第七節 數學王國果盈枝(1 / 3)

1919年2月,維納兵役期滿,又回到了父母身邊。這時,他們家遭遇了一件不幸的事——維納的妹妹康斯坦斯的男朋友格林不幸去世了。當時,格林正在哈佛大學執教,在幾何學方麵有所建樹,維納一家人都很喜歡他。作為格林的好友,維納處在雙重悲傷之中。

因為戰爭剛剛結束,很多方麵還沒恢複到正常狀態,維納沒能馬上找到工作;在數學研究方麵,因為長時間的軍營生活,也覺得有些生疏了。沒想到,格林的死,除了讓他悲傷以外,又給他帶來了在特殊心境下的大量閱讀的機會。

為了以示紀念,格林的父母把兒子生前常用的一些書,諸如沃爾特拉的《積分方程理論》、弗雷歇和奧斯古德的函數論著作、勒貝格的積分理論著作等留給了康斯坦斯。為了懷念好友,更是為了打發無聊時光,維納一頭鑽進這些經典數學著作之中,反複思考,深入體會,細枝末節也不放過,可以說最後達到了對這些數學經典的心領神會。他本人後來這樣表述道:“這一段學習,我第一次對現代數學開始有真正很好的理解。”

但是,維納覺得自己不應該長時間處於這樣的狀態,他為自己從父母的勞動中取食而感到慚愧。為了生活,為了掙碗飯錢,這位博士生開始在戰後美國不景氣的狀態中尋找工作。憑著編寫過百科全書的經曆,他得以進《波士頓先驅報》做一些工作,後來成了某一專欄的主筆。雖然生活上有一些保障,可維納實在不願意為政界捧場,不久被解雇。這一階段的經曆,讓他對美國社會有了感性認識和較全麵的把握,他那追求科學真理的心受到傷害,同時也更堅強起來。

不久,經人介紹,維納得以進入麻省理工學院數學係任教,其時是1919年,維納24歲。從此以後,維納在這裏度過了43年的學者兼教授生涯。借助於以前的基礎,加上他嚴謹的治學態度、不息的進取豪情、開闊的學人胸襟、心無旁騖的專一和執著,在數學王國裏,他摘取了一項又一項桂冠,為世界科學作出了令人矚目的巨大貢獻。

1913年,維納完成了哈佛大學的博士論文,並得以發表,我們把這一年作為他學術生涯的開始。

此後,他東遊劍橋求學,發表了多篇論文。有一篇關於大序數良序數問題的數學論文發表在《數學信使》雜誌上;還有一篇《關係理論簡化為類的理論》的哲學論文發表在《劍橋哲學學會會刊》上;為邏輯學建立一個基本公設體係構想而寫的論文,發表在《哲學、心理學與科學方法》上。

在劍橋和哥廷根大學期間,他刻苦地學習了集論、勒貝格積分論和實變函數論,深入探討了柯西定理和複變函數論,在分析數學領域打下了牢固的基礎。這時,他還受愛因斯坦等人的影響,對布朗運動大感興趣,經過學習,所得頗多。

第一次世界大戰爆發以後,維納從歐洲返美,在杜威的指導下開展工作。他試圖用羅素和懷特海德《數學原理》的觀念和術語構建公設性和構造性的拓撲學方法,研究已經很深入,但他覺得與自己的構想還相去甚遠,沒把成果研究下去。多年以後,亞曆山大、萊夫謝茨、維布倫等人在拓撲學研究上獲得成功,成了這一新興數學分支學科的創始人。維納失掉了一次寶貴機會。

一戰期間,他加入了為戰爭服務的行列,在阿伯丁試驗場負責編製高射炮擊參數及其他相關工作,他使用概率論等新方法,出色地完成了任務。戰後,在那些沒找到工作的日子裏,他除了苦心讀書以外,在對現代數學有了真正理解的情況下,積極鑽研,成功地用公理方法對賦範向量空間作了刻畫,這一工作幾乎是與巴納赫勒同時各自獨立完成的,即巴納赫空間的發現。

從1920年維納進入麻省理工學院任講師開始,他的生活安定下來,一心一意搞學術,直至1930年,他在純學術領域獲得了很大收獲,這是他學術生涯的第二階段。

1920年,維納參加了在法國召開的國際數學會議,他收獲很大。此後,他的研究方向又轉向了布朗運動。他成功地將勒貝格積分和吉布斯的物理思想有機地結合起來,證明了一切布朗運動都是連續不可微的曲線。在路徑積分沒有嚴格的定義之前,他在研究布朗運動粒子的統計規律時就提出了一種測度,這種測度是在柱集全體上定義的一個柱測度,現在通稱做維納測度。關於維納測度的積分稱做維納積分。布朗運動也因維納的貢獻而稱為維納過程。