許多人試圖用複雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常複雜的高等數學。
據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰·馮·諾伊曼提出這個問題，他思索片刻便給出正確的答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，很多數學家總忽略簡單方法，而去采用無窮級數求和的複雜方法。
馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的正是無窮級數求和的方法”，他解釋道。
２．往返旅行
當我們駕駛汽車旅行的時候，汽車在不同的時刻當然會以不同的速度行駛。如果把全部距離除以駕駛汽車的全部時間，所得到的結果叫做這次旅行的平均速度。
史密斯先生計劃駕駛汽車從芝加哥去底特律，然後返回。他希望整個往返旅行的平均速度為每小時６０千米。在抵達底特律的時候，他發現他的平均速度隻達到每小時３０千米。
為了把往返旅行的平均速度提高到每小時６０千米，史密斯在返回時的平均速度必須是每小時多少千米呢？
求解這道令人困惑的小小難題，並不需要知道芝加哥與底特律之間的距離。
在抵達底特律的時候，史密斯已經走過了一定的距離，這花去了他一定的時間。如果他要把他的平均速度翻一番，他應該在同樣的時間中走過上述距離的兩倍。很明顯，要做到這一點，他必須不花任何時間便回到芝加哥。這是不可能的，因此史密斯根本沒有辦法把他的平均速度提高到每小時６０千米。無論他返回時的速度有多快，整個旅行的平均速度肯定要低於每小時６０千米。
如果我們為史密斯的旅行假設一個距離，事情便會容易理解一些。比如說，假設往返旅程各為３０千米。由於他的平均速度為每小時３０千米，他將用１小時的時間完成前一半的旅行。他希望往返旅行的平均速度為每小時６０千米，這意味著他必須在１小時中完成整個６０千米的旅程。可是，他已經把１小時的時間全都用了。無論他返回時速度有多快，他所用的時間全都用了。無論他返回時速度有多快，他所用的時間將多於１小時，因此他必定要用多於１小時的時間完成６０千米的旅程，這使得他的平均速度低於每小時６０千米。
五家共井
我國最早提出不定方程問題，它由“五家共井”引起。古代，沒有自來水，幾家合用一個水井是常見的事。《九章算術》一書第８章第１３題就是“五家共井”問題：
今有五家共井，甲二綆不足，如乙一綆；乙三綆不足，如丙一綆；丙四綆不足，如丁一綆；丁五綆不足，如戊一綆；戊六綆不足，如甲一綆。如各得所不足一綆，皆逮。問井深、綆長各幾何!
用水桶到井中取水，當然少不了繩索，“綆”就是指“繩索”。原題的意思是：
五家共用一水井。井深比２條甲家繩長還多１條乙家繩長；比３條乙家繩長還多１條丙家繩長；比４條丙家繩長還多１條丁家繩長；比５條丁家繩長還多１條戊家繩長；比６條戊家繩長還多１條甲家繩長。如果各家都增加所差的另一條取水繩索，剛剛好取水。試問井深、取水繩長各多少？
雖然該問題是虛構的，它是最早的一個不定方程問題。
用現代符號，可設甲、乙、丙、丁、戊各家繩索長分別為ｘ、ｙ、ｚ、ｕ、ｖ；井深為ｈ。根據題意，可得
2x+y=h，3y+z=h，4z+u=h，5u+v=h，6v+x=h。
這是一個含有６個未知數、５個方程的方程組。未知數的個數多於方程個數的方程（或方程組）叫不定方程。用加減消元法可得
x=265721h，y=191721h，z=148721h，
u=129721h，v=76721h。
給定ｈ不同的數值，就可得到ｘ、ｙ、ｚ、ｕ、ｖ的各個不同的數值。隻要再給定一些特定條件，就可得到確定的組解。原書中隻給出一組解，是最小正整數解。
我國古代數學家在《九章算術》的基礎上，對不定方程作出了輝煌的成績。“五家共井”問題是後來百雞術及大衍求一術的先聲。
“五家共井”問題，曾引起世界上很多數學家的注視。在西方數學史書中，把最早研究不定方程的功績歸於希臘丟番都。其實，他在公元２５０年左右才研究這些問題，要比我國遲２００多年。
公元６世紀上半期，張丘建在他的《張丘建算經》中有一個百雞問題：今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百隻。問雞翁、母、雛各幾何？
意思是，如果１隻公雞值５個錢；１隻母雞值３個錢；３隻小雞值１個錢。現用１００個錢，買了１００隻雞。問公雞、母雞、小雞各多少？
設公雞、母雞、小雞分別為ｘ、ｙ、ｚ隻，則可得不定方程消去ｚ不難得出
5x+3y+13z=100x+y+z=100
消去ｚ不難得出
y=7x4
因為ｙ是正整數，所以ｘ必須是４的倍數。
設ｘ＝４ｔ，則ｙ＝２５－７ｔ，ｚ＝７５＋３ｔ
∵ｘ＞０，∴４ｔ＞０，ｔ＞０；
又∵ｙ＞０，∴２５－７ｔ＞０，ｔ＜347
故ｔ＝１，２，３。
∴原方程組有三組答案：
{ｘ＝４，ｙ＝１８，ｚ＝７８3，{ｘ＝８，ｙ＝１１，ｚ＝８１3，{ｘ＝１２，ｙ＝４，ｚ＝８４
數學史家評論說，一道應用題有多組答案，是數學史上從未見到過的，百雞問題開了先例。《張丘建算經》中沒有給出解法，隻說：“術曰：雞翁每增四，雞母每減七，雞雛每益三，即得。”意思是：如果少買７隻母雞，就可多買４隻公雞和３隻小雞。因為７隻母雞值錢２１，４隻公雞值錢２０，兩者相差３隻小雞的價格。隻要得出一組答案，就可推出其餘兩組。但這解法怎麼來的？書中沒有說明。因此，所謂“百雞術”即百雞問題的解法就引起人們的極大興趣。
稍後，甄鸞在《數術記遺》一書中又提出了兩個“百雞問題”，題目意思與原百雞問題相同，僅數字有所區別。到了宋代，著名數學家楊輝在他的《續古摘奇算法》一書中，也引用了類似的問題：
“錢一百買溫柑、綠桔、扁桔共一百枚。隻雲溫柑一枚七文，綠桔一枚三文，扁桔三枚一文。問各買幾何？”
到了明清時代，還有人提出了多於三元的“百雞問題”。不過，各書均與《張丘建算經》一樣，沒有給出問題的一般解法。
７世紀時，有人對百雞問題提出另一種解法，但隻是數字的湊合。到了清代焦循在他的《加減乘除釋》一書中指出其錯誤。之後，不斷有人提出新的解法，但都沒有完全得到普遍解決此類題目的通用方法。例如丁取忠在他的《數學拾遺》中給出一個比較簡易的解法：先設沒有公雞，用１００個錢買母雞和小雞共１００隻，得母雞２５隻、小雞７５隻。現在少買７隻母雞，多買４隻公雞和３隻小雞，便得第一組答案。同理可推出其餘兩組。直到１９世紀，人們才把這類問題同“大衍求一術”結合起來研究。
百雞問題是一個曆史名題，在世界上有很大影響。國外常見類似的題目。