華羅庚在近兩年的時間裏，陸續寫了五六篇論文，有的石沉大海，有的退了稿，都沒有發表，但他毫不氣餒，持之以恒地刻苦學習，如饑似渴地充實自己的知識，勇敢地向數學的高峰攀登。與此同時，他還反複地把自己的文章和雜誌上的文章進行比較，認真查找自己文章的不足和疏漏之處，總結失敗的教訓。經過一番刻苦努力，華羅庚的數學水平有了新的提高。在進行了認真研究之後，他又寫了一篇討論斯圖姆定理的論文，滿懷信心地寄給了上海《科學》雜誌社。終於這篇頗有見地的論文被發表，刊登在1929年的《科學》雜誌第14卷上，雜誌社同時給華羅庚寄來了這一期雜誌。
一個隻念過九年書，當過學徒的十九歲的小事務員，居然在國家級的權威科學雜誌上發表了論文，在金壇鎮引起了強烈反響，在金壇中學也引起了巨大的轟動。校長韓大壽眉開眼笑地看著雜誌，深為華羅庚論文的深奧所折服，從此對華羅庚另眼相看。幾個數學教師看了華羅庚的論文，就像是霧裏看花，似懂非懂，有的甚至還不知道是怎麼回事。原來他們看不起華羅庚，在他們討論數學題華羅庚插嘴的時候，還多次挖苦華羅庚。這一下可就無話可說了，表麵上不冷不熱，但內心不得不佩服華羅庚的才能。
華老祥聽說兒子寫的東西在大上海印成了書，驚訝之餘就是無比的自豪和驕傲。他從來也沒敢想過兒子看“天書”還能弄出個什麼名堂來。他雖然對高深的代數、幾何、微積分一竅不通，但是也要從兒子手裏要過雜誌，認真地翻看，愛不釋手。兩眼眯成一條縫，自言自語地說：“我的兒子有誌氣，算是給我爭來了臉麵，好小子，再也不讓你做買賣了，你就用心鼓搗你的什麼數學吧！”他小心地在賬本上裁下一條發黃的草紙，夾在雜誌裏兒子文章的那兩頁中間，並要求兒子把雜誌給他，放在櫃台上。以後，每當有顧客來買東西，他也不管人家急不急著走，總是非要拉著人家聊一會兒。說了一會別的話題，就該上正題了。這正題就是把雜誌推到人家麵前，告訴人家這就是他兒子寫的書，是大上海全國有名的大學問家相中的，是印出來給全國學生看的。每當談起這個正題，華老祥的臉上就泛起了紅光，格外精神，滔滔不絕地向人家講這書的偉大之處。客人們當然是吃驚的，都是著實恭維華老祥幾句：“沒想到你華老祥的兒子有這麼大的能耐，我們看他從小就迷上了那些‘天書’，我們就知道日後定有出息。今天，果不其然，這不是成了大氣候了嗎？”“你華老祥教子有方，能有這樣不簡單的兒子，真是光宗耀祖了。”華老祥每次都要等到顧客說完了上述意思的話，這才肯放顧客們離去。人越是上了年紀，越是希望自己的孩子有出息，比別人家的孩子強。孩子能夠像個樣兒，有點能耐，是對自己的最大安慰。何況華羅庚還是個獨苗呢？華老祥內心還有另外一層意思，自己的兒子是個瘸子，似乎低人一等，如今有了成就，就更希望人們羨慕，以爭回麵子。這種反差使華老祥尤為驚喜。
王維克老師當然也知道了自己的學生發表了有價值的論文，心裏十分高興。等到細心閱讀了弟子的文章以後，有些感到驚訝。他想：平心而論，自己是寫不出這樣好的文章來的。華羅庚的知識水平，絕不在自己之下，甚至比自己還要高出一等。王維克真心誠意地為華羅庚高興，也為自己有這樣的弟子而自豪。之所以說教師偉大，就是教師都希望“青出於藍而勝於藍”，沒有任何保留，沒有任何嫉妒。王維克乘著這個高興的興頭，提起毛筆，給華羅庚寫了一封信：
華羅庚吾弟：
欣聞大作發表，仔細拜讀，其立意之深邃論證之精確，文筆之簡練，愚兄深為所動，頗感自愧不如。吾弟學識之進展，真乃士別三日，當刮目相看者也。愚兄為有吾弟而自豪，為吾弟高興，亦為自己高興。學海無涯，數學尖端之奧秘，想吾弟於不久必有所突破，有所成就。萬望不可沾沾自喜，必要持之以恒，不負愚兄之切望，亦不負父老鄉親之厚望焉。今寄1926年上海《學藝》雜誌一冊，所載文章似乎對吾弟有所裨益……
華羅庚讀著老師的信，情不自禁熱淚盈眶。是王維克老師引導自己走上了攻讀數學的路，是王維克的耐心指導，才打下了堅實的基礎。今天能有如此成果實應歸功於恩師的教導，理應有恩師的一份功勞。特別對於“吾弟”的稱謂，更是感激涕零。雖然王維克老師隻比自己大了十來歲，但畢竟是老師，又當過校長，在金壇鎮是一位名人，如此稱兄道弟，著實有些愧不敢當。華羅庚深深地體會到恩師對自己的愛重之情。
在王維克寄來的雜誌裏麵，華羅庚看到了一篇署名蘇家駒的文章，題目叫做“代數的五次方程式的解法”，這篇文章引起了華羅庚的興趣。蘇家駒是一位國內著名的數學家、大學教授，在數學的許多領域裏都有所建樹，已有十幾本專著問世，在國內數學界影響很大。華羅庚也看過蘇家駒的書，對蘇家駒頗為尊重。知名數學家的文章當然會引人注目。文章的題目也很有新意，因為五次方程的解法早有定論，蘇家駒又提出了新方法，這無疑是數學界的創舉，華羅庚怎麼能不注意呢？原來，隻知一般三次以上代數方程的根是不能用係數的四則運算及根式來表示的，這已由大數學家阿貝爾於1816年證明。蘇家駒是知道這件事的。由於他自己以為得到了一個可解的“證明”，又未發現錯誤而發表了這篇文章。
華羅庚仔細研究了蘇家駒的文章，對他提出的方法反複加以演算。華羅庚當時已經知道阿貝爾定理，而蘇家駒的方法和阿貝爾定理是不吻合的。因此，華羅庚為了學習蘇家駒方法，而用心研究。可是，他在反複研究和演算推理之後，卻意外發現蘇家駒的理論存在著嚴重的錯誤，華羅庚有些不敢相信自己得到的結論。這麼知名的數學家的文章怎麼會有錯誤呢？是自己的推演出了毛病嗎？科學是來不得半點馬虎的，向來嚴謹求實的華羅庚，又加意慎重地加以論證，最後他確認蘇家駒的理論是錯誤的。自己是個初出茅廬的不知名的小人物，指出鼎鼎大名的數學家的錯誤，是否妥當呢？這件事應該怎麼辦？華羅庚思想鬥爭了好多天。