自1882年後，伽利略在比薩大學又學習了3年，他對醫學仍無一點興趣。除了寥寥無幾的醫學專科課程外，亞裏士多德著作仍然是主要的教科書，教授們在課堂上仍是老調重彈，將其“原汁原味”地傳授給學生，充斥著保守的味道，缺乏活力，毫無新鮮感。
在當時的曆史階段，除了醫學之外，科學上的多數重大進展都發生在大學之外，如哥白尼和第穀·布拉赫的新天文學、塔塔利亞和斯特文的數學方程、吉多波德的力學等都是很好的例證，這些科學史上的重要成果很少被納入大學的教學中。據說在16世紀的歐洲，在大學裏對講授哥白尼理論感興趣的教授僅兩三個人，而在意大利卻無一人！
這的確是科學的貧乏時期，科學成為亞裏士多德哲學的一個分支。
伽利略越來越想擺脫這令人難以忍受的知識枷鎖。
他時常“擾亂”課堂，懷疑教授所講述的知識，一時間，伽利略成為比薩大學醫科“課堂”上最不受歡迎的人。
漸漸地，伽利略開始逃課了。起初是一天逃一兩節課，後來他的膽子大了起來，往往逃課三四天，甚至一周！教授對他的逃課行為似乎無動於衷，大概是認為反正這個紅頭發的“叛逆”思想嚴重的學生，在課堂上也不會認真聽講，反而處處與教授們“作對”，他不來上課，倒會使課堂“安靜”得多。
伽利略“逃課”，不是去玩耍，而是利用這個時間思考一些問題，做一些有價值的小實驗。此時，他已開始意識到數學知識在其實驗中的重要。他深為自己數學知識的貧乏而憂慮不安。由於缺乏數學知識，伽利略在實驗中常常陷於困境，他渴望結識一位著名的數學家，與他一起探尋數學的奧秘。
機會終於來了。那是1583年的一天，伽利略從一個朋友嘴中得知宮廷數學家裏奇將來比薩大學做數學講演的消息，他高興極了，因為他早就聽說過裏奇是個很有名氣的數學家。裏奇是專門為斐迪南德大公的兒子講授數學的宮廷教授，學問很高。伽利略早早地來到了裏奇演講的地點，恭敬地等候著。
裏奇精神抖擻地走上了講壇，他講授的內容是歐幾裏德的幾何學理論中的幾個問題。伽利略在台下聽得津津有味，十分佩服。因為伽利略對歐幾裏德的《幾何原理》理論並不陌生，他在小時候就曾接觸過，當然，那都是很膚淺的常識性知識。
演講結束後，伽利略就“纏住”了裏奇，不停地問。從他的問話中，裏奇驚訝發現紅發大眼睛的伽利略具有很高的數學天賦。當他得知伽利略在幼年時就開始學習歐幾裏德的幾何理論後，這位威望很高的宮廷教師不由得握住了伽利略的手，連聲說：“真不簡單，真不簡單啊！”
後來，裏奇又到比薩大學做了幾次數學理論的演講。伽利略每次必到，聽完演講後，他都要向裏奇提出許多疑問，同時也闡述自己對一些數學問題的理解和認識。
伽利略提出要跟他學習數學。
望著伽利略企盼的目光，裏奇深受感動，他欣然地同意了。此後，伽利略就跟著裏奇鑽研起數學來。
裏奇淵博的數學知識將伽利略帶入了神奇的數學王國。伽利略如同一個久被封閉在屋子裏不透氣的人，忽然一下子呼吸到外麵的新鮮空氣，心情是那麼的舒暢，精神是那麼的振奮。伽利略就像一隻辛勤的蜜蜂，不停地采擷科學的花粉，渴望釀出智慧和真理的芳蜜。
在學習過程中，伽利略和裏奇坦誠相處，共同探討一些學術問題，很快兩人就成為忘年至交密友。
遠在佛羅倫薩的文森西奧聽說伽利略癡迷數學，忽視醫科專業課的學習，心中十分生氣和焦急，當伽利略回到佛羅倫薩度假的時候，他就惱怒地質問兒子為什麼不專心學醫。
“爸爸，您別生氣了。現在我向您請教一個問題好嗎？”伽利略向父親請求說。
“好，你說吧。”
伽利略問道：“爸爸，是什麼原因促成你與我母親結婚的呢？”
文森西奧被兒子的提問難住了，感到奇怪，暗想，伽利略這個能言善辯的孩子又要耍什麼把戲呢？
“那是因為我看上她了。”
“那您有沒有想過娶別的女人呢？”
“沒有。那時你的爺爺、奶奶逼我娶一位富有姑娘，可我卻隻追求你母親，她年輕時是一位嬌豔動人的姑娘，我真是太愛她了。”文森西奧仿佛又回到了當年的浪漫時光，臉上浮現出一副很陶醉的神情。
“的確如此。您不曾娶過別的女人，隻是因為您愛戀我的母親。可是，爸爸，我現在也遇到一個難題！和您當年的心情一樣。”
“是什麼問題呢？”
“爸爸，我現在也麵臨著類似您的處境，除了科學之外，我不會選擇其他的職業，包括做醫生。我對科學的愛就像對一個美麗姑娘的傾慕和愛戀。”
“伽利略，你又犯傻了，這和戀愛能有什麼關係呢？”
“其實大有關係，我和別的同齡人在追求上是不同的。我隻同科學做伴。爸爸，您有才幹卻沒有力量，而我則兼而有之。既然如此，我為什麼不努力實現自己的願望呢？將來成為一位知識淵博的教授。”
文森西奧這時才弄明白伽利略的真正心願，他不由得皺起眉頭，強忍住心中的怒氣，開導兒子說：“伽利略，我真不理解，你已在大學裏學習了三年，怎麼越學越不懂事呢？我早就說過，科學尤其是數學在這個時代被人們視為無用之物，受到冷落；而神學隻是靈魂上的學說，沒有實惠；而醫學則既被人們重視獲取實惠。由於咱們家境貧寒，你隻有學醫才能擺脫經濟負擔。可你卻鬼迷心竅，欲放棄醫學專業，你真是太讓我失望了！從現在起，你要迷途知返，學完醫科課程，圓滿畢業，將來成為一代名醫！”
伽利略的倔脾氣上來了，固執地說：“爸爸，您為什麼非要強迫我違心地學習我不喜歡的專業呢？我追求科學的決心已下，您就是用十匹馬拉我，也拉不回我。”
“啊，上帝！”文森西奧跺足捶胸地呼喊起來，“您為什麼賜給我這麼個傻兒子。我為他操盡了心，為他創造了我自己從未享有過的機會去接受最好的教育，而沒有讓他幫我照看家裏的鋪子。而現在，他卻想放棄醫學，一心想去鑽研科學。這孩子太令我失望了。我的一片苦心白費了！”