希爾伯特大學畢業以後，進行了一次成效顯著的學習旅行，這次旅行使他彌補了因身居哥尼斯堡小城而造成的孤陋寡聞的缺憾。希爾伯特拜訪了德國數學界的傳奇人物克萊因。希爾伯特選聽了克萊因的課，還參加了克萊因的一個討論班。他深為克萊因所器重，克萊因推薦希爾伯特前往法國巴黎。在巴黎，他了解到國際數學界的研究狀況，大大地開闊了眼界。
後來回到優美寧靜的哥尼斯堡，希爾伯特沉浸在關於不變量理論的果爾丹問題裏。這一問題，數學家們已經花費了很大的力氣。但隻經過半年的艱苦攻關，果爾丹問題居然被希爾伯特解決了。
1895年，應克萊因之邀，他來到數學家高斯的故鄉哥廷根。來到哥廷根不足一年，希爾伯特和閔可夫斯基合作，完成了一篇關於數論研究方麵的綜合論文，成為數論領域中的經典作品。不久，又發表了《相對阿貝爾域理論》的論文，建立了探討“類域”論所必需的方法和概念。這是希爾伯特獨創性的顯露。1898年～1899年，希爾伯特編著了囊括整個幾何學領域的重要著作《幾何基礎》，獲得科學界的稱讚。
偏偏就在人們的讚歎聲中，希爾伯特瞄準了著名的“狄裏克萊原理”。直到19世紀末，數學家仍把對這個原理的探索看做死胡同，然而希爾伯特卻妙手回春，“複活”了狄裏克萊原理，在國際數學界震動一時。
20世紀來到了，希爾伯特的數學興趣更廣泛了，他幾乎涉足了數學的全部領域。在閔可夫斯基和赫維茨的協助下，1920年夏，在第二次國際數學代表大會上，他提出了著名的“希爾伯特問題”。隨著狄裏克萊原理的解決，他為數學分析的精確性和邏輯無矛盾性奠定了重要基礎。
1912年，希爾伯特50歲，關於微積分方程的成果，使他走進數學與物理的邊緣地區。這一年，他發表了一篇有關氣體分子運動論方麵的基礎論文，宣告了希爾伯特的興趣點已經轉向物理學方麵。
20世紀初期，以物理三大發現為序幕，在量子力學和相對論兩個領域，現代物理學進行了一場深刻的革命，現代物理學碩果迭出，成為時代發展的熱點。當時，由於新的物理學尚未迫使經典物理學退出曆史舞台，物理學領域在外行人看來顯得一片混亂。
希爾伯特相信運用公理化方法可使物理學擺脫混亂，但他也承認，光靠數學的力量解決不了物理學問題。這時，希爾伯特求助他的老朋友索末菲給他介紹最新的物理學成就。索末菲是一位優秀的物理學家，在量子理論和原子結構等方麵有很深的研究。他不僅耐心地向數學家希爾伯特介紹了物理學家的重大發現，而且專門派他的一名學生，到哥廷根作希爾伯特的助手。希爾伯特雖然理解艱深、晦澀的物理概念顯得很遲緩，但是他一經理解發生在物質微觀領域中的事物本質，就能夠抓住要領。1915年冬季，偉大的物理學家愛因斯坦獲得了研究決定引力場與微分形成的係數的相互關係方麵的結果，並且先後發表了兩篇廣義相對論的論文。事實上，希爾伯特則用了完全不同的、更為直接的方法，獨立地解決了類似課題，並於同年11月20日向哥廷根科學協會提交了論文，僅比愛因斯坦第一篇論文晚了9天，而早於愛因斯坦第二篇論文6天。
希爾伯特坦誠地承認，廣義相對論這一偉大思想，應該歸功於愛因斯坦。他認為愛因斯坦關於廣義相對論的幾何抽象更完善。1915年，希爾伯特推薦愛因斯坦榮獲鮑耶獎。
希爾伯特一生追求確立數學的相容性，追求純粹數學演繹過程的無矛盾性，成為數學發展史上形式主義流派的創始人，有力地推動了數學的發展。特別是他提出的23個希爾伯特問題為20世紀數學研究指明了方向。
希爾伯特去世後，得到了這樣的評價：“他像長河上的惟一一座大橋，不論人們來去何方，都要經過它。因為它連接兩個數學世紀。”
4.科學通才創建控製論
控製係統是什麼?其實並不神秘。人體就是一個靈敏的控製係統。人手不經心碰到熱水，會下意識地縮回來。這是來自手的刺激傳遞給大腦，大腦向肌肉發出“收縮”的指令。如遙控器、自動開關、空調器、電冰箱等都有繁簡不同的控製係統。電腦現已普及了，也是很典型的控製係統。
首創控製論的人名叫維納(Norbert Wiener,1894～1964，美國數學家，建立了控製論科學。他對數學預測理論和量子理論等領域都提出了新的概念，被稱為“控製論之父”)。
維納1894年生於美國密蘇裏州哥倫比亞。維納的父親是俄籍猶太人，也是著名的哈佛大學語言學教授，年輕時曾當過小販、清潔工，好學而富有進取心，靠自學取得教授的職位。他對兒子管教嚴格，希望他早日成才。
由於家中藏書甚多，這為維納創造了良好的讀書條件，他自幼養成廣讀書刊的習慣，4歲開始閱讀書籍，7歲就能看但丁和達爾文的著作，並能流暢地閱讀曆史、語言、數學書刊。8歲時開始學解析幾何學……維納兒童時代就被人們看成“神童”。
維納9歲進入中學，11歲便寫出第一篇哲學論文《關於無知的理論》。12歲上大學，在大學裏維納的興趣也不時地轉換，先攻數學，後來又轉到哲學、語言學，很快便達到通曉十國語言的水平，對漢語也頗有研究。18歲時，取得哈佛大學數理邏輯學博士學位。
維納取得博士學位之後，先後到英國、德國和法國留學。在英國劍橋大學，維納在著名數學家、哲學家、邏輯學家羅素等人的指導下，學習數學基礎、數學邏輯以及愛因斯坦的相對論等科學新成果。他接觸和熟悉了世界科學技術前沿的重大問題。這對他日後創立控製論起到了潛移默化的作用。
26歲的維納受聘到麻省理工學院任教，維納在數學方麵的研究日益深入，獲得了重大成就。他對數學的主要貢獻是：提出無限維空間的一種測度，後人將其命名為“維納測度”；製定複平麵上的傅裏葉變換理論；發展了外推理論和平穩隨機過程的濾波理論。1933年，維納在數學方麵的研究成果已享有相當高的聲譽，37歲時他當選為美國數學會會長。
維納十分熟悉中國，他下功夫掌握了漢語，對中國人民有深厚的感情。1935～1936年間，維納應邀來中國講學，在清華大學講授數理方麵的課程。此時，維納與他的學生、清華大學教授李鬱榮合作，發明了新式繼電器，在機電一體化方麵獲得了較大飛躍。這些成果為維納後來完成控製論的創立，打下了基礎。
從某種意義上說，維納就是在中國這塊地大物博的文明古國裏，創立和奠基了控製論。自30年代末起，維納參加哈佛醫學院羅森勃呂特博士主持的科學方法討論會，從而使他的控製論思想得以脫穎而出。會上思想非常活躍，不同專業的專家彙集在一起，以沙龍、咖啡飲茶會等輕鬆自在的形式，進行科學交流。人們從不同層麵發表各種各樣的見解，促進了各領域科學家間的相互了解和交流。
控製論的提出，首先是由於戰爭的需要。1940年，正是第二次世界大戰中法西斯希特勒最猖獗的時候，法西斯德國出現了超音速飛機，高炮要瞄準目標很困難，肉眼觀察，誤差太大，急需安裝自動控製係統，準確地預測飛行目標，增加高炮命中率。維納和美國等反法西斯國家的科學家都加入防空自動控製的研製工作。
有一天維納在郊外散步，遇到一位打鳥的獵人。獵槍隨著飛鳥不斷移動位置。他由此得到啟發：高炮打飛機和人打鳥的道理是一樣的，目標偏左時，就向左作一個校正，向右也同樣。人的神經係統和機器的自動控製極為相似，都是通過從外界獲取目標差距的信息，傳達給中樞，發出指令，控製的過程實際就是不斷傳遞信息的過程，這需要反饋信息來作調節。
控製論是把自動調節、通信工程、計算機和計算技術，以及神經生理學和病理學等以數學為紐帶聯結在一起，在這些學科相互作用的基礎上形成的新學科。它主要為自動控製、人工智能、係統控製等提供理論依據。
控製論的初步研究成果為反法西斯戰爭作出了貢獻。第二次世界大戰中，當納粹德國密如蜂群的轟炸機去轟炸英倫三島時，隻見少量的盟國飛機和密集的高射炮火巧妙配合，把入侵的德國飛機打得濃煙滾滾、紛紛墜毀。這就是盟國初步運用控製論思想，將防空飛機、高射炮火和剛剛發明的雷達結合成一個綜合人機控製係統。
1948年，維納的著作《控製論》一書出版，把“控製論”定義為“關於機器和生物的通訊和控製的科學”，宣告了這門學科的誕生。
控製論誕生不久，就與電子計算機相互結合，從而得到迅速發展，相繼出現了工程控製論、生物控製論等新興學科。1964年，經數學學會提名，這位曾被看成是“不安分大學生”的維納獲得了美國總統頒發的國家科學獎章，以表彰他致力於創造性科學的事業，對人類文明和進步做出的卓越貢獻。可惜，幾個星期之後，維納心髒病發作，不幸於1964年3月18日病逝，享年70歲。