在書付印前，胡克以曾向牛頓提示過平方反比定律為由，向牛頓提出異議。其實他也高度評價牛頓的成就，隻是希望在其著作中承認自己的貢獻。經過哈雷調停，這場風波才算平息了。
這部奠定了現代物理學基礎的經典著作《自然哲學的數學原理》於1687年夏正式出版，它分為三卷。牛頓首先確定了質量、動量、慣性和力的基本概念，在概括和總結前人研究成果的基礎上，通過自己的觀測和實驗，提出了運動三定律：慣性定律、第二運動定律、作用與反作用定律。這三條定律和萬有引力定律一起共同構成了宏偉壯麗的力學大廈的主要支柱。
在這部書中，牛頓從數學上論證了萬有引力定律，指出在萬有引力作用下，物體運動軌跡有3種，當行星最初速度不很大、離太陽不很遠時，是橢圓軌道，當最初離太陽很遠或速度很大時，就是拋物線軌道或雙曲線軌道，這樣的物體僅僅在太陽附近出現一次，以後便永遠消失了，偶爾到太陽係作客的彗星就是這種軌道。
牛頓還用太陽引力與月球引力解釋了地球上的潮汐運動。
在發現萬有引力的這場科學競賽中，牛頓把所有的對手都遠遠拋在了後邊，這是因為他在科學思想與科學方法上比其他人都高出一籌。他有豐富的想像力，從蘋果落地聯想到月球受重力的影響。他善於將錯綜複雜的自然現象進行簡化，例如在有太陽、行星、衛星組成的太陽係中，引力作用很複雜，牛頓分別考慮日——地、月——地關係，並把天體作為沒有體積的質點來計算。他發展了伽利略的實驗——數學方法，先建立物理和數學模型，然後進行數學推導，得出結論，再經受實踐的考驗。同時他掌握有當時最先進的數學方法——他發明的微積分法，別的人或由於思路不對頭，或因為數學上的障礙都沒有獲得成功。
萬有引力定律的勝利
在牛頓發現萬有引力定律後不久，天文學研究所取得的一個個成就，驚人地證明了萬有引力定律的正確性。
在證實萬有引力定律方麵，哈雷又立了大功。
哈雷是一個對彗星很有研究的天文學家。拖著長長尾巴、出沒不定的彗星一向讓人感到神秘莫測，人們對它們的了解很少。哈雷注意到1531年、1607年、1682年出現過的三顆彗星軌道基本上是重合的，因此，他大膽猜想，這出現在不同時期的三顆彗星其實是一顆彗星，它的周期大約是76年。哈雷還根據萬有引力定律，計算出了這顆彗星的長橢圓軌道，並預言它將在1758年在地球附近出現。哈雷還對另外24顆彗星的軌道進行了計算。
1758年，哈雷預言的這顆彗星沒有出現，1759年它果然出現了，整個歐洲為之轟動，萬有引力定律經受住了實踐的考驗。
哈雷本人沒有看到這次彗星的出現，他那時已經去世了。為了紀念哈雷對彗星研究作出的貢獻，這顆彗星就被命名為哈雷彗星。
海王星的發現是萬有引力定律取得的最輝煌的一次勝利。
1781年，英國天文學家赫歇耳發現了天王星。半個多世紀以來的觀測表明，天王星的實際軌道與用萬有引力計算出來的軌道不大一致，是什麼原因呢?難道萬有引力定律錯了嗎?
英國劍橋大學的大學生亞當斯堅信，天王星軌道的不規則性不是萬有引力定律失靈，恰恰是其他行星的萬有引力引起的。他利用萬有引力定律和對天王星的觀察資料，反過來推算這顆未知行星的軌道。
亞當斯把他經過兩年多艱苦計算的結果寄給了格林威治天文台台長艾利，但艾利不相信“小人物”的工作，把它扔在一旁。
1846年，法國巴黎天文台的青年天文學家勒維烈也應用萬有引力定律，獨立的計算出這顆新星的位置，他把結果告訴了德國天文台助理員加勒。
加勒按照勒維烈指示的方位，用望遠鏡尋找，9月23日，果然發現了一顆暗淡的新行星，這就是海王星，其位差不超過一度。
後來，人們又發現海王星的軌道也不規則，用同樣的辦法，1930年，人們又發現了海王星以外的新行星——冥王星。
天狼伴星的發現是又一生動事例。1834年，貝塞爾觀察天狼星時，發現它的運動軌跡是波浪形的，經過他用萬有引力定律進行了詳細的計算，他預言天狼星旁邊應當有一顆天狼伴星，正是這顆星的振動造成天狼星軌道的波浪形。在他死後16年的1862年，美國克拉克把新製成的18英寸望遠鏡對準天狼星時，果然發現了這顆天狼伴星。
經過天文學上這一係列事實的檢驗，萬有引力定律得到了人們普遍的承認，成為指導人們進行科學研究的有力武器。
測出萬有引力的大小
既然任何兩個物體間都存在著萬有引力，為什麼我們走近桌子、房子等物體時，感覺不到這個力呢?原因是這個力實在太小了，以致我們的感覺器官無法感覺出來。牛頓還有許多科學家都設計過許多實驗，想測出兩個物體間的萬有引力，但是都沒有成功。
那麼，能不能根據萬有引力公式F＝GM1M2R2計算出這兩個物體間的萬有引力來呢?也不行，因為當時還沒有測出萬有引力常數G的值。
這個問題是在牛頓之後一百多年的1798年，由英國物理學家、化學家卡文迪什解決的。
卡文迪什從十幾歲起就開始想測出萬有引力常數來。有一次，他得知一個叫米歇爾的科學家用一根石英絲吊住一條磁鐵，然後用另一塊磁鐵吸引它，石英磁被扭轉了，這樣就測出了磁力的大小。
卡文迪什用一根細長棒，兩端各安一個小鉛球，做成啞鈴狀的東西，用石英絲把“啞鈴”吊起來，然後用兩個大鉛球靠近這兩個小鉛球，想測出引力的大小，結果什麼也沒測出來。
正當他為解決這個問題而苦惱時，他看到幾個小孩手拿小鏡子來反射太陽光，互相照著玩。鏡麵偏轉一個很小角度，遠處光點的位置就會偏轉很大角度。
卡文迪什靈機一動，他把一麵小鏡子固定在石英絲上，讓光點反射到一個刻度尺上，這樣，隻要石英絲有極小的扭動，反射光就會在刻度尺上顯示出來。
這次，他再用兩個大鉛球去靠近兩個小鉛球，果然成功了，石英絲扭轉的角度顯示了出來。這就是著名的扭絲實驗。他又用其他辦法測出了石英絲扭轉同一角度所需要的力，輕球與重球之間的萬有引力就被測出來了。這個力真小，兩個1公斤的鉛球在相距10厘米時，它們之間的引力隻有十億分之一公斤。
測出了引力，根據萬有引力公式就可以算出萬有引力常數了。卡文迪什得到的引力常數G＝671×10-8達因·厘米2/克2，與現代測定的數據G＝667×10-8達因·厘米2/克2非常接近。
有了萬有引力常數，用萬有引力公式就可以算出地球的質量了。因為地球對已知物體的吸引力，就是物體的重力，地球和物體的距離，就是地球的半徑，卡文迪什成了第一個稱地球重量的人。他稱出了我們腳下的地球重量為5976×1024公斤，也就是大約60萬億億噸!
站在巨人的肩膀上
牛頓發現了萬有引力定律，創立了經典力學體係，在科學史上作出了劃時代的貢獻。牛頓的名字，被人們看作是近代自然科學的象征。他在數學、光學、熱學等研究中也都取得了卓著的成就。這一切與牛頓的天才、勤奮分不開，但不能完全歸功於他個人的聰明才智，正像牛頓自己所說的那樣：“如果說我看得遠，那是因為我站在了巨人的肩上。”
愛因斯坦在評論牛頓時也說過：牛頓之所以成為這樣的人物，還有比他的天才更重要的東西，那就是命運使他處在人類理智的曆史轉折點上。
在力學與天文學方麵，由於伽利略、開普勒、胡克、惠更斯等人的工作，牛頓才有可能建築起他宏偉壯麗的力學大廈，他們為他提供了建築的材料。同樣是一個牛頓，對化學進行了長時間的大量研究，卻沒有取得什麼突出成就，這是因為當時這方麵的道路還未開辟。牛頓的力學是經曆了許多人的研究才得以誕生的，它是集體智慧的結晶，牛頓正是這個人類理智曆史轉折點上眾多科學家的代表。
牛頓在臨終之前，總結自己一生所走過的道路時說：“我不知道在世人眼裏我是什麼樣的人，但是在我自己看來，我不過像是在海邊玩耍的孩子，為不時揀到一塊比較光滑的卵石、一隻比較漂亮的貝殼而喜悅，而真理的大海在我麵前，一點也沒有被發現。”
這當然是牛頓的謙虛之說。但是有一點是確實的，牛頓力學並不是力學的盡頭，對萬有引力的認識也沒有到頭。
牛頓自己也承認，他並不清楚引力的本質是什麼，產生引力的根源是什麼。這就為後代的科學家們留下了一係列有待進一步探索的問題。
20世紀，愛因斯坦發現了相對論，對牛頓力學體係發出了挑戰。
愛因斯坦在廣義相對論中提出，不存在瞬間超距傳遞的引力，所謂的引力隻不過是時空的一種特性，物體的質量決定了時空的彎曲程度，從而使行星沿著彎曲的空間運行。
廣義相對論得到了許多實驗的驗證。這是不是說牛頓的力學錯了，不能用了呢?不是的。在低速運動中，牛頓的力學和相對論並不矛盾，仍是適用的。今天，從機械設計到宇宙飛行，都還是在用牛頓力學體係，隻有當速度大到可以和光速相比擬時，才必須拋棄牛頓體係，改用相對論。
迄今為止，人們還沒有發現與廣義相對論相矛盾的實驗，但是，相對論是否就到頭了，就沒有問題了呢?不是。像廣義相對論所預言的引力波，至今人們還未發現，人們還不能最後斷定，廣義相對論就是引力之謎的謎底。
人類對引力的認識還遠未窮盡，還有許多問題等待著今天的和未來的科學家們去探索。