊第一根木條是固定的，其餘的都可根據計算的需要進行拚合或調換位置納皮爾籌可以用加法和一位數乘法代替多位數的乘法，也可以用除數為一位數的除法和減法代替多位數除法，從而簡化了計算。
納皮爾籌的計算原理是“格子乘法”。例如，要計算934×314，先畫出長寬各3格的方格，並畫上斜線；在方格上方標上9，3，4，右方標上3，1，4；把上方的各個數字與右邊各個數字分別相乘，乘得的結果填入格子裏；最後，從右下角開始依次把三角形格中各數字按斜線相加，必要時進位，便得到積293276。
納皮爾籌隻不過是把格子乘法裏填格子的任務事先做好而已。需要哪幾個數字時，就將刻有這些數字的木條按格子乘法的形式拚合在一起。
納皮爾籌也傳到過中國，北京故宮博物院裏至今還有珍藏品。
伽利略發明的比例規
比例規又叫扇形圓規，是伽利略在1597年左右發明的。這個儀器是由一個框和一頭邊接在框上並能開合的兩腳尺共同構成，每把尺上都有刻度(從框軸開始，以框軸為零點)。
比例規的原理很簡單，僅利用相似三角形的性質(即相似三角形的對應線段成比例)，可以解決許多問題。例如：
(1)分已知線段為五個相等的部分；
(2)變更繪圖的比例；
(3)在繪圖中，從圖裏的已知量a，b，c求第四比例量(即求x，使得a：b=c：x)；
(4)如果以數的平方在一個腳尺上作刻度，便可以求數的平方與平方根；
(5)如以數的立方在一個腳尺上作刻度，便可以求數的立方與立方根；
(6)利用特製的比例規，還可以根據算好的刻度測出單位圓的特定度數的弧所對應的弦長；反之，根據弦長求角度，即作為量角器用。
比例規既是幾何作圖的工具，又可以用於實際測量和繪圖。它在17世紀的歐洲很流行，並被人們通用了200多年。問世不久，就傳入了中國。1630年羅雅穀在中國寫了《比例規解》一書，介紹比例規的用法。此後中國數學家的書中就常有關於比例規的論述。我國故宮博物院內還藏有各種質料和不同類型的比例規幾十具。
機械計算機和分析機
算盤、比例規、對數計算尺等等，不能自動連續地進行運算，也不能儲存運算結果，運算速度也不夠快，因而人們就想製造一種能代替人工並進行快速計算的機器。
1642年，法國數學家帕斯卡發明了世界上第一台機械計算機。這台計算機是像鍾表那樣利用齒輪傳動來實現進位，計算時要用小鑰匙逐個撥動各個數位上的齒輪，計算結果則在帶數字小輪的另一個讀數孔中顯示出來，計算結束後還要逐個恢複0位。這台計算機隻能做加減法，操作也非常複雜，但在當時是一個了不起的發明，成了計算工具變革的起點。以它為基礎，此後人們發明了手搖計算機。
手搖機械計算機及後來的電動計算機，由於四項運算都需要計算人員的親自操作使得計算速度受到限製。為了解決這一缺點，英國的數學家和管理學家查爾斯·巴貝奇，花費了幾十年的時間，於1833年構思了一種分析機。這種分析機用刻有數字的輪子來存儲數據，通過齒輪的旋轉進行計算，用一組齒輪和杠杆構成的裝置傳送數據，用穿孔卡片輸入程序和數據，用穿孔卡片和打印機輸出計算結果。由於受當時技術條件的局限，巴貝奇耗費了大量資金也沒有獲得成功，隻是搞了一個機器模型。但是，他的設想為現代電子計算機的誕生奠定了基礎。因而這個機器模型至今還被英國康辛頓博物館收藏著。1890年，霍勒力斯依據巴貝奇的設計，製造了一台機器，在美國人口普查工作中大放光彩。
最早的計算機原型圖靈機
現代計算機的原型，當推1936年英國數學家圖靈設計的理想計算機(即圖靈機)為最早。圖靈主要是把人們在進行計算時的動作分解為比較簡單的動作。設想一個人在一張紙上做計算，他需要：(1)一種儲存計算結果的存儲器，即紙張；(2)一種語言，表示加減乘除等操作和數字的符號；(3)掃描區，在計算過程中，看到的上下左右幾個方格中的數字；(4)計算意向，即在計算的每一階段打算下一步做什麼，例如看到6+9就要準備進位等；(5)執行下一步計算。
至於每一步計算，無非是：(1)改變數字或符號；(2)掃描區的改變，往左進位或往右添位等；(3)計算的意向改變等。圖靈把問題設想得更簡單一些，把26×32的豎式演算穿在紙帶上：26×32=52+780=832。如果每個數字都用二進位數表示，加減乘除、等號也用二進數碼表示，那麼一個計算就得到一條紙帶上的由0和1組成的數串。
圖靈成功地把人的計算活動機械化了。從理論上說，解方程，搞近似計算，無非是按照某種算法，告訴機器在遇到注視格中出現什麼情況時，按什麼計算意向去執行下一步動作。因此，凡是人或者其他機器能執行的算法，圖靈設計的機器都可以做到。