追根溯源——數學曆史1
數學是我國古代科學中一門重要學科，其發展源遠流長，成就輝煌。根據它本身的特點，可分為這樣幾個時期：先秦萌芽和漢唐奠基時期、古典數學理論體係建立的時期、古典數學發展的高峰時期和中西方數學的融合時期。
我國古代數學具有特殊的形式和思想內容。它以解決實際問題為目標，研究建立算法與提高計算技術，而且寓理於算，理論高度概括。同時，數學教育總是被打上哲學與古代學術思想的烙印，故具有鮮明的社會性和濃厚的人文色彩。
數學的萌芽與奠基
我國古代數學發軔於原始公社末期，當時私有製和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，已開始用文字符號取代結繩記事了。
春秋戰國時期，籌算記數法已使用十進位值製，人們已諳熟九九乘法表、整數四則運算，並使用了分數。西漢時期《九章算術》的出現，為我國古代數學體係的形成起到了奠基作用。
那是春秋時期，有一個宋國人，在路上行走時撿到了一個別人遺失的契據，拿回家收藏了起來。他秘密地數了數那契據上的齒，然後告訴鄰居說：“我發財的日子就要來到了！”
契據上的齒就是木刻上的缺口或刻痕，表示契據所代表的實物的價值。
當人類沒有發明文字，或文字使用尚不普遍時，常用在木片、竹片或骨片上刻痕的方法來記錄數字、事件或傳遞信息，統稱為“刻木記事”。
我國少數民族曾經使用木刻記事的，有獨龍族、傈僳族、佤族、景頗族、哈尼族、拉祜族、苗族、瑤族、鄂倫春族、鄂溫克族、珞巴族等民族。
如佤族用木刻計算日子和賬目；苗族用木刻記錄歌詞；景頗族用木刻記錄下村寨之間的糾紛；哈尼族用木刻作為借貸、離婚、典當土地的契約；獨龍族用遞送木刻傳達通知等。凡是通知性木刻，其上還常附上雞毛、火炭、辣子等表意物件，用以強調事情的緊迫性。
其實，早在《列子·說符》記載的故事之前，我們的先民在從野蠻走向文明的漫長曆程中，逐漸認識了數與形的概念。
出土的新石器時期的陶器大多為圓形或其他規則形狀，陶器上有各種幾何圖案，通常還有3個著地點，都是幾何知識的萌芽。說明人們從辨別事物的多寡中逐漸認識了數，並創造了記數的符號。
殷商甲骨文中已有13個記數單字，最大的數是“三萬”，最小的是“一”。一、十、百、千、萬，各有專名。其中已經蘊含有十進位置值製萌芽。
傳說大禹治水時，便左手拿著準繩，右手拿著規矩丈量大地。因此，我們可以說，“規”、“矩”、“準”、“繩”是我們祖先最早使用的數學工具。
人們丈量土地麵積，測算山高穀深，計算產量多少，粟米交換，製訂曆法，都需要數學知識。在約成書於公元前1世紀的《周髀算經》中，記載了西周商高和周公答問之間涉及的勾股定理內容。
有一次，周公問商高：“古時做天文測量和訂立曆法，天沒有台階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數是怎樣得來的？”
商高回答說：“數是根據圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。矩是根據乘、除計算出來的。”
這裏的“矩”原是指包含直角的作圖工具。這說明了“勾股測量術”，即可用3比4比5的辦法來構成直角三角形。
《周髀算經》並有“勾股各自乘，並而開方除之”的記載，這已經是勾股定理的一般形式了，說明當時已普遍使用了勾股定理。勾股定理是我國數學家的獨立發明。
《禮記·內則》篇提道，西周貴族子弟從9歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為“六藝”之一的“數”已經開始成為專門的課程。
春秋時期，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已普遍使用十進位值製，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上也有相應的提高。
戰國時期，隨著鐵器的出現，生產力的提高，我國開始了由奴隸製向封建製的過渡。新的生產關係促進了科學技術的發展與進步。此時私學開始出現。
最晚在春秋末期人們已經掌握了完備的十進位置值製記數法，普遍使用了算籌這種先進的計算工具。
秦漢時期，社會生產力得到恢複和發展，給數學和科學技術的發展帶來新的活力，人們提出了若幹算術難題，並創造了解勾股形、重差等新的數學方法。
同時，人們注重先秦文化典籍的收集、整理。作為數學新發展及先秦典籍的搶救工作的結晶，便是《九章算術》的成書。它是西漢丞相張蒼、天文學家耿壽昌收集秦火遺殘，加以整理刪補而成的。
《九章算術》是由國家組織力量編纂的一部官方性數學教科書，集先秦至西漢數學知識之大成，是我國古代最重要的數學經典，對兩漢時期以及後來數學的發展產生了很大的影響。
《九章算術》成書後，注家蜂起。《漢書·藝文誌》所載《許商算術》、《杜忠算術》就是研究《九章算術》的作品。東漢時期馬續、張衡、劉洪、鄭玄、徐嶽、王粲等通曉《九章算術》，也為之作注。這些著作的問世，推動了稍後的數學理論體係的建立。
《九章算術》的出現，奠定了我國古代數學的基礎，它的框架、形式、風格和特點深刻影響了我國和東方的數學。
[旁注]
位置值製 是指同一個數字由於它所在位置的不同而有不同的值。例如，365這組數字中，數字3表示300，6表示60。用這種方法表示數，不但簡明，而且便於計算。世界上采用十進位置值製記數法，以我國為最早。
商高 西周初期數學家。與周公旦同時期人。在公元前1000年發現勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五。早於畢達哥拉斯定理五六百年。其數學成就據《周髀算經》記載，主要有三方麵：勾股定理、測量術和分數運算。
周公 姓姬名旦，又稱“周公旦”，也稱“叔旦”。是周代周文王的兒子，是西周初期傑出的政治家、軍事家和思想家。他曾先後輔助周武王滅商、周成王治國。他製訂和完善宗法、分封等各種製度，使西周奴隸製獲得進一步的鞏固。
籌算 也稱“籌策”；籌，又稱“為策”、“籌策”、“算籌”，後來又稱之為“算子”。我國古代用竹製的算籌記數，進行加、減、乘、除、開方等運算。約開始於春秋時期，直至明代才被珠算代替。據文獻記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、骨籌、玉籌和牙籌，並且有盛裝算籌的算袋和算子筒。
張蒼 （公元前256年～公元前152年）。西漢時期丞相，封北平侯。校正《九章算術》，製訂曆法，也是我國曆史上主張廢除肉刑的一為古代科學家。現有張蒼墓，位於原陽縣城關鎮東北穀堆村。
耿壽昌 西漢時期天文學家，理財家。漢宣帝時任大司農中丞，在西北設置“常平倉”，用來穩定糧價兼作國家儲備糧庫。後來被封為關內侯。精通數學，修訂《九章算術》，又用銅鑄造渾天儀觀天象，著有《月行帛圖》等《日月帛圖》、《月行圖》，今皆不存。
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周成王時，在周公主持下，對以往的宗法傳統習慣進行補充、整理，製訂出一套以維護宗法等級製度為中心的行為規範以及相應的典章製度、禮節儀式。周公“製禮作樂”的內容包括禮、樂、射、禦、書、數。成為貴族子弟教育中6門必修課程。