電子計算機
1946年在美國的賓夕法尼亞大學，誕生了世界上第一台電子計算機ENIAC。它是一個占地170平方米、重30噸的龐然大物，由18000個電子管組成，每小時耗電量為140千瓦，每秒鍾可進行5000次加法運算。它的最重要的特點是，能按照人編寫的程序自動地進行計算。
從1946年至1990年代，經過40多年的發展，電子計算機的運算速度越來越快，複雜程度越來越高，體積越來越小，更新周期越來越短。我國的“銀河”巨型計算機的運算速度已達到每秒1億次，國外的先進計算機的運算速度還要快。就機器本身來說，電子計算機已“進化”到第四代了。
第一代以電子管為主要元件。利用這一代計算機，人們把人造衛星送上了天。
第二代以晶體管構成基本電路。開始有了算法語言和編譯係統。運算速度達每秒幾百萬次，體積、重量、耗電量、造價都大大減少。
第三代是中小規模集成電路計算機。這時已有操作係統，小型機廣泛應用，有了終端與網絡，運算速度達每秒幾千萬次。
第四代是大規模集成電路組成的機器。體積與成本大幅度減少。這時製成了微型計算機，在工業、科學研究和家庭生活中廣泛應用。
第五代電子計算機實際是智能計算機，具有模仿人腦思維過程的能力。從1979年起，日本等國組織了各方麵的專家，開始了對這種計算機的研製，現已取得初步進展。
作為一種計算工具，電子計算機和一般計算工具相比，有以下幾個特點：(1)運算速度快。運算速度高的電子計算機每秒能進行十幾億次運算。速度較慢的微型電子計算機，每秒鍾也能進行10萬次運算。(2)計算精度高。現代電子計算機計算的值可達到64位數。(3)具有“記憶”和邏輯判斷能力。電子計算機可以記錄程序、原始數據和中間結果，還能進行邏輯推理和定理證明。(4)能自動地進行控製，不必人工幹預。
電子計算機的應用已迅速滲透到人類社會的各個方麵。從宇宙飛船、導彈的控製、原子能的研究及人造衛星等尖端科技領域，到工業生產、企業管理、日常生活等都不同程度地應用了計算機。有人斷言，現代社會的每一項活動中都有電子計算機的蹤跡。
數的家族成員
1，2，3……
12，45，7916……
-3，-8，-11……
2，π，e……
這各種各樣的數，都有自己的“身份”，它們共同組成數的家族。
第一組成員是自然數。小時候扳手指頭數的1，2，3……就是自然數。這也是我們祖先最早認識的數，自然數稱為正整數。
第二組成員是分數。5個人分3個蘋果，古人最初是這樣做的：把一個蘋果分成相同的五份，每人取一份，即15，對另兩個蘋果做同樣的分配，最後每人得到3個15，這就是我們所說的35。分數的記載最先出現在距今四千多年的古埃及紙草書中。
零的出現是比較晚的，從“無”到“零”的認識是一個漫長的過程。據說公元前二百年，希臘人已有零號的記載，但真正把零當做一個獨立的數來使用是公元9世紀由印度人做出的。
負數在中國的西漢時期(約公元前2世紀)已經萌芽，並最先作為數學的研究對象出現在公元1世紀的《九章算術》中。
正整數(自然數)、零和負整數就構成全體整數。正分數和負分數構成全體分數。
整數和分數構成了有理數。當然，廣義的分數中已經包括了整數，因為可以把整數看成分母是1的分數。
每個有理數都可以表示成兩個整數的比。但是，公元前5世紀希臘數學家發現2不可能表示成兩個整數之比，因而引起了一場極大的風波。後來把不能表示成兩個整數之比的數稱為無理數。現在我們知道無理數比有理數要多得多。
有理數和無理數統稱為實數。在實數範圍內，方程x2+1=0是無解的。於是，科學家引入了+bi的數就稱為複數，而i=稱為虛數單位。
除此之外，還有新的數。如果學習高等數學，會遇到四元數、各種超複數，以及類似的數學對象。隨著數學的發展，數的家族將不斷增加新的成員。
0的意思
0，通常表示什麼也沒有。但實際上零表示的意義非常豐富。
0不但可以表示沒有，也可以表示有。電台、電視裏報告氣溫是0℃，並不是指沒有溫度，而是相當於華氏表32度，這也是冰點的溫度。0還可以表示起點，如發射導彈時的口令是：“9，8，7，6，5，4，3，2，1，0——發射”。0在數軸上作為原點，也是起點的意思。0還可以表示精確度。如在近似計算中，75與750表示精確程度不同。
在實數中，0又是正數與負數間的唯一中性數，具備下麵一些運算性質：
a+0=0+a=a
a-0=a0-a=-a
0×a=a×0=0，y0÷a=0，(a≠0)
0不能作除數，0也沒有倒數；
0的絕對值和相反數都是0；
任意多個0相加和相乘都等於0。
在指數和階乘運算中，還有：a°=1(其中a≠0)。
0在複數中，是唯一輻角沒有定義的複數。0還沒有對數。現代電子計算機用的二進製中，0還是一個基本數碼。
在0發明之前，我們祖先記數的方法是繁瑣而不完善的，要記一個大數就要將某些符號重寫多次。在采用了印度一阿拉伯數碼，而沒有用0這個符號時，前人將一百萬、三萬、四百、五這幾個數之和表示為：1345，這種表示就會產生誤解，或是一百零三萬四百零五，或是一千三百四十五。於是用打格的辦法來區分：
1345空的地方表示空位。但這又使運算變得很麻煩。采用0後，就可以簡潔地寫成：1030405。因此，沒有采用0之前，可以說記數法是不完整的。
0是數學中最有用的符號之一，但它的發明是來之不易的。古埃及雖建造了宏偉的金字塔，但不會使用0；巴比倫人發明了楔形文字，也不會使用0；中國古代用籌運算時，怕定位發生錯誤，開始用□代表空位，為書寫方便逐漸寫成○。公元2世紀希臘人在天文學上用○表示空位，但不普遍。比較公認的是印度人在公元6世紀最早用黑點(·)表示零，後來逐漸變成了0。
小數的經曆
有了小數之後，記數就更方便了。如圓周率近似值31416，若用分數表示，就得寫成39271250，很麻煩，何況還有更多位的小數和更複雜的運算。有位著名的美國數學史家說：“近代計算的奇跡這股動力來自三項發明，印度記數法、十進分數和對數。”這裏所說的十進分數就是指小數。
在西方，一般認為小數是比利時數學家斯蒂文發明的。但最早使用現代意義的小數點的是德國數學家克拉維斯，他在1593年使用了小數點。但是直到19世紀末，小數的記號仍很混亂。就是在現代，小數點也分為歐洲大陸派和英美派兩種記法，前者采用逗號“，”，後者則堅持用圓點“”。
實際上，早在斯蒂文發明小數點之前很久，中國、印度和中亞就已經使用十進分數了，也即小數。
公元3世紀，我國魏晉時期劉徽的《九章算術注》中，有三處運用了十進分數的思想。到了南北朝時期，在曆法中大量使用了下列記法：
十一萬八千二百九十六二十五(11829625)
九十八三(983)
百一十九一十二(11912)
這種寫法和西方直到19世紀仍在流行的小數記法25或25，幾乎是完全相同的。
到了宋元時期，更有下列記法：
(324506，1247年)
(025，1247年)
(-05，1248年)
這些記法都遠遠勝過三百多年後斯蒂文的記法。
中亞的阿爾卡西是世界上除中國人之外第一個應用十進分數的。他的用法體現在他1427年的《算術之鑰》一書中。
不論在東方還是西方，對小數的認識都經過了幾百年甚至上千年的演變。