經萬爾推薦，馮·諾伊曼予1930年以客座講師的身份赴普林斯頓大學數學係講學，任期一學年。次年受聘成為該係終身教授。這樣，他每年有一半時間生活在歐洲，另一半則在美國度過。1933年，高級研究院在普林斯頓成立，馮·諾伊曼一開始即受聘為研究院的數學物理終身教授，是院裏最年輕的教授，他也是該院數學所奠基時代的六位教授之一。
當時，世界經濟正處於大蕭條的時期，戰爭的陰雲籠罩著歐洲，而普林斯頓卻成為數學和物理學精英雲集之地。在濃厚的學術氣氛和安定的生活中，馮·諾伊曼一直全身心地從事著研究工作。他在這個時期的主要成就有1932年寫成的《量子力學的數學基礎》一書；推出了著名的弱遍曆定理，1937年發表了算子環理論，部分解決了希爾伯特第五問題等。馮·諾伊曼神童般的幼年預示他將來必成大器，其後，他的成就果然證實了這一點，他很快就成為數學界的明星。在他揚名數學界的同時，關於他的種種趣聞軼事也廣為傳播開來。
1930年，馮·諾伊曼與M·柯維茜結婚，女兒瑪麗在1935年出生。兩年後他們的婚姻破裂。1937年，馮·諾伊曼取得了美國的國籍。1938年夏，他回布達佩斯講學、探親，與克拉拉·丹結婚並於年底一起回到了普林斯頓。克拉拉·丹隨諾伊曼學習數學，後來成為首批為計算機編製程序的學者之一。
馮·諾伊曼家裏常舉辦持續時間很長的社交性聚會，他自己飲酒不多，但決非滴酒不沾的人。他偶而也玩撲克牌，盡管他精於計算，卻在牌桌上拙於算計，所以打起牌來他總是輸家。
馮·諾伊曼不是那種臉譜化的大學教授的樣子。他是個結實健壯的男子漢，衣著整齊，講究。自然，當他沉浸在他的數學天地中時，他卻是一個典型的英國幽默中的心不在焉教授。
有一天早晨他匆匆忙忙地開車出門，說是要到紐約赴一個重要約會。車到中途，他卻打電話回來問妻子：“我上紐約去幹什麼？”
另有一次，一個朋友開車送他回家，因記不清到他家的路途，就問馮·諾伊曼下次再來時怎樣辨認他的那所房子。馮·諾伊曼回答：“那可容易，街邊那家有鴿子啄食的那所房子就是我家。”
克拉拉在談及他丈夫時說：“他對自己家裏的屋子連一點幾何頭腦都沒有，連個位置都搞不清楚。一次在家，我叫他去給我取一杯水，過了一會他回來了，問我玻璃杯在哪兒。我們在這所房子裏住了17年，他從來沒有用過錘子和螺絲刀，家裏的事，除了修拉鏈以外，他一點也不做其他事，但是他修拉鏈可以說是‘手到病除’。”