這時，華羅庚的倔強勁又上來了，他想：科學是嚴肅的，無論是誰都可能出現錯誤，大數學家也有思慮不周之處，智者千慮必有一失，愚者千慮必有一得，指出大數學家的錯誤，應該是情理之中的事。於是，華羅庚開始構思反駁蘇家駒的論文。不到半月時間，寫出了一篇名為“蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立的理由”的文章，尖銳地指出，蘇文中有一個12階的行列式計算錯了，因而導致整個方法不能成立。這篇向著名數學家挑戰的文章得到了《科學》雜誌的重視，迅速在1930年《科學》雜誌篇15卷第2期上發表出來。
在短短的幾個月時間內，華羅庚就有兩篇論文在國家級刊物上發表，這無疑在金壇鎮和金壇中學引起了轟動。而對華羅庚來說，最有價值的是，這篇指出蘇家駒錯誤的文章，有幸被清華大學教授、數學係主任、著名數學家熊慶來先生看到了。
在清華大學數學係教研室裏，熊慶來正在批閱研究生畢業論文。學校的事務員把一本《科學》雜誌送到了他麵前。熊慶來對每期《科學》雜誌都要細心閱讀一遍。他見來了新雜誌，就放下手裏的論文，順手拿過雜誌，翻閱起來。一個醒目的標題躍入他的眼簾，“蘇家駒之代數的五次方程解法不能成立的理由”，是誰對蘇家駒的觀點提出質疑呢？頓時引起他的注意，不禁細心看了起來。熊慶來是認識蘇家駒的，對蘇家駒的研究成果頗為了解，二人都是在國內有影響的數學家。讀著讀著，熊慶來被文章的縝密、確鑿、明晰所折服。他認為文章的觀點是正確的，這篇文章的作者的數學水平應該是相當高的，敢於指出名家錯誤這種科學態度和勇氣也是令人欣賞的。熊慶來這樣想著，便急於看作者的署名：華羅庚。華羅庚！華羅庚？他是哪個大學的教授呢？是哪個數學所的研究員呢？怎麼一點印象也沒有呢？在熊慶來看來，能寫出這樣文章的人，絕不是等閑之輩，應該是早就聞名於世的數學界大人物。作為全國數學界老前輩的熊慶來，對國內數學界的知名人士都是熟悉的，為什麼不知道這個華羅庚呢？他認為華羅庚這個人不僅有非凡的天才，而且有極為紮實的功底，是大有造就和前途的人物。華羅庚的名字，深深地印在熊慶來的腦海裏。
熊慶來拿著雜誌，到別的教研室去問有沒有知道華羅庚這個人的，在座的幾位教師都說不認識。第二天他又去問別的教師，恰好有一位來自金壇鎮的教師唐培經，他知道金壇鎮有個華羅庚，還聽說過華羅庚刻苦自學、被人取笑的事。唐培經就把他所知道的有關華羅庚的事向熊慶來一五一十地說了。熊慶來深深地被這個小夥子刻苦鑽研學問的精神所打動，也為華羅庚的遭遇深表同情，更欣賞華羅庚的數學天才和敢於向大人物挑戰的勇氣。直覺使熊慶來確認這是一個可造之才，是個定會有所成就的年輕人。
一向愛惜人才和注重培養後起之秀的熊慶來，當即給華羅庚寫了一封信，誠懇地邀請華羅庚到清華園會麵。
一位堂堂有名的清華大學教授的信，在華家引起了不小的波瀾。年邁的華老祥知道這封信的分量，樂得不得了，雙眼含著熱淚注視著兒子，心裏別有一番滋味。華羅庚久聞熊慶來的大名，熊慶來早已經是他崇拜的對象。他做夢也沒有想到，自己的一篇文章，竟能引起大數學家的重視，興奮和欣慰無以言表。他早就渴望當麵聆聽先生的教誨，隻是因為自己是小人物，沒有資格去見大教授。這次天賜良機，一定要去北平的清華園見識見識，向先生請教一些自己還弄不明白的問題。但是，華老祥似乎不太相信小門小戶的窮人家裏會飛出一個金鳳凰，從沒出過達官貴人的落後的金壇鎮會出現一個大人物。何況囊中如洗，哪有一筆北平之行費用呢？華羅庚也深知家裏拿不起這筆路費，一心一意想去拜會大學教授的美好願望，就像肥皂泡一樣，很快就破滅了。華羅庚隻好含著眼淚給熊慶來寫了一封因籌不到路費而無法赴約的致歉信。當信投到郵筒之後，華羅庚心裏嘀咕：拜訪名師的機會永遠失去了！
這件事對華羅庚的刺激很大，他好幾天不思茶飯，無精打采。正當他失魂落魄的時候，熊慶來的第二封信到了，先生求賢若渴，他要不辭辛勞，親臨金壇。這封信深深地打動了華羅庚一家。老父親這才理解到這件事不是一件小事情，兒子也可能不是一般的人了。他是個明白人，怎麼能讓北平的大人物到金壇來呢？既然是非要會麵不可，那就必須想方設法讓兒子去北平了。於是，老人家舍著老臉，懷著自豪的心情，到親友家去借錢。華羅庚也認為無論如何應該去北平一趟，他又向校長韓大壽借來一些錢。父子倆總算東拚西湊湊夠了路費。華羅庚的妻子吳筱元，為丈夫漿洗了衣服，收拾了包裹，把丈夫裝扮得整整齊齊。華羅庚告別親人，遠離故鄉，奔赴北平。從此，華羅庚來到名師巨匠的身邊，在廣闊的數學天地裏，這個窮人家的金鳳凰，真的飛起來了。
1931年，風塵仆仆的華羅庚到了北平。他下了火車，立刻被大都市的繁華弄得暈頭轉向。費了大半天時間，打聽了十幾個人，這才輾轉步行來了清華大學的校門前。看門的老大爺看到這個毛頭毛腳、土裏土氣的鄉下後生，在探頭探腦地向大門裏麵張望，並且說要進門找熊慶來教授，說什麼也不讓他進。老大爺看了十幾年大門，凡是來找熊慶來教授的，不是衣冠楚楚的名流學者，就是文質彬彬的大學生，從沒見過什麼鄉下人來找熊慶來。他認定這個年輕人不是來找熊慶來借錢，就是假借找人的名義，到校園裏幹壞事。華羅庚怎麼大爺長大爺短地請求，看門老大爺就是不肯通融。最後華羅庚隻好拿出熊慶來的兩封信，老大爺才信以為真，讓華羅庚進了大門。老大爺看著華羅庚一瘸一拐的背影漸漸走遠了。心裏還在納悶，熊教授為什麼要請這個鄉下小子會見呢？百思不得其解，搖著頭又回到了他的門衛室去了。