伽利略看到父親極度失望的樣子，心裏也感到很愧疚，他一把握住父親的手，不停地搖動著，萬分懇切地說：“爸爸，請您理解我的人生選擇吧。當然，您把我從宗教神學的誤區解救出來，令我感激不盡；現在，我請求您允許我進入科學的大門，我的誌向是將來要成為一名科學家，用自己的智慧和雙手為人類社會的進步作出貢獻。”
“你的話雖然有道理，但在目前社會形勢下，你若選擇了追求科學的路，那將是一條危險的路，路途坎坷遙遠，我年歲大了，已經力不從心了，你若成為醫生，可以幫助維持咱們這個家呀！”文森西奧說這些話時眼淚汪汪的。
見此情景，伽利略明白再勸父親無益，於是就沉默了。
伽利略返回比薩大學後，遵從父意硬著頭皮去聽他感到乏味無比的醫學課程，然而課程中許多亞裏士多德的觀點並未使他產生好感。
於是伽利略時常在課堂上反駁老師們講授的亞裏士多德式的觀點，使那些“學問淵博”的醫科教授被他們的這位“叛逆”弟子的反抗，弄得狼狽不堪。
在課餘時間裏，伽利略鑽研數學，並在自己的實驗中加以應用。裏奇每次從佛羅倫薩來到比薩城，都要給伽利略的數學學習做一番指導，從而使伽利略的數學水平提高得很快。
比薩大學的醫學教授們越來越對伽利略的“不務正業”行為不滿，他們將文森西奧“請”到了學校，“嚴厲批評”了他兒子的“叛逆”行徑，並聲稱已告知校長，要勒令伽利略退學。
文森西奧近階段生意蕭條，不但賠了本，而且他的健康狀況也不如從前了。當他聽說伽利略在大學裏不用心學習醫學，反而“招惹是非”，這一下子使他希望兒子做醫生的夢想徹底破滅了。他立即決定讓伽利略退學，他不願再把自己的血汗錢用於不聽話的兒子身上。
伽利略悲傷起來，這對他來說，無疑是致命的打擊。
1585年，伽利略被迫離開了生活學習了4年的比薩大學，返回了佛羅倫薩。
對於退學，伽利略的心情是矛盾的。在比薩大學，雖有令他討厭的醫學課，但他可以“偷懶”去做一些自己喜歡的小實驗。而回家後呢？一切就不同了，父親會對自己嚴加管束，絕對不允許自己再異想天開了。難道自己這輩子就注定成為一個毛織品銷售店的老板嗎？
不！絕不！倔強的伽利略在心裏呐喊著。縱然被父親逐出家門，也要鑽研科學，學好數學，做出一番超越前人的成就。
值得欣慰的是，父親在伽利略回到家後，並沒有太為難他，文森西奧隻是要求兒子先幫助照看鋪子，其他什麼也沒說。
伽利略又成為他父親店鋪裏的“小老板”，白天接待顧客。晚上在昏暗的油燈下研讀他鍾愛的數學，他沉湎在數字和圖形的美妙的夢境中。
過了一段時間，文森西奧發現，每天的營業額總比實際銷出貨品的錢款少。他心裏明白，一定是伽利略在賣貨時心不在焉，少收了顧客的錢。“唉，這個敗家子！”文森西奧氣哼哼罵道。他現在離不開伽利略的幫助。如今，伽利略的母親裘麗婭也被生活所迫，變得嘮嘮叨叨了，失去往日的溫柔和賢惠，伽利略的兩個妹妹佛琴和麗薇也已長大了，作為父親的文森西奧從現在起不得不為她們準備嫁妝（當時，意大利的婦女要麼選擇當修女，要麼嫁人，留在父母身邊做老處女是家族的恥辱）；伽利略弟弟的音樂天賦很高，需要為他準備一大筆錢去接受音樂訓練。家庭的這種狀況，文森西奧沒有伽利略的幫助又怎麼能行呢？
文森西奧原來對大兒子伽利略寄予的厚望是成為著名的醫生，如今兒子回來隻是在店裏幫助賣貨，而且有時還常幫“倒忙”，唉，一想到這些，文森西奧不由得長籲短歎。
宮廷數學家幾乎每個星期都要來伽利略家，他像對待自己的兒子一樣關心伽利略，熱心鼓勵這個年輕人自學數學。
裏奇輔導他，借給他書看，並真誠地對他說：“伽利略，你有天才。要有耐心和韌勁兒，你將來會被人們真正認識。總有一天，你會幹一番大的事業。”
裏奇的頻頻來訪，使他跟伽利略的父親成為朋友。文森西奧很佩服裏奇的數學天才，更羨慕他能在宮廷中為數學贏得聲譽。裏奇則敬仰文森西奧的博學，尤其是在音樂方麵。
見文森西奧時常埋怨伽利略不爭氣、沒出息，裏奇就勸他說：“你千萬要理解伽利略，他需要時間來思考問題。他是個很有才華的年輕人，我敢肯定，伽利略將會給你們家族帶來榮譽和聲望，佛羅倫薩會為他而驕傲！”
文森西奧聽後卻感到不以為然。他難以相信，這個諾言能成為現實。當他看到伽利略不知為什麼又“玩”起了秤砣、盤子和鐵塊時，愈加感到伽利略不會有什麼大的出息了。
裏奇在輔導伽利略時，曾一再囑咐他一定要精讀阿基米德和歐幾裏德的著作，要向阿基米德學習，重視實驗，伽利略牢記在心，實際上也做到了這一點。
伽利略對古代數學家阿基米德十分崇拜，他很小的時候就聽過父親講的阿基米德稱王冠的故事：一天，國王找來阿基米德，讓他推斷新做的王冠是純金的，還是摻雜著其他金屬。阿基米德回到家，一連幾天，苦思冥想，仍找不出答案。他沮喪地去浴池洗澡。他凝神觀看著浴池，而後進入浴池。他驚奇地發現，池水原來不滿，當他一進入浴池，水已滿至池邊。阿基米德大喊大叫著：“找到了，找到了！”他跳出浴池，離開這兒，跑回了家。街上行人都驚訝地看見阿基米德光著全身跑過大街。阿基米德首先準確地稱出了王冠的重量，爾後又稱出與王冠同樣重量的金子和銀子，因為金子比銀子重，銀子的體積就比金子的大。按照阿基米德自己的發現，裝了滿滿一大盆水，水至盆邊。他將金子放入盆中，將溢出的水稱了重量；爾後他又把銀子放入滿盆水中，又稱了溢出水的重量，因為銀子的體積較大，排出的水較多。阿基米德據此推想，如果王冠是純金的，那麼王冠放入滿盆水中，溢出的水應該同放金子時溢出的水是一樣多的。他把王冠放入水中，他發現，王冠使盆子裏溢出的水比放金子時候要多，所以阿基米德斷定：王冠不是純金的。