其中的“數”，包括方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要9個部分，稱為“九數”。是當時學校的數學教材。九數確立了漢代《九章算術》的基本框架。
數學理論體係的建立
《九章算術》問世之後，我國的數學著述基本上采取兩種方式：一是為《九章算術》作注；二是以《九章算術》為楷模編纂新的著作。其中劉徽的《九章算術注》被認為是我國古代數學理論體係的開端。
祖衝之的數學研究工作在南北朝時期最具代表性，他在劉徽《九章算術注》的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。我國古典數學理論體係至此建立。
一位農婦在河邊洗碗。她的鄰居閑來無事，就走過來問：“你洗這麼多碗，家裏來了多少客人？”
農婦笑了笑，答道：“客人每兩位合用一隻飯碗，每3位合用一隻湯碗，每4位合用一隻菜碗，共用65隻碗。”然後她又接著問鄰居，“你算算看，我家裏究竟來了多少位客人？”
這位鄰居也很聰明，很快就算了出來。
這是《孫子算經》中有一道著名的數學題“河上蕩杯”。蕩杯在這裏是洗碗的意思。
很明顯，這裏要處理的是65個碗共有多少人的問題。其中有能了解客數的信息是兩人共碗飯，3人共湯碗，4人共菜碗。通過這幾個數值，很自然就能解決客數問題。
《孫子算經》有3卷，常被誤認為春秋軍事家孫武所著，實際上是魏晉南北朝時期前後的作品，作者不詳。這是一部數學入門讀物，通過許多有趣的題目，給出了籌算記數製度及乘除法則等預備知識。
“河上蕩杯”，包含了當時人們在數學領域取得的成果。而“雞兔同籠”這個題目，同樣展示了當時的研究成果。
雞兔同籠的題意是：有若幹隻雞兔同在一個籠子裏，從上麵數，有35個頭；從下麵數，有94隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔？
這道題其實有多種解法。
其中之一是：如果先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾隻腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2隻腳就說明有1隻兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少隻兔。同理，也可以假設全是兔子。
《孫子算經》還有許多有趣的問題，比如“物不知數”等，在民間廣為流傳，向人們普及了數學知識。
其實，魏晉時期特殊的曆史背景，不僅激發了人們研究數學的興趣，普及了數學知識，也豐富了當時的理論構建，使我國古代數學在理論上有了較大的發展。
在當時，思想界開始興起“清談”之風，出現了戰國時期“百家爭鳴”以來所未有過的生動局麵。與此相適應，數學家重視理論研究，力圖把從先秦到兩漢積累起來的數學知識建立在必然的可靠的基礎之上。
而劉徽和他的《九章算術注》，則是這個時代造就的最偉大的數學家和最傑出的數學著作。
劉徽生活在“清談”之風興起而尚未流入清談的魏晉之交，受思想界“析理”的影響，對《九章算術》中的各種算法進行總結分析，認為數學像一株枝條雖分而同本幹的大樹，發自一端，形成了一個完整的理論體係。
劉徽的《九章算術注》作於263年，原10卷。
前9卷全麵論證了《九章算術》的公式、解法，發展了出入相補原理、截麵積原理、齊同原理和率的概念，首創了求圓周率的正確方法，指出並糾正了《九章算術》的某些不精確的或錯誤的公式，探索出解決球體積的正確途徑，創造了解線性方程組的互乘相消法與方程新術。
用十進分數逼近無理根的近似值等，使用了大量類比、歸納推理及演繹推理，並且以後者為主。
第十卷原名“重差”，為劉徽自撰自注，發展完善了重差理論。此卷後來單行，因第一問為測望海島的高遠，名稱《海島算經》。
我國古典數學理論體係的建立，除了劉徽及其《九章算術注》不世之功和《孫子算經》的貢獻外，魏晉南北朝時期的《張丘建算經》、《綴術》也豐富了這一時期的理論創建。
南北朝時期數學家張丘建著的《張丘建算經》3卷，成書於北魏時期。此書補充了等差級數的若幹公式，其百雞問題導致三元不定方程組，其重要之處在於開創“一問多答”的先例，這是過去我國古算書中所沒有的。
百雞問題的意思是：公雞每隻值5文錢，母雞每隻值3文錢，而3隻小雞值1文錢。用100文錢買100隻雞，問：這100隻雞中，公雞、母雞和小雞各有多少隻？
這個問題流傳很廣，解法很多，但從現代數學觀點來看，實際上是一個求不定方程整數解的問題。
百雞問題還有多種表達形式，如“百僧吃百饅”和“百錢買百禽”等。宋代數學家楊輝算書內有類似問題。此外，中古時近東各國也有相仿問題流傳，而且與《張丘建算經》的題目幾乎全同。可見其對後世的影響。
與上述幾位古典數學理論構建者相比，祖衝之則重視數學思維和數學推理，他將傳統數學大大向前推進了一步。
祖衝之寫的《綴術》一書，被收入著名的《算經十書》中，作為唐代國子監算學課本。
祖衝之將圓周率的真值精確到3.1415926，是當時世界上最先進的成就。他還和兒子祖暅一起，利用“牟合方蓋”圓滿地解決了球體積的計算問題，得到正確的球體積公式。
祖衝之還在462年編訂《大明曆》，使用歲差，改革閏製。他反對讖緯迷信，不虛推古人，用數學方法比較準確地推算出相關的數值，堅持了實事求是的科學精神。
[旁注]
孫武 （約公元前535年～？）。春秋時期吳國將領。曆史上著名軍事家。其著有巨作《孫子兵法》13篇，為後世兵法家所推崇，被譽為“兵學聖典”，置於《武經七書》之首，成為國際間最著名的兵學典範之書。
清談 指是魏晉時期，承襲東漢時期清議的風氣，就一些玄學問題析理問難，反複辯論的文化現象。魏晉名士以清談為主要方式，針對本和末、有和無、動和靜、一和多、體和用、言和意、自然和名教的諸多具有哲學意義的命題進行了深入的討論。
劉徽 （225年～295年），魏晉期間數學家，在我國數學史上占有重要地位，他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人，給我們中華民族留下了寶貴的財富。
張丘建 我國著名的大數學家。一生從事數學研究，造詣很深。著有《張邱建算經》3卷。算經的體例為問答式，條理精密，文詞古雅，是我國古代數學史上的傑作，也是世界數學資料庫中的一份遺產。
楊輝 宋代數學家和數學教育家。由他署名的數學書共5種21卷。他是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規律的數學家。與秦九韶、李治、朱世傑並稱宋元數學四大家。
國子監 是我國隋代以後的中央官學，為古代教育體係中的最高學府，又稱“國子學”或“國子寺”。明代時期在南京、北京分別都設有國子監。南京國子監始建於258年，當時很有國際影響。北京國子監始建於1306年，是我國元明清三代國家管理教育的最高行政機關和國家設立的最高學府。