2．發現五星運動的不均勻性關於五星運動不均勻的現象。張子信發現五星位置的實際觀測結果與依傳統方法預推的位置之間經常存在偏差，而且給出了獨特的描述方法和計算五星位置的“入氣加減”法。這些都對後世曆法關於五星位置的傳統算法產生了巨大的影響，如同北宋天文學家周琮所說：“凡五星入氣加減，興於張子信，以後方士，各自增損，以求親密。”(《宋史。律曆誌七》)
經過長期的觀測和對觀測資料認真的分析研究，張子信終於發現上述偏差量的大小、正負與五星晨見東方所值的節氣也有著密切、穩定的關係。如前所述，節氣是與太陽所在的特定恒星背景相關聯的，而五星晨見東方時與太陽間的角距又分別存在特定的度值，所以，上述偏差量實際上也就與五星晨見東方時所處的恒星背景密切相關。張子信還進一步指出：當五星晨見東方值某一節氣時，偏差量為正某值；而在另一節氣時，偏差量為負某值，等等。欲求五星晨見東方的真實時間，需在傳統計算方法所得時間的基礎上，再加上或減去相應的偏差量。這些情況表明，張子信實際上發現了五星在各自運行的軌道上速度有快有慢的現象，即五星運動不均勻性的現象。
張子信還曾試圖對五星運動不均勻性現象作出理論上的說明。他以為五星與不同的恒星之間存在著一種相互感召的關係，二者之間各有所好惡，相好者相遇，五星則行遲；相惡者相逢，五星則行速，好惡程度不同，五星運行的遲速各異。當然這是一種十分幼稚的理論，但卻充分反映了張子信關於五星在各自運行的軌道上運動速度不同的認識。
3．發現月亮視差對日食的影響。張子信在這一發現的基礎上，還發明了定量地計算月亮視差對日食食分影響的方法，正如一行所指出的：“舊曆考日食深淺，皆自張子信所傳。”(《新唐書。曆誌三下》)即張子信已經奠定了後世曆法關於日食食分計算法的基石。
在對交食現象作了長期認真的考察以後，張子信發現，對於日食而言，並不是日月合朔入食限就一定發生日食現象，入食限隻是發生日食的必要條件，還不是充分條件。他指出，隻有當這時月亮位於太陽之北時，才發生日食；若這時月亮位於太陽之南，就不發生日食，即所謂“合朔月在日道裏則日食，若在日道外，雖交不虧”(《隋書。天文誌中》)。我們知道，觀測者在地麵上所觀測到的月亮視位置，總要比在地心看到的月亮真位置低，月亮視、真位置的高度差叫做月亮視差。同理，太陽視、真位置的高度差叫做太陽視差，但它要比月亮視差小得多，幾乎可以略而不計。當合朔時，若月亮位於太陽之北時，由於月亮視差的影響，月亮的視位置南移，使日、月視位置彼此接近；若月亮位於太陽之南，同理，將使日、月相對視位置增大。這些就是張子信所發現的上述現象的原因所在。所以，張子信的上述發現實際上就是關於月亮視差對日食是否發生所產生的影響的發現。
清朝學者阮元在《疇人傳》中評論張子信的科學活動時說：“觀察天象三十多年，才摸索出日月星辰運行中的不同差異，這是很艱苦的事啊！”的確，張子信不為名利，埋頭工作，追求真理的精神，不畏辛勞，刻苦鑽研，堅持實踐，勇於創造的精神，以及他對天文學作出的重大貢獻，是令人欽佩的，值得我們學習的。