（3）盡可能地減少目的的數量。在設計方案比較時，如果設立太多的目的（目標），方案比較則顯得比較困難，有時甚至難於取舍，也未必能選出最佳的方案。因此，在確立目的時，應盡可能地減少目的數量。可采用的策略有：①考慮社會、經濟、技術和場地條件，區別有實現可能的目的和受條件限製暫時無法實現或者在本工程內不可能實現的目的，從而把後者排除；②區別目的之間的重要程度，把重要性大的目的設定為主要評價目標；③合並一些相關的目的，把區分意義不大的相近目的合並成一個綜合目的；④對於不能再減少的目的，應盡可能地再次區分重要程度或主次順序。例如，受設計規範的約束，目前結構類型等住宅內在品質越來越雷同，美好的居住環境已經成為消費者和投資者更為看重目的。“美好居住環境”目的可以由多個下位目的達到，如建築密度、容積率、健身設施及場地、綠地、花園、小品及人工水景，等等。可對它們進行合並處理，針對住宅產品麵向的消費群體的需求區分重要性，並根據客觀條件分析哪些容易實現、哪些難以實現。如果住宅區項目是在北方缺水地區，挖湖造景形成超大水麵景觀顯然是難以實現的一個目的。
（4）設立評價指標體係，將目的轉化為可以進行衡量的目標
確立了目的後，需要對目的賦予一定的定量或定性的標準，即將目的轉化為目標，才可用於方案的比較。通常，采用一係列指標對目標進行定量或定性的描述。例如，對於住宅區的環境質量的目標，可規定出建築密度、容積率、綠地率（麵積）、健身設施數量與場地麵積、小品數量與規模、樹種種類等數量標準或具體說明；對於經濟性目標，可規定主要單位工程（如土建、裝修、綠化等）的成本控製目標。製定出合理的指標，是進行方案評價和比較的基礎。不同的指標滿足程度決定了工程效益，設計方案的比較與評價就是要以指標體係為依據，對設計方案進行綜合分析，判斷不同設計方案的優劣，探求改進設計效果的途徑。
11.3.3設計方案比較程序
以綜合效益（包括社會效益、環境效益和經濟效益）為最高目的的工程設計方案比較程序包括了前述的比較前提、可比性條件和比較目的等在內的若幹步驟。雖然它可以獨立地劃分成若幹階段，但是正如在11.1中所強調的，它不應獨立於工程設計過程體係，而是與設計策劃和設計過程有機黏合的一個程序，因為任何企圖改進設計效益的設想均將通過設計本身來實現。本書11.1已對設計策劃與工程經濟分析黏合關係進行了闡述，則展示了設計方案比較過程及與工程設計過程之間的聯係。
設計方案比較過程與工程設計過程及相關聯係
從可以看出，工程設計過程與工程設計方案的經濟分析比較過程是無法嚴格區分的，設計過程的活動為方案經濟分析比較過程的各個階段提供了基礎信息，而方案經濟分析比較過程活動為工程設計過程中方案的製訂和決策提供了依據。整體過程可以劃分為三個階段：
（1）第1階段是設計與設計方案評選的準備階段。其中，“問題及需求評價”是指項目設立要解決的實際問題或需要滿足的需求，它將表明需要通過經濟分析與比較進行設計決策的各種情況。對任何問題或需求應該進行係統地描述，對所處環境的界限與程度進行詳細地定義。這一階段包含著一個反饋回路，即需要對工程設計過程中提出的“問題及需求”進行評價，對它們進行反複研究，將評價環節所獲得的信息對原描述或定義進行修正，直至委托人與設計者之間達成共識。
（2）第2階段是提出備選方案並進行評比階段。該階段也包含著一個反饋回路，即通過設計過程提出多個備選方案（設計深度在20%～40%），並經過設計評價過程，分析各設計方案存在的優劣之處，並反饋給設計過程，融合各方案的優點，對方案進行合成。如是結構設計，還可以進一步進行優化設計工作，並修正相關方案作為新的備選方案，再進行評比過程，直至選出兩個或更多個綜合經濟效益較佳的方案。
（3）第3階段是設計方案決策與實現階段。該階段是對第2階段所提出的多個方案進行選擇和決策，並將最終選擇的方案付諸實施，即開展深度設計及建造施工。這一階段也包含著一個反饋，即將實施的效果反饋給設計評價過程，以利於提高以後評價工作質量。
上述的程序適合一個項目各個階段的設計任務，包括規劃設計、初步設計、技術設計、施工圖設計等。即在設計各階段重複這一程序，有助於項目整體設計的正確決策，並保證實現工程綜合效益最佳的目標。
11.4設計方案經濟分析與比較方法
設計方案的經濟分析與比較就是利用前麵章節介紹的方法處理設計方案的經濟比較與選擇問題。常用的方法有三種：
1）多指標綜合評價法
在設計方案的選擇中，采用方案競選和設計招標方式選擇設計方案時，通常采用多指標綜合評價法。
采用設計方案競選方式的一般是規劃方案和總體設計方案，通常由組織競選單位邀請有關專家組成專家評審組。專家評審組按照技術先進、功能合理、安全適用、滿足節能和環境要求、經濟實用、美觀的原則，並同時考慮設計進度的快慢、設計單位與建築師的資曆信譽等因素綜合評定設計方案優劣，擇優確定中選方案。評定優劣時通常以一個或兩個主要指標為主，再綜合考慮其他指標。
設計招標中對設計方案的選擇，通常由設計招標單位組織的評標委員會總結設計方案按設計方案優劣、投入產出經濟效益好壞、設計進度快慢、設計資曆和社會信譽等方麵進行綜合評審確定最優標。評標時，可根據主要指標再綜合考慮其他指標選優的方法，也可采用打分的方法，製定一個綜合評價值來確定最優的方案。
2）單指標評價方法
單指標可以是效益性指標或者是費用性指標。效益性指標主要是對於方案的不同，方案的收益或者功能也有差異的方案的比較選擇，可采用第4章中的互斥方案比選的方法選優。對於專業工程設計方案和建築結構方案的比選來說，更常見的是，盡管設計方案不同，但方案的收益或功能沒有太大的差異，這種情況下可采用單一的費用指標，即采用最小費用法選擇方案。
采用費用法比較設計方案也有兩種方法：一種是隻考察方案初期的一次性費用，即造價或投資；另一種方法是考察設計方案全壽命周期的費用。考慮全壽命周期費用是比較全麵合理的分析方法，但對於一些設計方案，如果建成後的工程在日常使用費用上沒有明顯的差異或者以後的日常使用費難以估計時，可直接用造價（投資）來比較優劣。
3）價值分析方法
價值分析（即價值工程）是一種相當成熟和行之有效的管理技術與經濟分析方法，一切發生費用的地方都可以用其進行經濟分析和方案選擇。工程建設需要大量的人、財、物，因而價值工程方法在工程建設領域也得到了較廣泛的應用，並取得了較好的經濟效益。例如：美國在對俄亥俄攔河大壩的設計中，從功能和成本兩個角度綜合分析，最後提出了改進的設計方案，把溢水道的閘門的數量從17扇減為12扇，同時改進了閘門施工用的沉箱結構，在不影響功能和可靠性的情況下，築壩費用節約了1930萬美元，而聘用谘詢單位進行價值分析隻花了1.29萬美元，取得了投入1美元收益近1500美元的效益。再如，上海華東電子設計院承擔寶鋼自備電廠儲灰場長江邊圍堰設計任務，原設計為土石堤壩，造價在1500萬元以上。設計者通過對鋼渣物理性能和化學成分分析試驗，在取得可靠數據以後，經反複計算，證明用鋼渣代替拋石在技術上是可行的，並經試驗壩試驗，最後提前一個月工期建成了國內首座鋼渣黏土夾心壩。建成的大壩穩定而堅固，經受了強台風和長江特高潮位同時的襲擊。該方案比原設計方案節省投資700多萬元。
【例11.1】某工廠擬建幾幢倉庫，初步擬定A、B、C三種結構設計方案。三種方案的費用如所示。試分析在不同建築麵積範圍采用哪個方案最經濟（ic＝10％）?例11.1倉庫結構方案的經濟數據
方案造價(元／m2建築麵積)壽命（年）維修費(元／年)其他費（元／年）殘值(元)A6002028000120000B72520250007500造價×3.2％C87520150006250造價×1.0％解決實際工程的經濟問題，首先應對問題進行分析。對於本問題，首先可以確定的是不管采用哪種方案，倉庫所發揮的功能是一致的，因此可采用最小費用法比較各方案費用大小選優；其次，是分析各方案費用的情況，三個方案在初期投資有差異，另外各方案的年度費用也不相同，一般來說，這種情況下應該考慮方案的全壽命周期的費用。依據上述兩點，就該方案進行進一步比較。
設倉庫的建築麵積為x平方米。則PCA=600x+(28000+12000)(P/A,10%,20)
=600x+40000×8.5135
=340540+600xPCB=725x+(25000+7500)(P/A,10%,20)－725x×3.2%×(P/F,10%,20)=725x+32500×8.5135－725x×3.2%×0.14864=276689+721.6xPCC=875x+(15000+6250)(P/A,10%,20)－875x×1.0%×(P/F,10%,20)=875x+21250×8.5135－875x×1.0%×0.14864=180912+873.7x顯然，三個方案的費用現值PC與建築麵積x之間成函數關係，利用優劣平衡分析法，求出三個方案的優劣平衡分歧點：xAB=525m2，xBC=629m2，xAC=582m2（如）。
例11.1的A、B、C三方案的優劣平衡分析
根據分析，可得出以下分析結論：
（1）當倉庫的麵積小於582m2，選擇C方案經濟；
（2）當倉庫的麵積大於582m2，選擇A方案經濟；
（3）B方案在任何情況下都是不經濟的。
【例11.2】某家具展銷城工程采用普通鋼框架結構體係，主梁采用焊接工形截麵；柱采用焊接箱型截麵。框架的橫向和縱向梁柱按剛性連接設計，次梁為工字形截麵單跨簡支梁；基礎采用柱下獨立基礎，總建築麵積為12668.8m2，橫向柱距為4×7200mm+3×9000mm+4×7200mm。縱向柱距為6×6000mm。第一層高為4.5m，其餘層高為3.9m。樓麵恒荷載為4.5kN/m2，活荷載為5.0kN/m2，屋麵為屋頂花園上人屋麵，恒荷載為5.0kN/m2，活荷載為3.5kN/m2，該工程位於7度抗震區，三類場地，框架的抗震等級為三級。在輕鋼結構建築中，樓蓋的合理選擇對整個結構的安全性、經濟性顯得至關重要。本工程提出了四個樓蓋結構設計方案：壓型鋼板組合樓蓋、現澆整體混凝土樓蓋、SP預應力空心板樓蓋和混凝土疊合板樓蓋。試對它們進行比較選擇。
從工程本身的要求及結構特點出發，樓蓋結構形式的選擇要考慮以下幾個方麵：
（1）保證樓蓋有足夠的平麵整體剛度；
（2）減輕樓蓋結構的自重及減小樓蓋結構層的高度；
（3）有利於現場安裝方便及快速施工；
（4）較好的防火、隔音性能，並便於敷設動力、設備及通訊等管線設施；
（5）相對低廉的造價。
四種結構類型樓蓋均滿足結構安全性的要求。中給出評價指標及四種方案的各指標的情況。評審專家組給出了8個指標的權重，並按5分製給每個方案的各指標進行打分量化，結果如所示。然後，可能求出各方案的綜合評價值。從可以看出，混凝土疊合板樓蓋方案得分最高，應作為優先選擇的方案，其次為現澆混凝土樓蓋方案。從計算中也可以看出，如果項目對施工工期要求不緊，現澆混凝土樓蓋方案也是一個很好的方案。實際上，在這種情況，“施工速度”指標的權重則會減少，如“施工速度”指標權重調整為0.1，“平麵剛度”指標權重調整為0.3，重新計算可得到混凝土疊合板樓蓋方案得分為3.84，現澆混凝土樓蓋方案得分為4.02。指標及各方案的指標優劣情況
指標
方案平麵
剛度施工
進度樓板
跨度管線
布置防火
性能樓板
開洞防水
性能樓蓋造價
元/m2壓型鋼板組合樓蓋最好較快較小好差不易好180現澆整體混凝土樓蓋好慢小一般好易最好110SP預應力空心板樓蓋較差最快大最好差不易不好150混凝土疊合板樓蓋較好快較大不好好易一般130指標權重及方案的各指標得分
指標及權重
方案平麵
剛度施工
進度樓板
跨度管線
布置防火
性能樓板
開洞防水
性能樓蓋
造價加權
得分0.250.150.050.030.250.020.050.21壓型鋼板組合樓蓋532422412.86現澆整體混凝土樓蓋411354553.87SP預應力空心板樓蓋255522232.89混凝土疊合板樓蓋344254343.8911.5優化設計
11.5.1優化設計的概念
優秀的設計師在設計創作中會產生尋找到最好方案的強烈願望，這種尋找最好方案的過程就是優化設計。在優化設計領域，結構設計師們表現尤為突出。從20世紀初開始，許多優秀結構設計師都為此進行不懈的努力，但是由於受到對數學和力學認知水平及科學計算手段的限製，設計優化技術發展比較緩慢。直至20世紀四五十年代，數學規劃理論的創立，為結構設計提供了優化理論基礎；60年代，有限元理論的提出，為結構優化提供了係統化數值計算方法；而同時期，計算機技術飛速發展，為結構優化設計提供了強大的計算工具。從那時起，結構設計優化技術有了質的飛躍。
優化設計是相對於傳統設計而言。傳統的結構設計是設計者首先根據設計要求，按設計者的實踐經驗，參考類似工程設計，確定結構方案；然後，再進行強度、剛度、穩定性等各方麵的計算。這種計算一般是起一種校核及補充細節的作用，主要是為了證實設計方案的可行性。傳統結構設計的特點是所有參與計算的量必須是常量，能證明設計方案是“可行的”，但未必是“最優的”。特別是，當設計者的經驗不足時或者是新型結構設計，設計方案通常隻是一種“可行的”方案。
優化設計是設計者根據預定的設計要求，在全部可能的結構方案中，利用數學手段，計算出若幹個設計方案，根據計算結果，從中選擇一個最佳方案。因而優化設計所得到的結果，不僅僅是“可行的”，而且是“最優的”。“最優”概念不是絕對的，而是相對設計者預定的要求而言。隨著科學技術的發展及設計條件的變動，最優的標準也將發生變化。優化設計反映了人們對客觀世界認識的深化，它要求人們根據事物的客觀規律，在一定的物質基礎和技術條件下，充分發揮人的主觀能動性，得出最優的設計方案。
在傳統設計中，雖然設計者有條件時也是要研究幾個方案來進行比較，從而對結構布局、材料選擇、構件尺寸等進行修改，以便得到更為合理的方案，但是往往由於時間的限製、計算工作量過大等原因，方案比較這一環節受到很大的限製，有時甚至是不可能的。與傳統設計方法相比較，優化設計具有如下三個特點：①需要建立一個確定反映設計問題的數學模型；②方案參數調整是計算機沿著使方案更好的方向自動進行的，從而選出最優方案；③依靠計算機的運算速度，可以在很短的時間內從大量的方案中選出“最優方案”。
11.5.2優化設計基本方法
從理論上來說，結構設計優化是在滿足約束條件下按預定目標（如重量最輕、造價最小等）求出的最優設計。涉及三個要素：①設計變量。即在優化設計過程中變化的量，是結構直接優化的對象，可分為簡單變量、結構幾何變量和材料特性變量等。②目標函數。優化過程中所要找的極小（或極大）的函數，是設計變量取得最優解的依據。③約束。即結構設計所必須滿足的限製條件，包括幾何、強度及剛度等約束條件。能用顯式表示的稱為顯約束，不能用顯式表示的稱為隱約束。常見的有幾何約束、應力約束、位移約束和穩定約束等。約束也是設計變量的函數。通常，按照優化方法特征，可將優化方法分為準則法和數學規劃法。
1）準則法
準則法是從結構力學原理出發，首先選定使結構達到最優的準則，然後根據準則建立達到優化設計的迭代公式，尋求結構的最優解。結構在多個獨立荷載作用下，每一杆件至少在一個獨立荷載係下其應力達到容許值，從而得到重量最輕的目的。這就是滿應力設計準則。具體優化時，常用滿應力法。此外，還有位移、頻率、臨界力和能量約束的準則法。
用這些準則進行設計，構成了準則法的各種優化方法。如滿應力設計優化法，就是以滿應力為其準則，使結構構件中的應力達到材料的極限容許應力，從而使材料得到充分利用的一種工程結構優化方法。滿應力設計法中最簡單的一種方法是應力比法，它首先選擇一組初始設計方案，按照力學分析求出各杆件在各工況中的最不利應力，將其與容許應力進行比較。若小於容許應力，則表示材料未充分發揮作用，可減小其截麵；反之則增大其截麵，重新進行迭代計算。迭代計算時，杆件截麵麵積分別乘上一個係數，它是當前杆件應力與容許應力之比。運用滿應力設計法進行優化設計時，對一個結構設計方案在各種工況下進行結構整體分析，得到它的內力分布，然後把結構拆開成若幹部分，根據各部分的受力狀態進行分步優化，修改其設計變量，最後將各部分重新結合起來得到新的設計方案，這樣完成一次迭代，接著進行下一次迭代，直至收斂。可見，滿應力設計法是一個最簡單的分步優化法，其他準則法則更加複雜。
以靜定桁架結構為例，靜定結構的特點是，當結構布局已定或已給荷載情況下，結構各杆件內力與杆件截麵尺寸和所用材料無關。因而，在調整截麵時，各杆件內力保持為已知常數。設第i杆件的內力為Fi=σiAii=1,2,…,N（11.1）且保持不變。
式中：Ai——第i杆件的截麵麵積；
σi——第i杆件的應力。
應力比法的迭代過程如下：
（1）初始方案
根據設計經驗或力學分析估選一個初始設計方案（0）=A（0）1,A（0）2,…,A（0）N稱為初始點。對初始方案進行力學分析，求出各構件在各工況中的最不利應力σ（0）i=maxiσ（0）ij（11.2）式中:σ（0）ij——第i杆件在第j工況的應力；
σ（0）i——第i杆件在各工況中的最不利應力。
（2）修改截麵
將σ（0）i與其允許值σ*i相比較，若σ（0）i
σ*i表示材料超載，應增加其截麵。對桁架結構，可用A（1）i=σ（0）iσ*i?A（0）i=μ（0）iA（0）i(i=1,2,…,N)（11.3）式中:μ（0）i——應力比。
若還規定有截麵尺寸約束Ai≥A*i，則A（1）i=maxμ（0）iA(0)i,A*i（11.4）以，(1)=A(1)1,A(1)2,…,A(1)N作為下一輪迭代循環的起點。用同樣的方法，求出（2）。如此循環，逐次逼近滿應力解。
（3）迭代終止條件
當某一循環的起點和終點足夠接近時，即A(k－1)iA(k)i－1≤ε1(i=1,2,…,N)（11.5）
或當
μ(k－1)i－1≤ε2(i=1,2,…,N)（11.6）時，即可終止迭代。式中，ε1和ε2為預定的精度。
應力比法是滿應力設計的最簡單迭代方法，靜定結構滿足內力不變的假定，一次循環就能得到滿應力解。而對於超靜定結構，由於杆件內力隨本杆件及其他杆件截麵改變而變化，內力不變假定不能滿足，所以需要多次迭代才可能得到滿應力解。
2）數學規劃法
數學規劃法是從解極值問題的數學原理出發，運用數學規劃等以求得一係列設計參數的最優解。對於任意優化問題，都可以歸結為如式（11.7）所示的數學模型。minf(X)
s.t.gj(X)≤0(j=1,2,…,m)
hk(X)=0(k=m+1,m+2,…,p)
X∈Rn（11.7）在模型中，f（X）是目標函數，gj（X）、hk（X）是約束函數，它們均是設計變量向量X的函數。當三個函數均是線性函數時，稱為線性規劃問題，否則稱為非線性規劃問題。另外，還有動態規劃、幾何規劃等。當m和p均為0時，稱無約束優化問題，否則稱為有約束優化問題。線性規劃問題的基本解法是單純形法。該法在約束界麵上由一個頂點搜索到另一個頂點，一直找到最優解為止。非線性規劃通常分為兩類算法。①轉化法：將受約束的非線性規劃先轉化為一係列無約束非線性規劃，然後利用無約束優化算法求解，稱為序列無約束優化算法，例如罰函數法等。②直接法：在優化中直接和約束相聯係。其要點是在設計空間的可行區中從任選的一個設計點出發，尋找可行點的方向和合適的步長，由前一個點走到下一個點，每步檢查，逐步逼向最優點。其遵循的原則是：不違背約束，且目標函數有所改善。各種走法包括求梯度的可行方向法和最速下降法等及不求梯度的複形法等。受約束非線性規劃還可采用將原來的非線性規劃轉化為一係列比較簡單的受約束數學規劃來求解，如序列近似規劃法、序列線性規劃法、序列二次規劃法，或者轉化為無約束的數學規劃方法。
仍以靜定桁架結構為例。設某靜定結構由N根杆件組成，有p種工況，第i杆在第j工況中最不利內力的絕對值為Fij（j=1,2,…,p），設其中最不利者為Fi，即
Fi=max(Fi1,Fi2,…,Fip)=maxj(Fij)（11.8）滿應力優化設計可歸結為如下數學規劃模型：
求設計方案=A1,A2,…,ANT
使
W=∑Ni=1ciAi→min（11.9）
並滿足
σi=FiAi≤σ*i
Ai>0
i=1,2,…,N（11.10）式中:ci(i=1,2,…,N)均為正的已知常數。
隻有應力約束時的結構最小體積設計、最輕重量設計或最低造價設計均可歸納為式（11.8）和式（11.9）的數學模型。
11.5.3優化設計方法的發展
準則法最大優點是收斂快，要求重複分析次數一般跟變量數目沒有多大關係，迭代次數通常10次左右，所以它能適用較大型結構的優化。但它的缺點是缺乏嚴格的理論根據，得到的解一般不是真正的最優解，而是接近優化的解，優化的目標也隻限於重量最輕、體積最小或造價最低。近年來，國外學者對準則法作了較大的改進，它已能用於求解達到上百萬個設計變量的問題。數學規劃法的優點是有著嚴格的理論基礎與較大的適應性，其缺點是求解的規模有時受到限製及求解效率較低。
於是，有研究者探求這兩種方法的交流與滲透，在20世紀70年代末，形成了一種將二者結合起來的方法，稱之為逼近概念方法。該方法充分運用力學理論和各種逼近手段，把高度非線性問題演化為一些逼近帶顯式的約束問題，成功地實現了簡化，從而可以有效地運用數學規劃法以迭代方法求解，所以又稱為序列線性規劃法。該方法首先用於桁架截麵的優化，采用了杆件截麵積倒數作為設計變量及對偶規劃方法，從而取得了較好的優化效果。此後，國內外學者把逼近概念方法從桁架斷麵優化推廣應用到梁、板、殼等結構尺寸優化、形狀優化及離散優化，並取得了相當大的成果。
在現代結構優化技術中，由於數學規劃有著前述的優點，特別是與有限元結構分析相結合後，它已經成為在方案確定情況下參數優化的主要方法與途徑。但是，當今結構優化的發展已不僅是參數優化問題，而是要求方案優化。即優化的目標不再停留或局限在按函數極值理論求最優點，而是追求整體（或係統）優化和多目標優化等更高層次的優化。於是，一些新的係統化的結構優化技術，如仿生學方法、係統優化、自動優化、智能優化等開始出現。而對於大多數結構設計師和大多數工程結構設計來說，傳統的直覺優化方法和試驗優化方法由於易操作性、實用性和快捷性的特點，仍然得到廣泛的應用。現代複雜結構的優化，則是多個優化技術的組合使用。